创设情境据形明理——《乘法分配律》教学设计

杨建国 孙维佳

【教材分析】

《乘法分配律》是人教版四年级下册第三单元的教学内容。本课之前，学生已经学习了长方形周长的不同计算方法、两位数乘两位数的算理以及乘法交换律和结合律。乘法分配律是运算定律单元的重点和难点，是唯一含有两级运算的运算定律。

【学情分析】

乘法分配律在教材中虽然有铺垫（长方形周长的不同计算方法和两位数乘两位数的算理等），但没有提炼，所以与学生已有经验之间的联系不紧密，不容易找准新旧知识的切入点。学生在以后的分数、小数简便计算中经常出错，究其原因是在乘法分配律学习时学生对定律算理不明晰。所以设计本课时，一定要努力创设学生熟悉的情境，在具体情境中，逐步概括规律、明晰算理，从而增长能力。

【教学过程】

一、生活引入，感知“分配”

师：老师来自红原。我们那儿的藏族学生说话很木讷，总是这样的：“我爱爸爸，我爱妈妈。”聪明的同学们，你们能帮助他们把这句话说得更简洁些吗？

预设：我爱爸爸和妈妈。

师：这句话里有几个人物？

预设：有三个人物。

师：我怎么觉得你们读出了四个人物？这是怎么回事？

预设：“我”出现了两次，“我与爸爸”“我与妈妈”。

师：如果用握手表示“爱”，我们请三位同学来“演一演”。（其他学生根据表演说一说）

教师根据叙述板书：我※（爸爸+妈妈）=我※爸爸+我※妈妈。

【设计意图：从生活实际出发，在语句表达的过程中感受两种说法只是形式上的区别，表达的意思是一样的，为乘法分配律的学习打下基础。】

二、探究问题，发现规律

1.根据问题情境解决问题。

师：同学们请看图片。（课件显示因自然环境被破坏而出现的泥石流情境的图片）我们都记得习近平总书记的一句话：“绿水青山就是金山银山。”所以我们要植树造林。（出示植树造林的动画情境）我们一起来看一下问题情境：

一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。_________

师：你能提出什么数学问题？

预设：挖坑、种树有多少名同学？抬水、浇树有多少名同学？一共有多少名同学参加了这次植树活动？

师：请同学们自己列式解决这些问题。

预设：前两个问题：25×4=100（人），25×2=50（人）。最后一个问题：（4+2）×25=150（人），4×25+2×25=150（人）。

【设计意图：看环境被破坏的图片和解决植树造林问题，对学生加强进行环境保护意识的教育。开放式的问题培养学生的提问意识和能力，并且可以保留学生自己的提问和算式，为后一步观察和沟通做铺垫。】

2.探究乘法分配律。

师：有的同学写成了（4+2）×25，也有的同学写成了4×25+2×25。两个算式相等吗？为什么？

预设：我计算出总人数都是150人，所以相等。

师：可不可以从意义的角度去理解呢？

预设：4个25和2个25一共就是（4+2）个25，也就是6个25。

师：和我们前面生活中的句子联系起来：“我”“爸爸”和“妈妈”的帽子上各是什么数？“爱”是什么运算符号？相通吗？

预设：是相通的。（引导学生说一说）

师：只要是相通的，我们用生活中熟悉的事情来理解数学知识就比较容易了，对吗？

［板书：（4+2）×25=4×25+2×25］

师：这种数学现象很有意思！请同学们先仔细观察第一个等式，它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？

师：相同的地方是等号左右都是三个相同的数“4”“2”“25”，都有“+”号和“×”号。不同的地方是左边的式子先算加，再算乘；右边的式子却是先算乘再算加，当有括号时是三个数，当没有括号时又是四个数。为什么多了一个数？多了哪个数？

师：其实，这就是我们数学上的一个运算定律，请你根据老师画的箭头猜一猜它叫什么名字？（教师在有括号的算式上画“分配”箭头）对，这就叫“乘法分配律”。

师：什么是乘法分配律呢？让我们说一说：两个数的（ ）与一个数（ ），可以先把它们与这个数分别（ ），再（ ），这就叫乘法分配律。让我们把乘法分配律倒回去说一说。

师：同学们仔细观察，乘法分配律和我们前面已经学习的运算定律有什么根本的区别？

出示多媒体课件：学校有一块操场，长100米，宽90米。搞绿化时，宽减少了15米。请问现在操场有多少平方米？

师：100×90-100×15，100×（90-15）。这两个式子结果一样吗？有点像我们的什么运算定律？“减法”也可以“分配”吗？能不能从意义上去理解一下？

预设：90个100减去15个100还有90减15个100，也就是75个100。

师：如果我们用字母a、b、c代表这三个数，你能用字母表示乘法分配律吗？

（a+b）×c=a×c+b×c（用乘法意义说一次，加深对定律的理解）

【设计意图：从生活实际出发，让学生更容易理解乘法分配律。从乘法意义入手去理解乘法分配律，让学生头脑中的乘法分配律有了算理的支持，就有了“根”。从多角度展示乘法分配律的内涵，为学生牢固掌握乘法分配律打下坚实的基础。】

三、乘法分配律的应用（用作业题卡完成）

1.初步理解乘法分配律。

（1）填空：

（45+55）×28=（ ）×45+（ ）×55

4×（ ）+（ ）×（ ）=4×（75+125）

27×12+73×12=（ + ）×（ ）

25×（4+8）=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）

265×105-5×265=（ ）×（105 5）

（2）上面几组相等的算式，你能口算左右哪边的式子？（感受乘法分配律的作用）

（3）填空并说出为什么：

167×2+167×3+167×5=167×（ ）

28×225-2×225-6×225=（ ）×225

39×8+6×39-39×4=（ ）×（ ）

4×a+a×5= ___×（ ）

2.“爸爸”的头饰上戴着什么数？

35×99+35=35×（__+__）=（ ）×（ ）

48×39+48=48×（__+__）=（ ）×（ ）

根据上面的知识，填写下面的括号。

87×201-87=__×（__ -__）=（ ）×（ ）

3.这样对待“爸爸”公平吗？（用“我爱爸爸和妈妈”的句式去理解）

47×（52+48）=47×52+48

师：我爱妈妈，忘了爱爸爸了，爸爸正生气呢！谁来改正一下错误？

4.请你填一填。

（1）一件衣服56元，一条裤子44元，6套一共多少钱？

（56+44）×6=56×6+44×6

（2）裤子增加一条，还能用乘法分配律吗？为什么？（为什么不能填？用“我爱爸爸和妈妈”的句式去理解，体会必须有一个公共因数“我”）

56×6+44×7=（ ）×（__+__）（无法填）

（3）66×66+66×34=（ ）×（__+__）（“爸爸出差了”“我要照顾好我”“我还要照顾好妈妈”，虽然只有两个人物，也可以相联系，就是“我要照顾好我和妈妈”）

（4）36×（4×6）=36×4+36×6 这个等式成立吗？为什么？（和我们前面学习的乘法结合律作比较，强调乘法分配律包含两级运算）

5.理解乘法竖式计算与乘法分配律的关系。

【设计意图：练习围绕乘法分配律知识的重点和难点部分作设计，争取让学生在理解定律时就深刻理解乘法分配律。杜绝一些容易混淆和犯错的错误认识，避免了以后的常态错误出现。】

【教学反思】

一、创设情境，加强生活与数学的联系

把这种联系贯穿教学的始末不仅利于学生对知识的理解，也让学生感受到生活与数学的密切关系。“我爱爸爸和妈妈。”“我爱爸爸，我也爱妈妈。”这两句话是学生生活中最常用的两句话，把它和数学知识联系起来，更利于学生理解知识。另外本课还创设了植树造林保护环境的情境，整节课都用“爱”贯穿始终，爱父母、爱家乡、爱祖国，一节简单的数学课却渗透了大爱的教育情怀。

二、结合情境，加深对数学知识的理解

有了形象材料，学生的思维就有了依托，这样安排也符合小学生以形象思维为主的特征，符合儿童思维的方式。每一个问题出现时，学生都可以找到“抓手”——哪个代表“我”，哪个代表“爸爸”，哪个代表“妈妈”。通过这样的类比，解决实际的问题，并在每一次解决问题的基础上加深学生对算理的理解以及对规律的运用。在学习的过程中让学生充分感受到：很多个“个别”的规律都一致的时候，就可以把规律提升为“一般”，也就是定律。不仅教给学生知识，更重要的是学习知识的方法，更好地提升学生的学习能力。

三、强调算理，正确运用算理解决问题

计算教学最重要的就是让学生明白“算理”，学生明白了算理也就明白了计算的内涵和精髓，操作就得心应手了。明白了算理，才能真正会用算理解决实际的问题。本课特别在练习题中，就围绕学生掌握定律的薄弱点和易错点进行设计，在错题与正解之间越辩越明。