让数学思想在课堂中绽放异彩

陈龙

摘 要：数学思想是数学的核心和精华，它与数学知识组成了数学学科的明暗两线。教师既要注重数学知识的传授，还要注重知识背后数学思想的挖掘，向学生巧妙地渗透转化、数形结合、比较、方程等数学思想，促进学生学会辩证地看待和思考数学问题，从而发展学生的思维，提升他们的思考力和创造力，使其实现全面发展。

关键词：小学数学;数学思想;学生

【中图分类号】G【文献标识码】B【文章编号】1008-1216（2019）02B-0045-02

数学思想是数学长河中积淀下来的宝贵财富，是文化中的瑰宝，也是一种隐形的知识。在现行的小学数学课本中，数学思想并没有像公式、性质、规律等一样被明显地写在课本中，也没有安排专门的章节进行教学，而是零散地、不成体系地隐藏在知识的背后。正因如此，教师对数学思想的渗透、挖掘、教学的弹性空间会比较大，也有一定的随意性，致使学生不能深刻地掌握所学知识，学习效果大打折扣。因此，教师应遵循新课标的要求，将“四基”的培养落到教学实处，尤其是对数学思想的滲透要引起足够的重视，把握数学思想教学的契机，使学生对所学的知识做到知其然更知其所以然，提升数学素养。

一、转化思想，化未知为已知

“转化”一词，人们一点也不陌生，它是最基本的数学思想。人们熟悉的“曹冲称象”的故事，就是运用转化思想的典范，为后人所传颂，大家都被曹冲的智慧折服。在数学知识的学习中，运用转化，可以加快新知内化的过程，将所学知识快速地融入到学生原有的知识体系中。因此，教师应有意识地向学生渗透转化思想，让学生调动知识基础，实现有效迁移，培养学生的转化意识，进一步提升学生自主学习的能力，为后续学习数学和研究数学奠定基础。

在教学小数乘整数时，教师出示例题：“买一千克鸡蛋需要7.9元，买3千克需要多少元？”题目中的数量关系比较简单，学生们很快列出了算式：7.9×3，显然，这是一道小数乘整数的算式，以前并没有碰到过，怎样进行计算呢？有学生借助元、角、分的知识，将7.9元转换成了79角，然后用79乘3，等于237角，也就是23.7元。也有学生直接将7.9×3转化成了整数乘法：79×3，整数乘法的竖式计算，学生早就学过，所以没有难度。然后根据积的变化规律，点出小数点，结果为23.7元。尽管学生们探索算法的角度不同，但都运用了转化的思想。

上述案例中，教师在出示新的教学内容后，并没有“包办到底”，而是选择了充分放手，让学生借助已有的知识进行探索，学生运用了转化的思想，有效地突破了新知。

二、数形结合思想，化抽象为直观

“数”和“形”是数学的两大基本元素，它们如影随形，缺一不可。在学习数学知识的过程中，可以以形解数，以数助形，数形结合才会相得益彰。小学生年龄尚小，思维能力还没有达到教材要求的高度，因而在学习的过程中，难以在短时间内理解和掌握数学知识，难以形成良好的知识结构。在后续的学习中，就会暴露出这样或者那样的问题，制约着学生的进步。因此，在面对问题中复杂的数量关系时，教师应引导学生将它们转化成直观的图形，探寻合适、有效的解题思路，降低学习的难度。

在教学长方体和正方体的表面积后，教师为学生设计了这样的练习：将5个棱长1分米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？很多学生列出了这样的算式：1×1×6=6（平方分米），6×5=30（平方分米）。不难发现，学生们认为所拼长方体的表面积是由5个正方体的表面积之和组成，其实这样算是不对的。如果教师直接指出，学生在以后的学习中还是不能避免这样的错误。于是教师另辟蹊径，引导学生根据题中信息，画出图形，在图形画好后，寻找解题的方法。学生画好图形后，发现将正方体拼成长方体后，有一些面不再露在外面，而是到里面去了，所以计算表面积的时候，应该将其去掉。这一环节，让学生发现了错误，主动修正了错误，提升了学习效果。

上述案例中，面对学生的错误，教师没有直接将解题过程传授给学生，而是引导学生将题目中的数字信息转换成图形信息，降低了学生的解题难度。在这样的过程中，让学生意识到数形结合思想在解题中具有独特的优势。

三、比较思想，化模糊为清晰

现行的数学课本中，有很多知识内容相似、形式相近、解题思路相关，给学生的数学学习带来了不小的难度。俄国著名教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。”比较，是重要的数学思想之一，也是提升学生认知能力的有效途径之一。在数学课堂中，渗透比较的数学思想，可以帮助学生提升学习效果，将零碎的知识串成线，形成良好的知识网络，激发学生积极的数学学习情感和思考能力。

在计算两位数、三位数除以一位数时，教师为学生设计了比较结果大小的练习：

72÷4○72÷6        475÷5○505÷5

75÷5○75÷3        360÷6○306÷6

计算是小学数学课本的重要教学章节，对计算规律的探索是学生学习的难点。如果将计算规律直接告知学生，学生难以深入地理解，而且印象也不会深刻。出示上面的比较性题组后，则有助于学生对计算的规律进行感悟、内化。学生通过比较，发现被除数相同的两道除法算式，直接比较除数，除数小，商就大，除数大，商就小;而除数相同的两道除法算式，直接比较被除数，被除数越大，商越大，被除数越小，商就越小。

上述案例中，面对难以理解的计算规律，教师没有直接告知学生，而是通过比较性题组，让学生在比较中掌握了计算规律，使学生对知识的理解更加清晰，感悟到数学之美、之趣、之妙。

四、方程思想，化复杂为简单

方程是代数的起点，也是学生后续学习函数的基础。但很多学生谈方程色变，害怕用方程，究其原因，是学生没有感受到运用方程的优势和价值，单一地运用“算术方法”解答题目，解题的视野不够开阔，这制约着学生学习个性的发展。因此，在教学中，教师应有步骤地渗透方程思想，让学生感受到运用方程的作用，使他们明白方程的地位其他方法不可替代，培养他们搜集数学信息、分析数学信息和利用数学信息的能力，将复杂的问题简单化。

在学习应用题时，学生们碰到了这样的生活实际题目：有A、B两个箱子，里面放有苹果，A箱中的苹果个数是B箱中的一半，如从B箱中取出9个放入A箱，这样两个箱子中的苹果个数相等，求B箱原来有苹果多少个？显然，这道题目的数量关系比较复杂，如果用算术方法进行解答，难度较大。于是，教师引导学生先根据题意，写出等量关系式：A箱中的苹果个数+9=B箱中的苹果个数-9，根据等量关系式列出方程，解：设B箱原来有苹果X个，则A箱有 X个，X-9= X +9，解得X=36。运用方程解题，既让学生感到数学学习不再难，也使学生的思维变得更加灵活。

上述案例中，面对复杂的数学问题，在苦于无法寻找到解题策略时，教师适时地引导学生分析题意，写出数量关系式，进而列出方程，帮助学生顺利地解答了题目，降低了解题的难度。在这样的过程中，学生感受到了方程的作用，拓展了学生分析问题的角度，进一步提升了学生解决实际问题的能力。

总之，数学思想是数学思维的结晶和概括，它是隐藏在数学知识背后的重要教学内容，也是促进学生理解、提升思维深刻性的有效途径。在课堂教学过程中，教师应顺应课程改革的要求，巧妙地渗透数学思想，让学生潜移默化地体验数学思想，更好地参与知识形成的过程，提升数学综合素质，推动高效数学课堂的构建。

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