“被遗漏的另一个‘时刻’”另解

窦云胜

(天津市滨海新区塘沽第一中学,天津 300450)

贵刊2014年第一期中刊登的“被遗漏的另一个‘时刻’”一文,注重物体的受力分析,分析全面,把一道常见的物理题中隐藏的另一种情况揭示了出来,充分利用了最基础的力动关系进行分析,使阅读者都能看明白,颇有收获．笔者根据自己的教学经验,从合力随时间图线、动量等观点进行求解,以供大家参考．

原题.如图1所示,A、B为水平放置的平行金属板,板间距离为d,d远小于板的长和宽．在两板的中心各有小孔O和O′,O和O′处在同一竖直线上,在两板之间有一带负电的质点P．已知A、B间所加电压为U0时,质点P所受的电场力恰好与重力平衡．

图1

图2

解析:设质点P的质量为m,电荷量为q,受到的合力为F．

图3

考虑到物体的受力分析,根据图2的情形,做出质点受到合力与时间的关系图线,如图3所示．

要想使质点P从小孔飞出时的速度达到最大,一定是将该质点P从O点由速度为0开始,受向下最大的合力作用,经过板间距这个最大的距离加速．

第一种情况根据图线,设质点在T/2前Δt时间向上加速,而后再在T/2后用Δt/3时间向上减速,并根据动量定理,可得质点在T/2+Δt/3时刻减速为0．建立方程为

检验:质点P从小孔O开始向下一直加速到O′处的运动时间为t*,建立方程为

第二种情况根据图线,设质点在T前Δt′/3时间向下加速,而后再在T后用Δt′时间向下减速,并根据动量守恒,可得质点在T+Δt′时刻减速为0．而此时质点并没有到达小孔O′处,可设该位置为O″,OO″间的距离为d′．建立方程为

本解法首先把电压与时间的图线转换成了合力与时间的图线,然后利用F-t图线中面积是冲量的物理意义及动量定理非常直观地判断出加速与减速的时间间隔关系(3倍关系),把匀减速为0的直线运动视为初速度为0的匀加速直线运动,压缩了方程,使数学求解变得非常简单．