解构·建构·重构：合理组织课堂结构，有层次地推进教学

编者按

课堂结构的变化是课堂教学改革的重要表征之一。合理的课堂结构有助于落实学生的主体地位，优化教学活动，有效达成教学目标。浙江省朱向阳名师工作室团队近年来一直致力于小学数学“学情诊断”“变式教学”“课堂结构”等探索，通过“同课异构”“异课同构”等多形式的教学课例剖析问题，在教学现场提出解决方案，并在实践中进行检验。

本期专栏选取了他们多元探索“小学数学课堂结构”的部分成果。《解构·建构·重构：合理组织课堂结构，有层次地推进教学》提出小学数学课堂结构多元优化的基本策略和解决路径，并加以例证;《运用变式让学生经历知识生长过程》和《设计循序渐进的学习过程》则践行了运用变式合理组织课堂结构，有层次地推进教学的实施策略。

【关键词】课堂结构 解构 建构 重构 多元重组

我国的课堂教学结构大致经历了“教师中心”“倡导自学”“教学协作”等阶段，其发展变化是课堂教学改革的重要标准。不同的组织引导者、不同的学习者、不同的课程既存在共性的特征，也存在个性化的差异，持续开展课堂结构的探索和优化，以满足个性化需求，实现有效且优质的教学，具有现实意义。

课堂结构的探索和优化经历“解构——建构——重构”的过程（见图1），先从三个序列“解构”课堂，再凝聚三类共性“建构”基本课堂结构，进而关注三方面个性“重构”课堂，有层次地推进教学。

一、解构：解析三个序列

将数学课堂的知识序列、认知序列、活动序列等进行模块化的解析，通过精准化的解读，从而对数学课堂结构有更精准、更深入的认识。

1.解析知识序列

数学知识的解析，既要分析知识发展的序列，解析教学内容的数学内涵本质，也要分析数学思维的序列，解析数学知识背后蕴藏的思想方法。

（1）手术式“点”的分解

从数学知识的内涵本质、知识构成、知识原型、能力要求等方面多角度精准解析知识序列，从而全面剖析学习内容，为教学活动找到“要塞”和“突破口”。

例如，北师大版四年级下册“等量关系”一课，首先从知识的内涵本质解析，等量关系式是列方程的基础，核心是方程思想;从知识构成解析，等量关系由数量、数量间的关系、等式等构成;从知识原型解析，等量关系可以从玩跷跷板、天平秤等简单易懂的生活原型抽象出来;从能力要求解析，需具有用語言、图形等表征能力以及不同表征之间的转化能力;等等。由此，可确定教学的“要塞”是“什么是等量关系”和“如何找到并表示等量关系”;教学的突破口是用好天平等模型理解等量关系、“=”的意义，同时借助模型将等量关系的文字、图式表征转化为等量关系式。

（2）进程式“线”的链接

数学知识本身具有结构性和逻辑性，因而需要教师有整体视野，将相同或相关领域的内容作为一个整体来解析，以“直升机”视角俯视数学知识，看清楚知识所在的位置和层级，更好地把握数学知识的本质和知识发展的主线与核心。图2是北师大版四年级下册“认识方程”单元内容关联对比分析。

从内容结构分析，右侧是“字母与方程”内容的结构和逻辑，左侧是“数与运算”内容的结构和逻辑，中间是事关两者的关键和连接。从课时安排观察，右侧的①②③④是学习“字母与方程”的四个关键要点，左侧的①②③④是学习“数与运算”的四个关键要点。

（3）区块式“面”的联通

教材在编写时已经充分考虑学习内容的整体性和系统性，但是教材会因为分册、分课时等因素让学习内容的整体性割裂，需要教师“瞻前顾后”“左顾右盼”，将数学知识进行区块式链接，让学生体验学习内容的结构性和整体性，助推学生自主建构知识结构，学生才能“左右逢源”、融会贯通。

例如，平面图形面积计算内容序列，长方形、正方形的面积→平行四边形的面积→三角形的面积→梯形的面积，编排上具有很强的逻辑性，教师“应注意突破这种由于教学先后顺序所形成的逻辑线索的束缚，并从更为广泛的视角解释这些概念之间的内在联系，从而真正建立起整体性的概念体系”。“面”的解析，可以从知识联接、方法链接两方面入手，知识联接是从整体视角看知识的发生发展过程，并据此梳理知识点间的内在联系和递进序列;方法链接则以数学思想方法为线索，设计多元学习材料，在渗透思想方法的同时促进对学习材料知识本身的理解。

2.解析认知序列

数学的认知结构实质就是学生头脑里的、经过学生主观改造后的数学知识结构，是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，已有的数学认知结构是学习新知识的基础。美国认知心理学家奥苏伯尔说：“每当我们致力于影响学生的认知结构，以便最大限度提高意义学习和保持时，我们就深入到了教育过程的核心。” 他认为，就一个具体的新学习对象而言，合理的认知结构具有可利用性、可辨别性和稳定性的特征。

小学生受限于知识水平和心理发展水平，其数学认知结构有以下四个特征：经验性，依赖生活经验学习数学知识，具有较强的直观形象性;融合性，比较容易受外部世界的影响，知识往往和外部事物、事件融合在一起;成长性，容易受数学学习活动的影响，数学认知结构的自我改造能力由弱逐渐变强;顺应性，更多的是依赖直观的经验，认知结构的结构化和数学化的过程尚未完成，需要不断顺应形成新的数学认知结构。可通过改造和丰富经验、恰当处理差异和融合，增强学习改造能力和顺应性，梳理认知结构，提升学生的学习能力。

3.解析活动序列

可从学生活动、教师活动、教学素材有层次安排三个角度展开分析课堂活动的要素。

学生在课堂上的活动一般可归结为：阅读、思考、表达、应用、自我管理。活动的时间结构、所占比重、思维参与程度等有差异并影响学习效果。

教师在课堂上的活动一般可归结为：表达（将学习内容转化为问题、任务等）、阅读（通过对话、表情、行为等读懂学生想法）、调节（通过提问、追问等形式引导学生思考）、组织（通过评价、提醒等形式保证活动高效推进）。不同教师的课堂活动会受教师个人的经验、数学知识结构、组织水平等影响呈现不同的比重结构、不同的活动进程节点，从而影响课堂活动的效果。

教学素材的有层次安排，可从横向和纵向两个方向思考，即顾泠沅教授在变式研究中提出的过程性和概念性。横向看，可以安排多元的学习素材，支撑学生进行多元表征，对学习对象获得多角度的理解。纵向看，学习的素材可以从直观、半直观、半抽象、抽象有序安排，让学生经历学习对象数学化的全过程;还可以将较复杂的学习内容，分解、转化成几个有层次的问题，为学生学习的过程铺设“阶梯”，在旧知和新知之间搭建桥梁，使学生对学习对象的结构有一个清晰的认知，并帮助学生形成一个有层次策略的经验系统。

二、建构：聚焦三类共性

课堂结构的外显形式就是课堂活动环节的推进过程。在开展广泛的“同课同构”“异课同构”等形式的课例实践与研讨基础上，聚焦数学课堂的共性，建构典型课堂结构模型。

1.聚焦课堂活动进程的共性

例如，“两位数减两位数退位减法”和“平行四边形面积”两个不同领域课例的课堂活动进程的相同之处（见表1）。

解释与应用 利用理解并掌握的方法解释算理、进行计算并解决问题。 利用理解并掌握的方法解决平行四边形面积问题。

两节完全不同领域的课例，却呈现出极为相似的课堂活动进程：唤醒原有认知结构——设置认知障碍——进行多元表征——选择关键铺垫——转化与互译——新认知结构的解释与应用，均取得良好的教学效果。由于学生原认知结构与新认知结构之间存在一定的难点和障碍点，两节课都选择搭建了“脚手架”——表象操作，“两位数减两位数退位减法”的“计数器上的‘悬珠”和“平行四边形面积”的“方格图”和“极限推拉操作”，帮助学生顺利跨越认知障碍，并通过多元表征之间的转化与互译加深知识理解，建立新的认知结构。

2.聚焦学习材料设计的共性

课堂教学活动进程是利用学习材料展开的。这里的学习材料即呈现给学生的学习载体，也包括教师设计的问题和学习任务。我们聚焦学习材料设计，寻找优秀课例的相似之处。

选择①和②或①和③这两条信息，比较这两题有什么相同点？（其中一个量相同，直接通过比较，相减，把相同部分抵消，两个未知量转化成一个未知量。）

2. 第二组问题：两个量都不同，但有着倍数关系。

如果选择①和④，该怎么解决？通过转化，把一個未知量变成相同，然后通过相减抵消，两个未知量剩下一个未知量。

3. 第三组问题：两个量都不同，且不存在倍数关系。

如果选择①和⑤，该怎么求呢？

4. 这三个问题的解决有什么相同的地方？

（通过比较或转化，使其中一个量相同，再相减抵消，将两个未知量的问题变成为一个未知量的问题。） 1. 请你设计一道按比例分配的问题。

生1：淘气和笑笑按7︰3分84个橘子，淘气和笑笑各分到多少个橘子？

生2：淘气和笑笑按7︰3分橘子，结果淘气比笑笑多分到84个橘子，淘气和笑笑各分到多少个橘子？

生3：淘气和笑笑按7︰3分橘子，淘气分到84个橘子，笑笑分到多少个橘子？

2. 还有其他问题吗？

3. 独立尝试解答。

4. 这三个问题在解决过程中，有什么相同的地方？

（有一个共同的特征，都是先求出一份是多少，再求相应份数的量。）

可以发现，好的学习材料往往具有许多相似之处：一是挑战性，可以促进学生主动思考和参与;二是开放性，学生可以进行“多元重组”，在变中体会不变的本质，从不同角度理解;三是引导性，学生思考的大方向由教师的问题引领，始终沿着教学主线方向行进，活动不会“南辕北辙”;四是层次性，整个课堂活动通过有层次的学习材料（问题）引导，层层递进，有序推动。

3.聚焦认知结构形成的共性

学习活动的过程，实质是学生利用原认知结构，对新的学习内容进行同化或顺应，认知加工，把原认知结构改造成新认知结构的过程。通过“两位数减两位数退位减法”和“平行四边形面积”课例比对分析，我们可以看到学生认知结构形成和稳固的过程是相似的：对新学习内容进行多元表征——多元表征的转化和互译（需要关键铺垫）——形成新认知结构（同化、顺应）——解释与应用（寻找意义、加深理解）。

基于更多课例的实践与研讨，我们构建了“变式教学理念融合双编码理论的典型课堂结构”模型（见图3）。我们认为，有效的课堂教学活动是教师通过学习材料、活动组织等选择和设计，引领学生从初始认识结构向目标认知结构进行的全过程。其间会经历“将学习对象进行多元表征——多元表征间进行转化和互译（寻找意义，有层次推进学习）——经同化或顺应形成新认知结构——应用新认知结构（应用巩固、拓展提高）四大关键活动环节。

三、重构：关注三方面差异

针对不同内容、不同课型、不同学生、不同目标以及课堂特点，在“典型课堂结构”的基础上，通过“同课异构”“异课异构”等形式的课例研讨，对可控的课堂要素变量进行多元重组，完善课堂的个性化并进行优化。

1.基于学生认知结构差异的多元重组

杨骞认为，完整的认知结构应包括五方面的要素：认知形式、认知策略与方法、个体知识经验及其结构、认知风格、元认知。同学段的不同学生，经历过不同的知识建构过程，认知结构上有相似之处，也会存在极大的差异。例如，从关注不同认知结构要素的角度，进行“平行四边形面积”的“同课异构”课例实践研究。

设计1：关注认知风格，突出学习规律

学生在数学学习的历程中，具有丰富的知识迁移经验，遇到新问题会不自觉地进行迁移，其间会有正迁移和负迁移（把平行四边形通过割补法转化成长方形和通过推拉法转化成长方形），教师可以抓住“从学习经验出发，探索新知”的尝试，认知学习规律，设计课堂教学活动。

（教师在练习上直接出示一个平行四边形。）

师：先想一想，你准备怎么计算平行四边形的面积？再量出需要的数据，列式计算出平行四边形面积。

（学生独立尝试后板书。）

生1：邻边相乘，7×4=28（平方厘米）。

生2：底乘高，7×3=21（平方厘米）。

生3：用求周长方法，（7+4）×2=22（厘米）。

师：同一个图形的面积，怎么可能有几种不同的结果？怎样算才是正确的呢？能看懂这些方法吗？怎么想的？说一说。

生1：长方形的面积=长×宽，也就是两条边相乘，所以我认为平行四边形的面积也应该这样计算。

生2：我看过书，平行四边形的面积应该是“底×高”。

生3：他们说的好像都有道理，看来用求周长的方法肯定是不对的。面积是算面的大小，周长是求线的长度。

师：那同一个平行四边形不可能有“两个面积”，究竟哪个是正确的呢？有什么办法可以验证？

生1：平行四边形易变性，把它“推”一下，也可以变成长方形，平行四边形面积可以用“底边×邻边”计算。

生2：把右边的“三角形”割下来，补到左边，刚好是一个长方形，平行四边形面积等于长方形面积。因为“长方形面积=长×宽”，所以“平行四边形面积=底×高”。

生3：可以放到格子图上数一数。

（经验证，21个格子，与“底×高”的结果相同。）

师：两种方法有什么共同的地方？

生：都先变成长方形。

师：那为什么“推拉”变成长方形面积会不同呢？

（演示推拉过程，引导学生观察，学生很容易就发现，推拉之后面积变了。）

此教学课例的课堂活动进程大致可梳理为：学生类比迁移——解释迁移过程——辨析不同方法（“推拉”和“割补）——改造认知结构。学习过程充分尊重了学生学习经验和认知规律。

设计2：关注知识结构，突出概念本质

从知识结构、概念本质出发，深刻理解“是什么——算面积就是用面积单位去度量”，“怎么做”的问题自然而然就解决了。从概念本质中得出的方法具有本源性，更有生长力。

（1）利用方格图“数”面积

方格图（每格1平方厘米）上有3个图形：不规则图形和长方形、正方形。

①不规则图形的面积是多少？（数面积单位的个数得到）。

②长方形和正方形的面积是多少？怎么会数得这么快？

——横着数，一排有几个，有几排。

——竖着数，一列有几个，有几列。

——“一排有几个×有几排”就得到一共有几个面积单位。

——长和宽对应的就是“一排几个和有几排”。（解释长方形面积计算公式意义。）

（2）利用方格图探究平行四边形的面积

（方格图上出示平行四边形。）

①试着数出平行四边形的面积。

②如何数得快？（每排左右割补转化成长方形或沿高线一次割补拼成长方形。）

底和高对应的就是“一排几个和有几排”。（解释平行四边形计算公式意义。）

③举例应用并验证方法

④比较“长方形”和“平行四边形”面积计算有什么相同和不同之处？

（3）解释与应用（略）

此教学课例的课堂活动进程可梳理为：强化图形面积的意义（图形面积就是数出面积单位的个数）——探索平行四边形面积（数出有几个面积单位）——优化数的方法（割补转化）——知识与方法结构化（比较长方形和平行四边形面积计算方法）。

设计3：关注认知形式，突出思维特点

小学生的思维以具体形象思维为主，逐渐向抽象逻辑思维过渡。因此，小学生认识事物离不开具体表象支撑。有了具体表象的支撑，知识构建的过程会更顺利，理解会更深刻。我们可以依据学生的思维特点，凸显图形转化的具体表象，并让学生充分理解，帮助学生顺利掌握和理解平行四边形面积计算

方法。

（1）动手操作，发现联系

①回顾长方形知识（图形特征、面积计算方法和意义）。

②剪拼活动：在长方形上剪一刀，拼成之前学过的图形。

③对比联系：新图形和长方形有什么相同点和不同点。

形状变了，面积不变——等积变形。

④聚焦平行四邊形和长方形。原来长方形的长和宽，在平行四边形中对应的是什么？

（2）猜测验证，探索方法

①猜测平行四边形的面积计算方法？

你能来推测一下平行四边形的面积该如何计算吗？

②任意给一个平行四边形，如何计算它的面积？

a.出示一个平行四边形，能否用“底乘以高”来计算它的面积？

b.小组合作，说明理由（提供多种素材）。

c.集体反馈：

——沿着高剪开，将平行四边形转化成长方形（课件演示）

——还可以怎么剪？（渗透平行四边形的面积等于底乘以和它对应的高。）

③小结：平行四边形的面积=底×高     S=a×h。

此教学课例的课堂活动进程可梳理为：强化图形表象（长方形和平行四边形的转化）——强表象刺激下猜测——多元方法验证（割补转化）——形成新认知结构。通过直观的剪拼操作，强化长方形和平行四边形双向转化体验，建立清晰、深刻的具体表象，让学生轻松跨越认知障碍。

设计4：关注认知策略，突出实验验证

猜想是人类进步和发展的助推器，而实验是验证猜想的最基本形式。实验方法在小学数学学习中几乎很少涉猎，让学生完整经历知识探索实验的全过程，可以拓展学生的思维，培养严谨认真的科学态度。我们可以把课堂活动设计成知识探索的实验过程。

（1）情境引入，提出猜想

①在一块平行四边形的展板上铺一层绿色的卡纸，需要多少卡纸？（求平行四边形展板的面积。）

②要求展板的面积，需要测量哪些数据？

③平行四边形的面积可能和什么有关系？

猜测：底的长度、斜边的长度、高的长度。

（2）实验确定关键因素

①这三个因素和平行四边形的面积都有关系吗？如何确定？

②设计实验

数学实验模型：指定一个量变化，另外两个量不变，看面积有没有变化。如果有，那这个变化的量和面积就有关系;如果没有，它们之间就没关系。

③逐个条件实验验证

底变，斜边和高不变（平行四边形横向拉伸），容易观察發现面积变化。

高变，底边和斜边不变（推拉平行四边形），容易观察发现面积变化。

斜边变，底和高不变，这种情况，不易直接观察，需借助格子图，发现面积不变。

确定：平行四边形的面积与“底”和“高”有关。

此教学课例的课堂活动进程可梳理为：提出相关关键因素的猜想——确定实验因素——验证与面积计算相关的因素并建立方法模型——形成新认知结构。从实验出发，让学生经历猜想、实验设计、实验观察、发现并得出结论、结论应用的全过程。不但能让学生学得深刻，培养严谨认真的态度，也为学生埋下科学研究的种子。

2.基于教学活动差异的多元重组

同一个学习内容，不同教师和学生进行教学活动的目标是一致的，但知识呈现的形式和序列却是可以不同的。面向风格不同的教师和认知结构不同的学生，所产生的效果也是有差异的。我们以不同的知识呈现形式和序列为主题，进行“同课异构”课例实践研究，对课堂结构进行多元重组。

以北师大版五年级下册“确定位置”为例。

课例1：单线递进

（1）根据提示找一找“狮虎山”在哪里

①狮虎山在东北方向，你知道它在哪儿吗？（一块区域）

②狮虎山在喷泉广场的东北方向，你知道它在哪儿吗？（不同的一块区域）

③“以喷泉广场为观测点”这个条件有价值吗？

（2）还需要什么信息才能确定“狮虎山”的位置

①加上“东偏北40度”，你知道“狮虎山”在哪儿吗？（一条射线上）

②加上“距离喷泉广场400米”，你知道“狮虎山”在哪儿了吗？（一个点）

（3）讨论“确定一个点的位置”需要哪些信息

我们确定狮虎山的位置，需要哪些条件？你觉得哪个条件最重要？

课例2：多线并进

（1）呈现每人得到的线索，谁最有可能最先找到宝箱？并说明理由

淘气：宝箱在喷泉的东北方向。

笑笑：宝箱在喷泉的北偏东20°方向。

奇思：宝箱距离喷泉300米。

（2）哪两个人合作会比较有利？请分析各种情况

（3）要准确描述一个点的位置，需要说清楚什么信息

课例3：倒推还原

（1）引入：台风来了，它在哪儿

——你认为利用台风预报中的哪些信息，能确定台风中心的位置？

（2）试试：确定台风中心位置

在空白的纸上标出台风中心的位置，并分享交流。

（3）理理：展示确定位置的过程

①经验分享：你是怎么画出来的？每条信息在确定位置中的价值：“方向”（一条射线），“距离”（一个圆周），交叉点即台风中心位置。

②总结方法：按怎样的顺序可以确定位置？

此教学课例，知识呈现的形式和序列完全不同，所呈现的课堂结构也各有差异：课例1中确定位置的要素是以单线递进的形式呈现的，逐条解析，通过不断添加条件使确定的范围逐渐缩小到一个点，再明晰确定位置的要素有哪些;课例2中确定位置的要素是以多线并进的形式呈现的，通过比较解析每条信息确定的范围，再以三种组合对比，二次分析要素组合确定的范围，最后明晰确定位置的要素有哪些;课例3则以“倒序”形式呈现，先告知所有信息，尝试找一找台风中心的位置，再通过“理一理”找的方法，还原找的过程和每条要素的价值，明晰确定位置的要素。三个课例，目标一致，路径不同，产生的效果也略有不同，教师应依据自身特点和学生认知水平做出合理的选择与调整优化。

3.基于学习驱动差异的多元重组

具有良好学习驱动形式和材料的课堂教学活动对学生的学习效果起着至关重要的作用。或问题导向任务驱动，或生活情境兴趣驱动，不但能让学生对学习产生浓厚的学习兴趣，同时能利用学生学习的心智模式，促进学生主动建构，实现自主学习，提高学习效率，增强学习效果。教学可以不同的学习活动设计为线索，进行“同课异构”课例实践研究，对课堂结构进行多元重组。

课堂教学是个动态的活动过程，其课堂结构表现出不断变化的特征。课堂结构只有适应数学的逻辑结构、学生的认知结构、教学的活动结构，才是合理的。以“解构——建构——重构”的策略和路径，多维解析、聚焦共性、关注差异，合理组织课堂结构，有层次地推进教学，能不断优化教学活动，提高课堂教学效益。

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[14]杨骞.数学教学的心理学分析[J].课程·教材·教法，1991（1）.

本文系浙江省教育科学规划2019年立项课题（2019SC310）“变式理念下小学数学课堂结构多元重组的例证研究”阶段性研究成果。

（作者系浙江省义乌市实验小学教育集团党委书记，浙江省特级教师，正高级教师）

责任编辑：肖佳晓

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