高中数学中三角函数变换之我见

江苏省南通市通州湾中学 黄菊香

三角函数属于高中数学课程体系中的关键性内容，因变换的灵活多样、种类繁多，以至于学习和掌握起来较为困难，不过变换是有规律可循的。高中数学教师在三角函数教学中需要帮助学生掌握变换的基本规律，遇到难度较大的题目时，能够采用恰当的解题方式与基本公式，将复杂的高难度问题转变成简单的基础性题型，从而实现合理变换，提高解题效率。

一、函数名称相互变换，简化明确解题思路

在求解高中数学三角函数问题时，教师可以根据具体题目指导学生对“弦函数”“切函数”这两种函数进行灵活变换，这是最常用的函数变换基本方法。假如三角函数式中存在余弦函数，学生在解题时可以利用三角函数的基本关系，把“弦函数”转变成“切函数”，促使他们明确解题思路，简化运算过程。

分析：该题目中出现不同名称的三角函数，这就需要将不同名称的三角函数化为相同名称的三角函数，将已知条件中的“切函数”变换成“弦函数”，即为tanα转换成sinα、cosα的等式。

再如：已知tanx＝2，求sinx和cosx的值。

分析：这是一道典型的函数名称变换题，题目中的已知条件是切函数，未知条件是弦函数，只有将切函数变换成弦函数，实现函数名称的统一，才能够找准解题切入点，解题思路先变换，再结合三角函数公式建立方程组进行求解。

三角函数变换的目的在于“消除差异，化异为，同”，函数名称，的变换主要依据是同角三角函数关系式或诱导公式，通过转换将题目中的条件变成名称相同的函数。

二、角度之间等量变换，借助拼角拆角解题

教师在日常教学中，应当结合实际题目指导学生根据角度之间的等量关系来变换，使他们可以灵活运用拼角、拆角的方式来分析题目，找到新的解题切入点，弄清题目中各个角度之间的关系，最终有效解决三角函数问题，增强解题自信。

分析：本题主要考查同角三角函数的关系。

解答：因为α是第三象限的角，所以得出2kπ+π＜α＜2kπ+π，4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π（k∈Z）。又因为cos2α=-，所 以

虽然这两道题目所考查的侧重点不同，不过都需要灵活运用二倍角公式，只要学生掌握角度之间的等量变换关系就能够轻松解题，再通过拼角或拆角快速求出答案。

三、公式之间逆用变用，让求解过程变得简单

在教学中，教师可以将常用的三角函数公式整合起来开展专题训练，帮助学生灵活应用公式进行求值、化简、证明等，像2cos2x=1+cos2x、2sin2x=1-cos2x等，促使他们发现新的突破口。例如，求的值。

分析：先观看题目中的各个角，发现都是12°，再观察函数名，需要先切割化弦，然后在化简过程中再思考怎么变换。

解答：原式通过切割化弦变换成

解答：（1）原式＝sin60°cos15°-cos60°sin15°＝sin（60°（2）由于得到（1-tan19°tan41°）=tan19°+tan41°，原式

在进行三角函数变换时，经常顺用公式，不过有时需要逆用公式，以达到化简的目的。公式逆用起来较为困难，学生要有逆用公式的意识，通过变通形式开拓解题思路。

综上所述，在高中数学三角函数进行变换时，无论解题方式还是题目，都需要遵循由难到易、由繁到简的基本原则。教师应当帮助学生掌握牢固的三角函数知识，包括公式、原理、概念等，根据题目随机应变，选择合适的变换方式，最终快速、正确地求得答案。