以“课堂观察”促数学课堂发生变革

缪宏敏

[摘要]作为一名数学教师，基于课标、教材和经验组织教学是其惯性思维，即比较关注数学学科自身知识与内容的教学，很少系统思考“教出什么样的人”。那么，数学学科究竟对一个人必备品格和关键能力的形成有什么样的作用呢？如果说课堂是教育的主要场所，那么当前数学课堂该怎样变革才能顺应核心素养的时代呼唤呢？

[关键词]核心素养 观察量表 儿童视角 师生共长

毋庸置疑，“学生发展核心素养”是我国基础教育改革的重大突破。它既指明“全面发展的人”这一育人目标，引领教育的价值追求与改革方向，又从三个维度六个层面十八个基本要点进行细化，勾勒了新时代人才的基本样态，为学校明晰“培养怎样的人”提供了很好的样本。

作为一名数学教师，基于课标、教材和经验组织教学是其惯性思维，即比较关注数学学科自身知识与内容的教学，很少系统思考“教出什么样的人”。那么，数学学科究竟对一个人必备品格和关键能力的形成有什么样的作用呢？如果说课堂是教育的主要场所，那么当前数学课堂该怎样变革才能顺应核心素养的时代呼唤呢？

一、关于核心素养的辩证思考

自核心素养步入大家视野，立刻成为教育界最受关注的热词之一。数学教师的首要困惑为：什么是素养？核心素养又是什么？它与三维目标有什么关系？数学核心素养有哪些？小学阶段该重点培养哪些数学核心素养……

素养，是指人的知识、能力、态度的综合化形态，比素质的意蕴要宽广，可以通过后天的努力去习得。就如考驾照时，首先要通过理论学习，这就是知识储备;继而要通过绕大饼、侧方停车等基本技能的学习，这就是能力储备;当你两项考试都通过了，还要进行实战演练，这就是知识、能力与态度的综合化展示，即拥有了驾驶的基本素质。经过一段时间的磨合，你的技术越来越熟练，还能礼让行人、不乱按喇叭等，也就意味着你驾驶的素养很高。

核心素养是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。我们一贯重视双基教育，但从育人的角度审视其尚存缺陷;我们非常认可三维目标，但教育是一个复杂工程，实践中教师很难一一对应加以落实;核心素养，体现了从教书到育人的重心转换，让“人”始终处于教育的最中央。有学者认为，从“双基”到“三维目标”，再到“核心素养”的发展，就好像是从蛙卵变为蝌蚪，再从蝌蚪变为青蛙的质变过程。

虽然核心素养还没有一个精准的定义，但我们应该思考的是：如何顺应核心素养的时代呼唤，让学生在数学课堂上发展必备品格和关键能力？无独有偶，两位大咖都曾对核心素养提出自己的理解，其观点却如出一辙。一位是张绪培先生，他认为，今天孩子在课堂里学化学，不是让他成为化学家，因为这毕竟是极个别人的事。我们关注的是，毕业以后，作为一个公民，学过化学和没学过化学有什么差异？化学能留给他终身受用的东西是什么？这就是“核心素养”。另一位是郑富芝副部长，他认为，一些学科的具体知识和技能以后可能用不着，但它留给学生的是学科的思想方法和思维品质。比如数理化等学科，目的就是在训练思维的严谨和逻辑。为什么有的人思考逻辑清楚、讲话有层次、重点很突出，这与他的学科思想方法的积淀有关，这就是“学科素养”。

厘清了上述问题，我们就可以围绕数学学科展开以下思考：数学的本质是什么？和其他学科有什么区别？学过数学的人与没有学过数学的人有何差异？学得好的人与学得差的人又有什么差别？就学科自身而言，王尚志先生的观点比较有代表性，他提出，“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”是数学学科的六大核心素养。但笔者更为欣赏朱立明先生的表达：数学核心素养=数学思考×（数学知识+数学能力）数学态度，正确的数学思考、积极的数学态度，会产生叠加效应并促进核心素养的提升，反之则产生负面效益。

二、基于核心素养的实践应答

（一）正视课堂，让核心素养生长于学习体验

核心素养并非与生俱来，课堂是其重要的载体。笔者以为，课堂是师生心灵交汇之所，也是极易产生精神沟壑之处。审视过程中，不少教师的课堂上虽能看见“扎扎实实的训练，实实在在的分数”，但其教育行为方式却依然无视学生的现实处境和精神状况：对学生耳提面命，不能和学生平等相处，“效率至上”充斥课堂，等待、激励、唤醒、鼓舞只是偶尔呈现。然而，学生都希望受教育、能从师受益、能进行自我教育，从而实现品格与能力的同生共長。他们的渴望与教师的供给能力形成较大的差距。由此，我们提出指向核心素养的理想课堂，应是凸显“全人发展”的学堂，思维发展是其主要因子。在这里，每个学生都会被接纳和关怀，每个学生都应置身于真实的问题情境，每个学生都能展开个性化的探究活动，每个学生都将经历思维的深层历练。如此，学生们将会点燃自信的火炬。

（二）提出主张，让学校文化彰显于关键环节

一定程度上讲，有怎样的学校文化，就会生成与之相对应的课堂文化，也将培养出与之相关联的学生。我校大力倡导并积极践行“尊重差异、以爱育爱”的教育理念，逐步形成了以下教育共识：第一，在教育价值上，突破对功利价值的过度追求，更加关注教育对“人”本身的价值;第二，在教育质量观上，突破以学科知识传授为主的单一质量追求，更加关注以人的全面多样发展为特征的全面质量;第三，在培养模式上，突破高度统一的标准化培养模式，更加注重人的发展需求导向的个性化、多样化的培养。为顺应学校文化发展，助力理想课堂的深化落实，我们积极提出数学教学主张，一是价值立场：学生为本，学习为重;二是目标主张：核心素养，直观表述;三是内容主张：适合学情，生动有趣;四是教学流程：结构合理，注重生成;五是教学评价：目标达成，多样发展。

（三）定制量表，让学生立场扎根于教学行为

为促进教学主张能落到实处，我们也曾开展课堂教学的范式研究，初步形成了“激疑-探源-反思-应用-评价”的教学样态，我们称之为“五步教学法”。但如果课堂教学仅仅停留在教学范式的研究上，那是远远不够的。课程论告诉我们，要实现课堂教学的真正变革，适切的评价才是重中之重。一方面它直接反映了课堂教学的价值取向与教学主张：学科教学的终极目标是走向核心素养的学科文化;另一方面也是学科调控的主要手段：如果没有评价，就不能控制;如果不能控制，课堂就无法改进。

传统意义上的一节好课，往往是由教师的“教”来评定的。教师高超的教学艺术往往能带来满堂喝彩，但学生学的过程表现却很少被关注。事实上，他们才是课堂的主人。教学评价，不应“只问耕耘，不问收获”，学生的学恰恰反映了教师的教学质量，更给教师的持续改进提供了可能。基于上述思考，我们开发实施了“数学课堂观察量表”。根据学科核心素养的培育需求，我们把理想课堂分解成四个维度：人性的温度（保障）、目标的达成度（根本）、学习的深度（核心）、过程的生成度（增值）。

1.人性的温度

数学课堂是人际关系融洽的人性课堂。课堂教学应尊重学生立场，尊重学情基础，尊重学习规律，期待每一个学生的进步，善待每一个学生的表现，等待每一个学生的感悟，以教师、同伴的示范引领学生，以丰富、积极的评价激励学生，让学生充分释放潜能，尽情展示才华。

2.目标的达成度

数学课堂是基于育人目标的有效课堂。面向全体学生确立课堂目标，目标的价值立场更接近于教育本质，更注重直观。创造性地选择和重组教学内容，合理使用教学资源促进目标达成。达标的过程有层次性和有逻辑性。讲究方法，善于通过检测诊断学情，促进课堂目标的自觉达成，让课堂真正发生学习。

3.学习的深度

数学课堂是着眼思维发展的深度学习课堂。通过“问题解决”来突出学生的主体地位，改变学生被动接受的状态。教师要能从高阶思维和低阶思维角度审视教学，充分利用“脚手架”理论，精心设计高阶学习的问题，善于通过评价启发学生，让学生学会思考、学会质疑、学会解决真实的问题，促进学生思维的提升。

4.过程的生成度

数学课堂是注重生成和不断改进的课堂。在师生对话、互动的过程中，教师欣赏学生，鼓励学生，促进学生的主动发展和动态生成。教师要有组织生成性教学的意识，能巧妙地捕捉生成性资源，抓住契机创设有活力的教学情境，推动学生的知识建构和认识的发展，使“鲜活”的创生资源成为课堂教学新的生长点，将师生互动和知识探索引向深入，真正体现对学生生命意义和价值的尊重。（见下表）

从上述观察点描述可以看出，观察的对象不再是教师，而是学生;观察的内容不再以评价标准的方式出现，而是以问题的方式呈现，用可视的数据说话，旨在通过以学生的学引领教师思考某个视角的属性，从而促进教师反思，改进课堂教学行为，促进维度目标的全面达成，自觉培育学生学科核心素养。

（四）寻求协作，让师生共长落实于日常教研

1.观课：最可贵的是突破惯性

依托团队力量，展开基于上述“量表”的教学研活动是实现课堂变革的重要环节。实践中，我们发现课堂是错综复杂且变化万端的，要观察到课堂中发生的每一件事是不可能的。但如果我们不知道在找寻什么，就看不到更多的东西。科学家告诉我们，人都有思维的惯性，最可贵的就是突破惯性。为让教师能够挖出一口属于自己的井，为让课堂能够在一口口深井的交融中自觉服务于学生发展核心素养，我们按照以下逻辑组织观课活动：第一，理解特质（可观察、可记录、可解释）;第二，审视现状（师生的共同需求）;第三，自主协商（基于理想课堂的完整建构）。以此，理想课堂将自觉形成“设计一观察一反思一改进”的跟进链条，为师生的更优成长提供了无限可能。

2.研課：竹子是一节一节长出来的

4个维度12个视角41个观察点，构筑起我们对核心素养课堂培育的理解。事实上，每一个点都是一个值得研究的小课题。曾国藩先生说得好：竹子是一节一节长出来的，功夫是一天一天练出来的。教研过程中，我们不求面面俱到，而是以专题研讨的方式循序推进，力争将每个专题都能研究透彻、研出经验、研出成果。

以“两点之间线段的长度就是这两点间的距离”的课堂教学研究为例，有位教师就围绕第31个观测点发表了这样的观点：问题是数学的心脏。什么是问题？笔者认为，凡是学生不能立即作答的，能引发讨论、具有一定思维价值的就是问题。所谓“核心问题”，应该具备以下四个特性：一是紧扣数学知识本质;二是能“牵一发而动全身”并驱使学生深入探究;三是能够促进学生数学理解并指向学生高阶思维;四是培育学生数学核心素养。胡老师在处理“两点之间的距离”这个知识点时，设计了三个核心问题：（1）出示线段AB后，问：AB两点间只能画这一条直直的线吗？还能画别的线吗？（2）在AB间的三条不同的线出示之后，问：有一只小蚂蚁想快速地从A点去B点，它会选择哪条路？为什么？（3）在学生都认为线段最短的情况之下，问：都同意线段是最短的吗？有什么办法验证？解决问题的过程中，学生始终兴趣盎然，积极主动，加深了数学理解并发展了分析与综合思维。

关于“点与点之间的距离”这个知识点的处理，我们常常抓“最短”这个核心词，让学生验证得出两点的所有连线中线段最短，以“最短的线”来揭示两点间的距离。虽然教学中教师处理得很好，学生也学会用操作的方法比较出不同线的长度，可是对于“距离”的感悟能不能再深刻些呢？“距离”在字典上的意思是相隔的长度。生活中的距离，通常是指两地之间的路程有多远，这个路程不一定是直直的线路;数学上的距离，专指两点间直线段的长度，后面我们还会学到点到线的距离和平行线之间的距离等。词典中的距离、生活中的距离、数学上的距离这三者之间还是有区别的，教学时要让学生知道线段的长度是两点间的距离，如果学生还能理解“为什么两点间线段的长度才称为两点间的距离”，那么学生对距离的认识就更深刻了。后面学生还要学习点到线的距离、线到线的距离，具备这些特性的线——线段、垂直线段才能成为“距离”。如果在学生第一次接触距离时，就对能成为距离的线有固定的、唯一的、最短的这些本质属性的认识，那么将来碰到这些专业名词后就不会感到抽象和“遥远”，也为后面的学习打下扎实的基础。基于上面的思考，笔者建议保留问题（1）和（3），修改问题（2）：画出的这些线中，哪条线最特别？特别在哪里？下节课，希望大家能继续参与对本课的二次教研活动……

核心素养是一个综合性的宏大体系，要使基于核心素养的理想课堂落到实处，教师的理念转变与能力提升至关重要。借助素养的东风，寻找有效的支点，变革日常的教学，才是核心素养落地的校本之路。