直观“函数图形特征”，发展数学核心素养

黄锦华　林新建

在过去的教学活动中，教师可能更关心如何教，但基于数学核心素养的教学，更多地需要关心学生如何学，需要知道学生的认知水平和认知过程，

无论进行怎样的教学，如果要用一句话描述数学教育的根本，那就是培养学生的“数学直观”，因为数学的结论是“看”出来的，不是“证”出来的，依赖的是“数学直观”，

下面就“直观函数图形特征”在发展数学核心素养上的作用和途径作一探析，以飨读者.

1直观函数图形的内隐特征，发展数学抽象核心素养 “数学抽象”是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程，主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征，

面对一个函数，如能直观其图形的内隐特征，则能在“从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构”的过程中，较好地发展起“数学抽象”核心素养，

评析以上求解是直观了图形的内隐特征，从而“从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出一般规律和结构”，简化了求解，在这个过程中，“数学抽象”核心素养得到了的发展.

2直观函数图形的变动特征，发展逻辑推理核心素养 “逻辑推理”是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎，

面对一个函数，如能直观其图形的变动特征，则能依据逻辑规则在“从特殊到一般的推理，或从一般到特殊的推理”的过程中，较好地发展起“逻辑推理”核心素养，

评析以上求解是直观了图形的变化特征，从而“从事实和命题出发，依据逻辑规则推出命题和结论”，将难题轻松予以解决，在这个过程中，“逻辑推理”核心素养得到了的发展.

3直观函数图形的模型特征，发展数学建模核心素养

“数学建模”是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程，主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题，

面对一个函数，如能直观其图形的模型特征，则能在“对问題进行数学抽象，用数学知识与方法构建模型解决问题”的过程中，较好地发展起“数学建模”核心素养，

例3（2009年高考新课标卷I.理9）已知直线v=x+l与曲线y=In（x+a）相切，则以的值为（

）.

A.1

B.2

C.-1

D.-2

解析本题如果直接求解，需要设出切点坐标，联立方程予以求解，有一定的运算量，费时费力，若能直观函数图形的模型特征（函数y= Inx的图象在直线y=x的下方，则函数y=In（x+l）的图象在直线y=x+l的下方），问题瞬间获解，根本不用计算，由于函数y= In（x+l）的图象在直线v=x+l的下方，故欲使得曲线=e-1 _x_ax2与直线x>0相切，曲线y= In（x+l）必须继续向左平移，结合选项即知正确选项为B.

评析以上求解是直观了图形的模型特征，从而“用数学知识与方法构建模型解决问题”，简化了求解，在这个过程中，“数学抽象”核心素养得到了的发展，

从以上的探析中，我们不难明白，正是缘于图形直观，我们对隐含条件和信息进行抽象，将抽象变具体，将隐含变清晰，同时借助直观对问题予以建模和推理，使核心素养得以发展和培养，

“数学直观”是一个人长期进行数学思维形成的，是逐渐养成的一种思维习惯，这个习惯日积月累就形成了数学素养。