经历探究算理算法过程促进思维深度发展

高春霞

在计算教学中，算理和算法相辅相成、共同作用。算理，是计算的原理，是解决“为什么这样算的问题”。算法，是计算的方法，是解决“怎么算”的问题。我们知道，算理是学生走向算法的桥梁，是学生学习算法的基础；算法是对算理的提炼和概括。因此，我们在计算教学中要做到算理与算法并重，要正确处理算理与算法的关系，让学生经历理解算理的过程，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然”，使学生独立思考与深层感悟，从而提高学生的计算能力，促进学生的思维发展。

下面结合自己的教学体会谈谈在计算教学中如何将算理与算法有机地结合。

一、动手操作，让学生经历算理和方法的探索过程

《数学课程标准》在课程理念中提出：学生应该有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动的过程。因此，我们要注重让学生经历计算的活动过程。也就是说在我们的教学中不仅要关注方法和结果，更要关注获得方法和结果的思维过程，学生不仅仅要掌握计算的方法，更重要的是能够理解运算的算理。

在传统的计算教学中，计算方法是教师传授的，然后学生根据教师提供的方法和结论模仿例题做些类似的题目，至于计算方法是怎么产生的，学生是怎么想的极少考虑。学生掌握并理解算理，是计算教学的灵魂。苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。因此，我们在教学过程中不能束缚学生思维的发展，而应该创造出更大的空间和平台，让学生发挥他们的创造性思维，主动参与计算原理和方法的探索，促进学生思维的发展。如在低年级教学中借助小棒操作，经历探究算理和算法的过程，让算理与算法有机结合。

在教学45+3时我是这样设计的：

师：45+3=？你会算吗？

生 1：等于 75。

生2：应该是等于48，4不能与3相加。

师：那45+3到底等于多少呢？请同学们拿出小棒，摆一摆，看一看自己能不能解决。

汇报交流：

师：谁来说一说怎样算？

生：先算5+3=8，3根小棒与5根小棒合起来是8根小棒，再算40+8=48，40根小棒与8根小棒合起来就是48根小棒。

……

师：43+5=？

生：3+5=8，40+8=48。

师：你们发现什么规律了吗？

生：个位上的数与个位上的数相加，再与40相加。

……

在探究中，要发挥学生的主体作用，教师要把握时机，为学生计算指明方向，即时鼓励学生，直至探索成功。学生利用自己的语言总结了算法：“捆加捆，根加根”。学生经历了探究的过程，将算理与算法有机地结合，有利于提高学生的计算能力。

在进位加法、退位减法的教学中，小棒更是起到了很好的作用，学生在不断地捆、拆中理解了算理，掌握了计算的方法。我们还要引导学生在头脑里想一想自己的操作过程，并用自己的语言表述出来，帮助学生实现“实物操作”向“算法操作”的自然过渡，让学生体验从直观到抽象的逐步演变过程，逐步摆脱对操作的依赖，促进学生抽象思维能力的发展。

二、自主探究，找准算理与算法的连接点

处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。如何处理好两者之间的关系又是一个难点。在教学中要注重算理与算法的有机统一，形式上可分，实质上不可分，重算法必须重算理，重算理也要重算法,算法形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠对算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能找到算理与算法的平衡点。因此，教师必须对学生的知识、能力做全面的了解，要对教材内容做细致的分析，把握教学的探究点，找准时机，巧设新旧知识的矛盾冲突，引导学生走进问题情境，让学生在参与中找出新旧知识的连接点，感悟出算理，探究出计算的新方法。

如教学 12×3的竖式笔算时，学生已经知道12×3的算理实际就是3个2和3个10的和。即 3×10=30，3×2=6，30+6=36，于是教师引导学生：根据算理用竖式表达出来，从而引出乘法的原始竖式：

再让全体学生回顾计算过程，加深对算理的理解，在学生对算理有一定理解的基础上，引导学生对计算过程进行反思，启发学生再思考，对算理进行提炼和“创造”，从而对上面的竖式进行简化：

算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度。算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的。

再如在教学《两位数乘两位数》时，“24×12”的竖式计算如下：

教学中教师充分抓住竖式中“24”的转接理解，把学生带入探究活动中。有学生说：因为12中的“1”是表示 10，“1×24”实质是表示10×24等于240。有学生说：“24”后面还有一个隐形的零。本课是《两位数乘一位数》向《两位数乘两位数》新旧知识的跨越，也是小学生学习由两位数乘一位数向两位数乘两位数计算的重要转折点，如果教师找准了这一关键的连接点，学习效果自然事半功倍。只有根据学生已有的“旧知”，并与抽象的竖式计算建立起联系，从而让学生经历竖式的形成过程，清晰理解竖式的算理，才能真正掌握竖式计算的方法。

三、优化算法，加强算理与算法之间的联系

《数学课程标准》指出：“由于学生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”“提倡算法多样化”是实践数学新课程改革理念的一项重要举措。算法多样化不是教学的最终目的，在算法多样化的基础上，还要进一步比较、归纳，对计算方法进行优化，形成较为高效的方法，并对一些基本的运算通过多种方式达到熟练。所以，算法多样化不单单是要“多样”，而必须是要“有用”。在计算过程中，理解算理是计算的前提，而算法优化则是计算的关键。但往往一节课下来，方法是“多样化”了，但学困生连基本的方法都没掌握好。

如“9加几”的教学片断：

师：9+5＝？ 5+9＝？

师：你们有什么办法算一算吗？

（大家可先自己用学具摆一摆，给你的同桌说一说，或选用自己喜欢的方法来解决）

（教师巡视，听取学生的不同算法，引导学生积极参与）

师：谁来说说你是怎样算的？

生：我从5根小棒中拿出1根给9根的小棒，凑成10，还剩下4根，合起来是14根。

师：为什么你先将1根与左边的放一起？

生：因为9和1正好凑成10。10+4比较好算。

师：凑成十！（边说边板书）

生：我是从9根里拿5根过去，这样右边也正好是10，合起来就是14根。

师：你也很棒！

师：你们认为哪一种方法简单些？为什么？

生：第一种，因为只拿1根就可以凑成十。

将学生自主探索多样化与教师引领算法优化巧妙结合起来，在诸多算法的基础上突出最优的算法，在学生理解这种算法的算理基础上，以这种算法为主进行训练，从而来提高学生的计算能力，促进学生的思维发展。