浅谈高中数学竞赛解题思维

贺万一

摘 要：高中数学对学生的核心素养提出了更高的要求，广大高中数学教师为了提高学生数学知识的综合运用能力，在日常教学中融入了数学竞赛。数学竞赛试题相比教材例题来说，具有立题新颖、考查的知识范围广、注重解题思路的巧妙、对学生数学思维的考查比较全面等特点，它可以对高中数学教学内容做到很好的补充和拔高，培养学生的数学解题思维。学生通过参加数学竞赛可以更好地对课堂所学知识做一个检验，在新颖的竞赛试题中，培养数学解题思维，提升解题效率，提升数学核心素养，在数学考试中取得好成绩。

关键词：高中数学；竞赛解题；思维培养

数学竞赛的题目考查范围更加全面，试题往往具有很强的开放性，它可以最大程度地发散学生的创新思维，让学生寻求最直接、最简便的解题思路，引导学生在做题时做到又快又准确。高中数学教师可以在日常教学中穿插数学竞赛题目，鼓励学生探讨最有效的解题办法，引导学生在数学竞赛题目中归纳出其中蕴含的数学规律，在考试中帮助学生运用最简单、最直接有效的办法快速解题，提升学生的解题速度和解题正确率。高中数学教师在引导学生研究竞赛题目时，应该着重引导学生的解题思维，鼓励学生打破传统的数学思维定式，勇于表达出自己独到的见解，促进学生数学竞赛题目解题思维的发展。笔者结合自己多年的高中数学教学经验，详细论述了如何培养学生的数学竞赛解题思维。

一、引导学生抓住题眼，快速、准确审题

准确审题是数学竞赛解题思维的基础，高中数学教师在带领学生做竞赛题目训练时，首先要培养学生的审题能力。数学竞赛题目的题目字里行间都蕴藏着信息，教师要引导学生从题干中抓住解题的题眼，提升学生提取有效信息的能力，引导学生从题干的字面意思挖掘出深层的考查目标，对题干内容进行拆分，把复杂的题目简单化，列出题目的已知条件，找出题目中的等量关系，把复杂的竞赛题目转化为简单的关系式求解。审题能力的培养可以发散学生的数学思维，提升学生的信息筛选能力，使学生准确抓住解题的关键，让学生避免出现答非所问的情况，提升学生的解题能力。

二、引导学生化整为零，培养学生的局部思维

高中数学竞赛题目一般综合性比较强，问题一般是环环紧扣、层层递进的关系，学生在求解时还很难做到一步到位直接求解，教师可以引导学生对问题进行拆分，培养学生化整为零，先解决局部问题再解决整体问题的习惯，培养学生的局部思维，降低解题的难度，增强学生解题的自信心。例如教师在讲解导数研究函数最值问题时，例题如下：已知函数f（x）=aх3+bх+c在х=2处取得极值为c-16，求a、b的值，若f（х）有极大值28，求f（х）在[-3，3]上的最小值。教师可以引导学生先运用局部思维思考导数的数值，引导学生运用待定系数法，先探讨参数的变化，研究函数的最值变化。利用f（х）求解出对应导数f′（х）=3aх2+b。教师再引导学生根据导数和函数的图形，找出函数的单调性，运用分类讨论和不等式进行求解。教师通过竞赛题目的讲解，引导学生掌握化整为零的解题思路，掌握局部思维的解题办法，提升学生的数学解题能力。

三、引导跳出思维定式，培养学生的思辨思维

教师在竞赛题目讲解时要培养学生的数学思辨思维，思辨思维就是鼓励学生大胆质疑，坚持自己的独到的见解，运用学生自己的逻辑推理能力验证数学竞赛题目。教师讲解时要注意留给学生独立思考的空间，引导学生用思辨思维进行解题，选择学生自己最擅长的角度和最熟练的解题办法开始解题。教师在数学竞赛题目训练中，要集中培养学生的创新能力和独立思考能力，引导学生跳出思维定式，开拓学生的解题思路，寻求最简单直接的解题思路，巧妙解答数学竞赛题目。例如教师在开展关于数列的竞赛训练时例如：已知差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=5log2bn+3n，n∈N*，求数列{an×bn}的前n项和Tn，此类题目教师要引导学生找出最简单、便捷的思路-错位相减法，若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，这两个数列对应项乘积组成的新数列{an×bn}，引导学生把新数列各项乘以公比q，并项后进行错位相减。培养学生的思辨思维，可以让每个学生利用自己最擅长的数学知识解答竞赛题目，可以有效提升学生的解题效率和正确率，提升高中数学的教学效果。

四、培养学生灵活运用逆向思维，探索解题思路

数学竞赛的很多题目正面直接求解难度很大，教师可以引导学生灵活运用逆向思维，从题目的相反方向进行求解，往往会收到意想不到的效果。教师可以引导学生采取与常规解题思路相反的方向进行思考，优势是可以直接把选择题的选项直接带入题目中求解，提升学生解题的效率。

总之，高中数学竞赛为高中数学教学具有重要的推动作用，教师要把数学竞赛与日常教学结合起来，培养学生的数学竞赛思维，引导学生抓住题眼，快速、准确审题，引导学生化整为零，培养学生的局部思维，引导学生跳出思维定式，培养学生的思辨思维，培养学生灵活运用逆向思维。教师要以促进学生解题能力和数学思维能力的提升为目的，激发学生对数学学习的积极性和自信心，从而为高考数学取得好成绩奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]华佳.高中生解题反思中数学思维品质的培养与研究[D].杭州师范大学，2016.

[2]许小飞.高中数学解题过程中如何优化学生的思维品质[J].新课程（下），2016（9）：134.

編辑 杜元元