初中数学“问题意识”培养教学初探

吴萍

数学是以抽象、概括、简洁著称的学科，初中的数学教学逐步引领学生由具体走向抽象，由特殊向一般概括，并最终用简洁的符号表示，含参范例的评析，就是演绎数学符号化的过程，培养数学意识，激发数学思维的绝佳途径。

下面以“2017年莆田质检25题”为例，结合笔者的教学学情，探究如何培养学生的课堂数学“问题意识”的教学：

例 已知抛物线C：y1= a（x_h）2-1，直线l：y2=kx-kh-1.

（l）求证：直线l，恒过抛物线C的顶点;

（2）当a=-1，m≤x≤2时，y1>x-3恒成立，求m的最小值;

（3）当o0时，若在直线l的下方的抛物线C上，至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围.

1 小组互助合作，“敢问”问题

在现实的课堂中，存在无疑可问，有疑不敢问的现象，教师要营造民主的学习氛围，让每个学生的思维活跃起来，敢想、敢问、敢说、敢做，充分展示个性特征，笔者采用4人小组合作的方式，生生互助，小组设疑释疑，给与足够的时间，充分的交流，教师除了对学生提出的稚嫩、简单、离奇的问题，不得歧视、嘲讽外，还要给以鼓励和认可，同时，引导学生也学会尊重同伴的发言，发现同伴的优点，懂得用礼貌用语，给后进的同学信心力量，这样，尽量让全体学生的思维无“禁区”。

以一个小组的交流合作为例：

生1：问（l）又该如何解答呢？

生2：我认为是顶点坐标（h，1）代入直线l：y2：=kx-kh-1，看等式的左右两边是否相等，其实我也不是很确定，

生3：生2的想法是正确的，“直线l恒过抛物线C的顶点”，则抛物线C的顶点在直线l上，根据点在直线上，则点坐标满足直线的表达式，故只需代入判断即可，但我问（2）（3）还没有思考方向，

评析全班共12个小组，就有12个“小课堂”交流问答，教师重点关注薄弱小组，引导启发，小组交流学习之后，教师结合学生反馈的情况，进行全班的汇总，这保证全体学生有思考、发问、交流的时间、空间，保护学生学习的积极性，凝结集体智慧，课堂也就高效了.

2挖掘知识生长点，“想问”问题

学生问题意识的培养有赖于教师的教学设计，《新课标>指出：数学的教学应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，即结合学情找准“最近发展区”，挖掘知识的生长点，促进学生由“实际发展水平”向“潜在发展水平”转化，让教育走在发展的前面，做到有度发展，适度发展，去彰显教育的价值，

针对问题（2）设计如下的问题情境：图”“观察”“归纳”规律，构建数学模型，

在此问题情境的铺设之下，有的学生不满足于当前的问题，自然而然发问，情境（3）与范例的问题（2），又有何关联呢？对学生产生认知冲突，萌生好奇心，指引学生迫切进一步探究，

此时，引导学生继续观察，对比情境（3）与范例的问题（2），并画出相关的草图示意，指引学生将含参问题的抽象性，转化为用图象描述的几何直观性，激发“想问”问题的动力。

具体解题过程由多媒体展示，此处略去。

评析教师要“稚化”自己的思维，站在学生的高度考虑问题，缓冲学生思维的跳跃，教师创设适当的问题情境，由学生熟悉《二次函数与一元二次方程》的相关知识，作为探究的出发点，层层设置铺垫，逐步逼近题设问题，诱发思维的冲突，教师的“导演”分化题设的抽象性，诱导学生分类思维的自然生成，对命题的理解就更透彻到位，道出教学者自己对教材的把握，体现教学的特色。

3 拓展延伸，“会问”问题

数学范例的剖析过程，是数学知识再加工，内容再深化过程，在学生对问题情境的充分理解和感受后，这种酝酿后的知识，更能内化到已有的知识体系中，从而转化成数学能力，“会问”问题，问到“本质”问题，教师要做的便是适时点拨后，让学生思维的自发生成，开花结果。

3.1 开放变式，内化知识

教师引出问题，范例问（2）的求解过程已经明晰，学生们的掌握效果又如何呢？对问题的理解是否透彻，是否真正把握住数学的性质，能够触类旁通，达到举一反三的程度，还有待检测。

评析变式训练，用引导学生自己改变题设的条件或结论的方式，拓展学生的思维空间，主动构建数形结合的数学模型，大胆分类探究，发散学生的思维，发展学生的创新意识，让不同的学生在数学上有不同的发展。

3.2 一题多解，深化认识

在经历上述探究过程，积累了丰富的数学活动经验，学生能够解读简洁的符号语言，整合方程、不等式、函数的相关知识，进行解答，并能用图象直观理解，加深知识间的内在联系。

评析解法2避开参数计算量大的缺点，利用直线与抛物线的相对位置，用平移横坐标法，整点表示横坐标，同横坐标的两点，其对应的纵坐标的大小关系，用不等式表示，直观形象，拓宽思维，将知识融会贯通到具体问题之中。

4 内化性质，“追问”问题

通观整道题的命题意图，主要考察抛物线与直线相交时的相关知识，考察方程与函数的建模意识，及数形结合，分类讨论等数学思想，在前面观察、类比、尝试中，逐步借助图象将代数问题直观表示出来，为了更好地揭示数学的本质属性，引导学生“追问”是否有“通法”“通性”。

同样，当a<0时，也分为2种情况（此处略去）.学生可以类比刚才的方法补充完整。

评析题目的命制、问题的变式，均在这一般化的性质中加以设置，可以考察自变量（定义域）或因变量（值域）的情况，参数的取值等，编出无数道相关试题。

总之，数学教材，范例是以静止的结论、符号形式呈现，教师要潜心钻研教材，用动态的过程演绎课堂，巧设情境，抓住契机，因势利导，让学生做中问，“敢问”“想问”“会问”“追问”，在问中生成，问中训练，问中成长，让课堂深入浅出，由例及类，超越教材，师生共同收获“一览众山小”的信心。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部。义务教育数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2011

[2]马复.设计合理的數学教学[M].北京：高等教育出版社，2007

[3]顾泠沅.数学思想方法[M].北京：中央广播电视大学出版社，2004

[4]庄爱云.浅析数学教学学生“问题意识”的培养[J].中国科教创新导刊，2009， （15）：56-58