探析数学美如何在中职课堂中有效渗透

张河勇

[摘           要]  数学中处处蕴涵着美——形式的美与内容的美，内隐的美与外显的美，婉约的美与奇异的美，独立的美与统一的美。一组精要的数学符号，一个简单的数学公式，一条言简深邃的数学定理，一种精彩绝伦的数学构想……数学之美充满整个世界，其主要表现为数学的对称性、简单性、统一性和奇异性，它以结构的严谨，图形的对称，布局的合理，形式的简洁，體现了数学美。

[关    键   词]  数学符号;数学公式;数学定理;数学构想;数学美

[中图分类号]  G712                 [文献标志码]  A            [文章编号]  2096-0603（2019）14-0096-02

数学教育必须将数学中固有的美展示给学生，使学生不仅获得知识，而且还受到美的熏陶。当前对学生进行综合素质教育及学业水平测试，其意义正是数学美育的实质所在。本人结合教学实践，对在教学中如何渗透数学美育思想，提高学生学数学的兴趣进行一番探讨。

一、直观、形象教学，引导学生步入有趣的数学世界

在教学中能让学生通过形象思维直接感受到图形的优美，概念的严谨，定理的深刻，公式的简洁，从而使学生领悟到隐藏在公式、符号后的数学美。

如《交集与并集》一节中，最显著的美育因素是和谐美、简洁美、符号美和语言美。交集，用文字语言表达为两集合A与B的公共元素;用图形语言表达为A与B两椭圆的重合部分;用符号语言表达为{x│x∈A且x∈B}。这三种表达形式反映的是同一属性，体现了和谐美与语言美。用以美启真的教学原则，可引导学生再创建符号“A∩B”表示集合A与B的交集，这又体现了简洁美与符号美，从整个过程看，又体现了思维美。

又如，在教学中求2+4+6+…+2000+…+8+6+4+2的值，上式均是偶数可化为2（1+2+3+…+1000+…+3+2+1），而对连续自然数连加有何规律呢？引导由下图递推得到：

1+2+1=22   1+2+3+2+1=32  1+2+3+4+3+2+1=42

故：1+2+3+…+1000+…+3+2+1=10002

所以上式为=2×10002=2000000=2×106

二、激发兴趣，培养学生的数学美感，加强求知欲

如何培养学生的数学美感，形成争强好胜的求知者，关键是激发学生的学习兴趣。

（一）激发好奇，培养兴趣

数学美在数学的历史发展中起了重大作用。古代器物上的美丽花纹形成了几何学研究的对象，毕氏学派试图从数和数的比例中求得美和美的形式，终于从正确图形中发现了黄金比例，进而得到黄金比。我国古代的“八卦”“纵横图”中蕴含丰富的数学思想，“没有规矩，不成方圆”，方、圆以及正多边形的对称、完美，招惹了无数能人异士去研究它。最近曲线问题的研究成了微积分诞生的先导。以上在日常课堂中所涉及的题型能增强学生的学习兴趣。

（二）用奇异的美激发好奇心

由于现实生活的客观实体为数学创造了良好的模型，因此数学结构在一定领域内具有相对稳定性，而奇异性恰巧是对这种稳定性的破坏，当然这种“破坏”是数学中的新思想、新思维、新方法对原有习惯的一种美的突破。如学习对数时，教师可以叠纸趣题引发“一张0.01 mm厚的纸折叠十次以后有多少厚”学生可算得210层=1024层≈1000层=10mm=1cm。教师再问“若折100次呢？”学生猜想，有的说“100cm，即1米厚”，再一想，不对，有的说“2100层”，很厚，究竟有多厚？说不准。于是估算2100层纸的厚度：2100=（210）10≈（103）10=1030，1030×0.01×0.001×0.001km=1022（km），1022公里有多长呢？可以绕地球赤道2.5×1016圈。这种巨大数字只是估算，学生感到有趣，好奇。于是，趣中孕育着“美感”，此时为解决这一繁琐的计算而追求计算的简单性——数学美的表现之一，导致了对数计算方法的产生。学生渴求理于用，于是带着兴趣、美感、追求，开始学习对数计算，因此在教学中可大胆用教学的奇异美来创造这种环境，以调动学生的积极性。

三、运用数学美的内涵，提高学生的数学审美素养

（一）数学的对称美

在古代“对称”一词的含义是“和谐”“美观”。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形;一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形——圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形——任何一条直径都是它的对称轴。

梯形的面积公式：S=■，等差数列的前n项和公式：

Sn=■，其中a是上底边长，b是下底边长，其中a1是首项，an是第n项。这两个等式中，a与a1是对称的，b与an是对称的，h与n是对称的。

对称美的形式很多，对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的，人们对对称美的追求是自然的、朴素的。数学的对称美首先体现在几何图形上。数学中的许多对称美，往往门外汉也能体验得到。例如，人们称行列式为美丽的花园，即使不懂数学的人也能深感其排列整齐而给人以一种美的享受。数学的对称美不但在几何中有，在代数中也有，如函数图象、代数对称式都能体现对称美。如果说以上对称性还是有形对称，那么代数中的正数和负数、整数和分数、有理数和无理数、实数和虚数、从常量到变量、从有限到无限、从微分到积分均能体现出一种无形的对称美。

（二）数学的简洁美

爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。欧拉给出的公式：V-E+F=2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数種多面体的共同特性，能不令人惊叹不已！

在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：圆的周长公式：C=2πR

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方a2+b2=c2。

正弦定理：ΔABC的外接圆半径R，则■=■=■=2R

数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希尔伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着。”

（三）数学的统一美

数学的统一美首先是由客观世界的统一性所决定。世界万物皆有其量的一面，而数学正是一门从量的侧面去探索和研究客观世界的科学，所以数学乃是宏观统一因素的重要体现。关于数学与美学的最早论述可追溯到公元前六世纪古希腊时代的毕达哥拉斯学派。毕氏本人既是哲学家、数学家，又是音乐理论的始祖。他在研究音乐乐理时发现音调的强度与弦长成反比，又发现与自然数（1，2，3，…）成比例的弦长所发出的音调最和谐。毕氏学派还发现很多自然现象包括星球运动过程中某些数量关系也满足整数比。他们把数视为构成宇宙的基本因素，一切按照数的秩序所构成的形式，如节奏、对称、多样的统一都是美的。像这样的故事还有很多。大数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目，哲学能使人获得智慧，数学能给予以上的一切。”从宏观的角度来讲，数学具有统一美。数学的统一美还体现为数学内容本身在结构上的有机统一。从微观上看，数学各知识点之间又是有机统一的。

（四）让学生领略数学之美

于提出问题时领略。新教材的书本上有许多问题情境，在教学过程中可以鼓励学生针对情境提出其他的数学问题，并进行探索。在此过程中，一些学生能领略到所提问题的新颖、角度独特、表达奇异所表现出的美，同时引起学生学习的好奇心。

于解答问题时领略。法国哲学家狄德罗说过：“数学中所

谓……美的解答是指一个复杂问题的简单解答。”因此，教师通过一题多解，一题多变，一题多用，鼓励学生多向思维，标新立异，找出最优方法的过程就是对学生进行审美教育的过程。教育学生把解答过程书写规范、简洁、工整美观也是美育的一种方式。

例如：如图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，试说明：∠AFB=∠CED。

写法一：∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，

∵BF⊥AC，∴∠AFB=90°∴∠AFB=∠CED。

写法二：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°。

在对比之下，学生认识到几何说理题中的简单美，学会用最简洁的语言来表达解题过程。

于归纳知识和规律时领略。归纳知识和规律，不仅可以减轻记忆的负担，而且能使学生品尝到数学知识结构的美妙，使学生在体验数学和谐、统一、简单美的同时，也能增强其对数学学习的兴趣。

四、增强对学生数学情感的影响而渗透数学美

情感在美感的产生过程中起着至关重要的作用，学生因为对数学有情感才会关注它，使之成为审美对象。而学生对数学的情感从哪里来呢？在教学实践中发现，首先要使学生对数学知识有全面、深刻的认识，学生体会到数学的价值，就会对数学态度有改观，变得越来越重视数学，越来越喜欢数学。其次要加强师生之间的情感交流，这也能促使学生对数学产生情感。在中职教育中，数学是一门非常实用的基础课程，教师要充分利用各种手段来激发学生学习数学的热情，利用人类对美的热爱和追求的天性来调动学生学习的主动性。教师不应把数学教育单纯地理解为知识的传授和技能的训练，数学教育需要培养人的素质。学生进入社会后，也许很少直接用到数学中的某个定理或公式，但数学的思想方法、数学中体现出来的精神，却是长期起作用的。

数学家华罗庚说：“数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。”让我们带领学生去发现、欣赏数学之美。教师只有在教学中不断提炼教学艺术，才能使数学美、艺术美、和谐美有机地结合起来，渗入学生心灵，在科学美育的熏陶之下，使学生德、智、体、美育均得到发展，使学生思想品德、思维素质得到不断提高，更好地学好数学。

参考文献：

[1]蓝海鹏.感受数学的简洁美[J].中学数学研究（华南师范大学版），2013（14）.

[2]谭忠新.试论数学课堂的流畅美[J].广西教育，2013（14）.

[3]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：华中科技大学出版社，2000.

[4]杨泽忠.从数学美感的产生看数学美的教学[J].数学教育学报，2008（2）.

[5]徐本顺，殷启正.数学中的美学方法[M].大连：大连理工大学出版社，2008.

编辑 王 敏