《分数乘整数（第1课时）》教学设计

杨明岚

【教学内容】

人教版六年级上册第2页例1及相应练习。

【教学目标】

1.通过知识迁移，使学生理解几个相同分数相加可以用乘法进行计算。

2.运用已有的知识和经验，主动运用直观图理解分数乘整数的算理，并经过观察、猜测、验证归纳出分数乘整数的计算方法，并能熟练计算。

3.使学生体会数学知识间的内在联系，感受数学学习的乐趣。

【教学重点】

掌握分数乘整数的计算方法，并能熟练计算。

【教学难点】

理解分数乘整数的算理。

【教学过程】

一、直接导入

师：我们已经学习了“整数乘法”“小数乘法”，今天开始我们学习“分数乘法”的相关知识。想一想，“分数乘法”会有哪几种情况？

生：分数乘整数、分数乘小数、分数乘分数。

师：今天这节课我们重点研究这个单元的第一节课《分数乘整数》。

板书课题：分数乘整数

【设计意图：从整数乘法、小数乘法引出分数乘法，将分数乘法置于有关数的“乘法”计算这样一个大背景下展开，让学生感知“分数乘整数”只是乘法运算中的一种类型，暗示学生可根据乘法的意义来研究分数乘整数的算理。】

二、探究算理

1.提出问题，自主探究（布置大任务）。

出示任务：

（1）计算：写清计算过程。

（2）思考：为什么这样计算？请你用画图或文字表述的方式来说明理由。

（3）发现：分数乘整数计算过程和已学的什么知识有联系？分数乘整数的计算方法是什么？

2.学生活动，完成任务。

师：独立完成“任务单”，再同桌交流想法。

《分数乘整数》任务单

3.借助图示，理解算理（任务1、2的探究）。

师：先研究任务1和任务2，我们来看看这位同学是怎么做的？又是怎么想的？听听他的理由。

呈现学生的“任务单”。

说明理由：

师：请画图的同学把你的作业纸拿上来（投影），再给大家介绍一下你的想法。

表1为2007年—2017年韩国高校教师将未成年子女列入共同作者的统计表，自2007年至2014年，高校教师将自己未成年子女列入共同作者的学术研究不端行逐年增加，而从2015年开始呈下降趋势。又据韩国研究财团的抽样调查统计（见表2）[5-6]显示，韩国高校教师学术不端行为件数自2007年开始至2013年，呈现曲线上升趋势，这与表1相似，表明这一阶段韩国高校教师学术道德教育还未取得较好效果。而2014年起则出现明显下降趋势，比上一年减少53%，这一趋势也与表1相似。因此，表1与表2表明，自2014年起，韩国高校教师学术道德不端行为开始呈下降趋势，韩国高校学术道德教育效果开始显现。

师：（追问）分子6怎么来的？联系图和算式再来说说。

4.沟通联系，整体感知（完成任务3）。

师：通过刚才的学习，我们知道了分数乘整数时，用分子乘整数的积作分子，分母不变的道理。通过刚才的研究交流，你发现分数乘整数计算过程和已学的什么知识有联系？

生1：分数乘整数可以写成几个相同分数相加，这和整数乘法一样。

生2：分数乘整数转化成同分母分数相加，这样我们就会算了。

生3：我们可以先约分再相乘。

师：（小结）分数乘整数的道理其实就是几个相同分数相加，分母不变，分子相加。

教师板书：

（学生交流归纳）

5.再次尝试，深刻理解。

生：先把分数乘法转化为几个相同分数相加，分母不变，分子相加，可以约分时先约分再相乘。

师：那么，下面这几题你们会怎样计算呢？

请学生再次尝试计算，并指名板演。学生完成后反馈算法和结果。

师：（追问）为什么计算分数乘整数，都用分子乘整数的积作分子，分母不变？你的脑海中有一个怎样的图示过程？选择一道题，用画图的方法说明这样算的道理。

学生独立画图，同桌交流。

观察讨论，归纳算法。

师：请同学们观察这几道算式，小组内说一说怎样计算分数乘整数。

学生归纳小结分数乘整数的算法。

【设计意图：运算教学不仅要关注学生会算，更要明白“为什么这样算”的道理。因此整个探究环节我们设置挑战性的大任务，以三个任务的研究巧妙地引领整个探究环节的步步展开，让学生从整体上建立知识间的联系，借助知识联想、图示表征、图式类比，实现算法、算理的沟通和联系。分数乘整数的学习，让学生结合图示探究算法、理解算理，有助于学生体验数形结合的思想，为接下来学习分数乘分数、分数乘小数积累相应的数学活动经验。】

三、实践应用

师：同学们学得特别棒，有没有信心接受下面的挑战？

1.基本练习。

（1）课本第2页“做一做”第1题。

（2）先判断，再改错。

2.变式练习。

师：仔细阅读，画草图，并列式解决。

学生独立解决后，小组交流反馈。

【设计意图：本节课的练习作业，一是通过基础练习，进一步明确算法，知晓算理；二是通过综合变式练习，鼓励学生画草图分析，从而在运用知识解决问题的过程中加深对所学知识的理解。】

四、全课总结

师：今天这节课学了什么？你还有哪些疑问？猜测一下分数乘小数、分数乘分数怎么算？它们的计算方法和分数乘整数之间又会有怎样的联系呢？在以后的学习中我们再来仔细研究。

【设计意图：关注知识及方法的总结，让学生在课尾学会反思，学会质疑。同时在再次猜测中暗示学生联系起来思考问题，体会数学知识、方法之间的连贯性。】