浅析高中数学教学中运用化归思想的案例

陈富平

摘要：化归思想是数学知识学习中应用的重要思想，通过合理应用，能够将原本复杂的数学问题简单化。高中数学教学一直是高中教育体系中的重难点，所以高中数学教师在教学的过程中，要让学生掌握这一思维方式。基于此，本文对化归思想进行了阐述，然后结合实际案例，对化归思想教学方式进行了相应探讨。

关键词：高中数学；化归思想；案例分析

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2019）22-0121-01

许多学生学习数学知识都极为吃力，在学习中花费大量时间却不见成效。枯燥的练习并不能有效提高数学知识水平，而是需要掌握一定的思维方式，才能让原本复杂的问题简单化，化归思想就是学习数学知识最有效的思维方式之一。因此，高中数学教师要结合学生的实际情况，在教学的过程中做到“因材施教”，让学生真正掌握化归思想。

1.化归思想概述

从客观的角度看，分类、类比、联想等等思维方式，都可以被当做是化归思想的体现形式。“转化”是化归思想的核心内容，即“把未知转换为已知，将复杂转换为简单，将矛盾转换为答案”。化归思想在基本数学知识中也有所体现，比如多元方程转化为一元、高次转化为低次、高维度转化为低维度。简单来说，化归思想的解题模式为：分析问题后提出新的问题，解决新问题来应对原有的问题，这种思维内在转换，注重以变通的方式解决数学问题。

高中阶段的数学知识较难，教师在教学的过程中，要充分考虑到学生的“个性特征”，如果教师能够在这一个期间，激发学生的学习兴趣，消除对高中数学知识学习的抵触心理，那么一切教学活动都能达到事半功倍的效果。化归思想改变了传统的解题方式，教师引导学生应用化归思想进行解题，就能让学生充分体会到解题带来的成就感以及快乐，从而促使学生形成正确的理性思维习惯，让学生从无尽的“题海”中挣脱出来。

2.化归思想应用原则以及案例

2.1 简单原则。

数学问题的解决，一定要将看似复杂的问题简单化处理，这也是化归思想的基本原则。举个例子，已知q、w、e不为零，并且q+1w=w+1e=e+1q，经过证明q2w2e2=1。许多学生在遇到这个题目的时候，都没有详细、清晰的解题思路，不知道从何下手，但是应用化归思想，将这道题简单化就很容易解决了，教师可以引导学生，或者让学生自主分析解题案例“we（q-w）=w-e，qw（q-e）=w-e，qe（w-e）=e-q”，最后经过简单的计算得到q2w2e2=1，问题就迎刃而解了。

2.2 熟悉原则。

学习知识的过程，就是新的事物从陌生变得熟悉的过程，虽然数学知识内容较为抽象、枯燥，但是许多数学知识之间都有着密切的内在联系，题型之间能够进行相互转换，学生只要掌握了熟悉的原则，就能够将陌生的知识内容，转化为熟悉的知识内容，题目在学生眼前也就更加简单了[2]。举个例子，题目“a3+（1+2）a2-2=0，a=？”这是一道典型的三次方程，但是许多学生对二次方程更加熟悉，教师就要引导学生及时转变自身的解题思维，在解题的过程中可以将a作为已知因素，假设x=2，就能够将方程式转化为a3+（1+x）a2-x2=0，这样一来，题目就从求解a的三次方程变为了求解x的二次方程，根据高中学生的知识水平，就能轻而易举的算出a的值。

3.化归方法以及实际案例

3.1 分解法。

分解法是将看似没有规律的题目，转变为有规律的题目，然后根据简单的计算，就可计算出答案。举个例子，题目“11×2+12×3+……+1n（n-1）求出式子的和”这是一个较为熟悉的问题，但是从表面上来看，式子并没有固定的规律，但是这个时候就可以将其分解为11×2+12×3……1n×（n-1）=1-12+12-13……1n-1-1n=n-1n，这样一来，就能够简单计算出答案了。

3.2 换元法。

这种方法是指，将不标准看似复杂的不等式、函数、方程转化为简单的数学问题。在世纪解题的过程中，换元法是一种经常使用的计算方法[3]。比如“局部换元法”，将题目中某一个式子看作一个整体，然后用一个变量替换它，就能让整个式子变得更加简单。举个例子，题目“如果cosα+2sinα=-5，那么tanα=？ A.12 B.2 C.-12 D.-2”，在解题的过程中就可以假设cosα=x以及sinα=y，根据已知条件进行计算就可得出等式x+2y=-5，结合固定不变的三角函数概念，得知x2+y1=1，最后结合两个等式进行计算，得出2x=y，因此答案為B。

结束语

素质教育和新课程标准要求重点发展学生的思维能力，而不是单纯传授给学生理论知识，所以在教学的过程中，教师要注重培养学生学习方法、解题方法，而不是一味用题海战术进行教学，这样才能促进学生的全面发展，为其将来的工作、学习奠定基础。

参考文献：

[1] 相凯. 高中数学教学中运用化归思想的实践分析[J]. 数学大世界（中旬版）， 2017（4）.

[2] 吉得加. 高中数学解题教学中的化归思想培育及运用[J]. 新课程（下）， 2016（11）：55-55.