以生为本，让画图策略深入人心

刘留 蒋守成

【教学内容】

苏教版四年级下册第48页例1、练一练和练习八1-2题。

【教学目标】

1.使学生经历解决实际问题的过程，学会用画线段图的方法整理已知条件和问题，能用画线段图的策略分析数量关系，确定和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。

2.使学生在对解决实际问题过程的反思中，感受画线段图的策略对于解决问题的价值，进一步积累解决问题的经验，发展比较、分析、综合等能力。

3.使学生在运用策略解决实际问题的過程中，增强运用线段图分析解决问题的策略意识，进一步感受一些实际问题的特点，体会策略的作用，树立学好数学的信心。

【教学重点】

运用画线段图的策略确定和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。

【教学难点】

掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。

【教学过程】

一、游戏激趣，意味深长

师：谁来说说看，咱们以前学过哪些解决问题的策略？

生：列表整理条件，从问题想起，从条件想起……

今天我们继续学习解决问题的策略，我们就从一个游戏开始！

游戏要求：请你想办法将两行圆环变得一样多！看哪位同学的方法多。

生1：第一行添加2个圆环就一样多了。

生2：第二行减少2个圆环就一样多了。

生3：可以移多补少，将第二行中的圆环移一个到第一行，这样每一行就是4个圆环了！

师：大家真厉害，想到了三种方法完成这个游戏，看来解决问题的方法不是单一的而是多样的。

二、初识策略，理解题意

师：思维不停，我们一起来解决下面一个问题。

小宁和小春共有72枚邮票，两人各有邮票多少枚？

师：仔细阅读这道题，从中你知道了哪些数学信息？要求的问题是什么？

生：小宁和小春共有72枚邮票，问题是两人各有邮票多少枚？

师：请一位同学说说看怎样理解“两人各有邮票多少枚？”

生：就是求小宁有多少枚邮票，小春有多少枚邮票？

师：这可把我难住了，到底怎么算他们有多少枚邮票呢？

生1：72÷2=36（枚）那么小宁有36枚邮票，小春也有36枚邮票。

师：你说的情况是两人拥有一样数量的邮票，实际上这位同学给这道题加了一个隐藏的条件——两人邮票数量是一样多的。

生2：也可能小宁有10枚邮票，小春有62枚邮票。

师：觉得怎么样，可能吗？一个人多，一个人少。还可能有什么情况？

生3：小宁有邮票62枚，小春有邮票10枚！

师：你们你看这样一道题引发了大家无限的想象，到底是谁多谁少呢，我们知道吗？（生：不知道）

三、层层递进，优化画图

师：如果再增加一个条件，这样一来条件就变多了，数量关系也变得复杂了，有什么好办法整理这些条件和问题吗？（生迫不及待举手发言）

别急，先听听刘老师的活动要求。

①想一想，可以用什么方法整理条件和问题？

②写一写，用自己喜欢的方式整理在学习单1上。

③说一说，小组之间交流自己的方法。

听明白这样的活动要求了吗？那么咱们就开始行动吧！

教师巡视，搜集作品，序列交流

层次一：对比中凸显线段图的优势

【生1上台展示并讲解】①文字型整理的方法

师：看完他的整理方法，你有什么体会？

生：他整理得特别清楚，将条件与问题分成了两类，问题一类，条件一类。

师：刘老师还发现，有的同学是这样整理的！

【生2上台展示并讲解】②列表格整理的方法

师：有哪位同学看懂了他的整理方法？

生：他是用列表格的方法整理的，也是将条件和问题分成了两类，条件一类，问题一类。

师：看来这种整理方法和第一种方法的作用差不多，那这样的整理方法呢？

【生3上台展示并讲解】③线段图整理的方法

师：听懂他意思的请举手（几乎所有学生都举手）

师：为什么下面的这条线段要比上面的线段长？

生：因为小春的邮票比小宁多，线段图中线段越长就表示数量就越多！

师：这条标有“多12枚”的线段表示的什么意思？

生：小春比小宁多的12枚邮票。

师：72枚呢？

生：两个人一共72枚邮票。

师：没有想到一幅线段图能表达这么多的意思！刚才，我们看到了3种整理方法，如果要你选择其中一种，你会选择谁？【标注：①②③号】

生：我会支持第③种，因为线段图比较清晰，直观，容易理解！

师：同意么？（生点头）谁的邮票多？多多少枚邮票？一下子就看出来了！

层次二：优化线段图，精益求精

出现两幅作品，对比呈现进行修改【标注：④⑤号】

师：现在我们再进行这样的一组对比，现在你又觉得谁的整理方法更好呢？

生：现在我支持⑤号，因为他还将问题“两人各有多少枚邮票？”表示出来了。

师：看来，我们在画线段图的时候要保证信息的完整性，或许第④号作品不算特别完美，但是他比其他①-③号作品完整！只有这样，才能更好地理解题意。

【板书：理解题意】

师：请大家像⑤号一样修正自己的作品，让它变得更加完整！

层次三：基于线段图，理清数量关系

师：在大家的努力下线段图已经画好了，从图中你能知道哪些数量关系呢？

【板书：读图分析】

生1：小宁的邮票枚数+小春的邮票枚数=72枚

生2：小春的邮票枚数-小宁的邮票枚数=12枚

师：也就是说知道了小春的邮票数量，再减去12枚就得到了小宁的邮票数量。我相信你们一定有办法求出小宁、小春的邮票数量，不过得先听听活动要求。

你帮刘老师读一下题目要求：

①写一写：在学习单2上填写自己的解法。

②想一想：该如何来检验自己的计算？

③说一说：将解题思路与你同桌交流。

1.交流算法，写出解法

生1：用总枚数减12枚，剩下的邮票数量就是小宁邮票枚数量的2倍，可以先求小宁的枚数，再求小春的枚数。【PPT呈现动画：小春减少12枚】

师：那列式是——

生1：  72-12=60（枚）

60÷2=30（枚）

30+12=42（枚）

生2：用总枚数加12枚，就是小春邮票枚数的2倍，可以先求小春的枚数，再求小宁的枚数。【PPT呈现动画：小宁增加12枚】

师：那列式是——

生2：  72+12=84（枚）

84÷2=42（枚）

42-12=30（枚）

师：是不是就两种方法呢？

生3：还有第三种方法：先把小春多出的12枚邮票一分为二，给小宁6枚，这样两人就一样多，也就是72除以2得36枚，原来小宁的邮票数是36减6得30枚，原来小春的邮票数是36加6得42枚。【PPT呈现动画：将多出的12枚邮票移一半到小宁那儿】

师：那列式是——

生3：12÷2=6（枚）

72÷2=36（枚）

36-6=30（枚）

36+6=42（枚）

师：你们看，短短几分钟就想到了3种方法来解答这道题，真了不起！

【板书：列式解答】

2.检验运算，反思算法

师：同学们根据不同的运算思路给出了计算过程，大家是如何确保自己算的就一定正确呢？

生：可以检验一下

师：没错！检验是必不可少的，同学不妨思考一下可以怎么样检验？

生：将结果相加看是不是一共72枚邮票，还要看小春是不是比小宁多12枚。

【板书：检验反思】

3.交流体会，整理方法

师：我们回回顾一下解决整个问题的过程（播放ppt）。

你有什么样的体会？同桌之间先思考一下，然后再说说看！

生1：画线段图能使数量关系更直观，更清楚。

生2：看线段图分析数量关系，容易找到解决解题方法。

生3：把得数带入原题检验，要符合所有已知条件。

生4：既要学会画线段图的方法，更要学会解题思路。

师：于我们而言，其实这些解决问题的策略只是工具罢了，帮助我们分析数量关系，帮助找到解题方法，我们在掌握这些策略的同时，更应该掌握“理解题意，读图分析，列式解答，检验反思”这样的解题思路，这是一把金钥匙，可以打开一扇又一扇的大门。接下来就让我们带着这把金钥匙开始一段新的旅程！

四、练习巩固，内化提升

第1题：

师：看图说一说已知条件和问题

生：条件是科技书和文艺书共有105本 ，文艺书比科技书少15本

问题：文艺书和科技书各有多少本 ？

师：数量关系谁来说一说？

生：文艺书+科技书=105本

科技书-文艺书=15本

师：所以列式为——

生1：（105-15）÷2=45（本），45+15=60（本）

生2：（105+15）÷2=60（本），60-15=45（本）

师：还能用第三种方法计算吗？

生：不能，因为相差15本书，而15÷2不能除尽，所以第三种方法不适用了，只能用两种。

师：有没有道理？请大家对比“练一练”题线段图和例题线段图，你们觉得有什么相同点？

生：相同之处是线段图的组成都是一样的，都由线段、符号、条件和问题组成的！

过渡语：目前给大家的是完整的线段图，假如有我擦去了其中一部分，你能通过线段图的组成补全它们吗？请看这道题

第2题：

师：说说看，你是怎么补全线段图的？

生1：先画一条一样长的线段，然后再延长一些画一小段，然后标上条件和问题。

师：和他答案一样的同学请举手，真棒！不过我们不妨思考一下，到现在为止咱们碰到的线段图中都是几条线段？

生：2条

师：假如遇到3条或者更多条线段，你们还会做吗？请看第三题

第3题：

师：这道题该如何解决？

生：可以先将第4条花边多出来的10cm去掉，然后用总长度80cm除以4就得到20cm。

师：那20cm表示的是？

生：短花边的长度

师：那长花边的长度怎么算？

生：再加上10cm就行

师：同学们，你们有没有发现这道题咱们好多同学没有用到线段图，但是却依然可以把它当成线段图来处理？这就是眼前无图，心中有——图（生）！

五、课堂总结，提升认知

师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？

生1：我学到了新的解决问题的策略——画线段图

生2：我不仅学会画线段图，我还学会了理解题意，读图分析，列式解答，检验反思这样一种解题思路。

师：是啊，会做一道题的同时还会做一类题。

生3：我还知道了可以用线段图来帮助分析数量关系。

师：你们总结完了，接下来刘老师也想总结一下，请看这样一个视频【播放视频】。

师：看来画图的方法并不是没有根据，而是早就有的，不仅过去有，今天有，明天也有，我们注定与图有着一段不解之缘，最后我想用数学家希尔伯特的一段话结束这堂课，预备——齐！

生：图形可以帮助我们理解数学问题，也可以帮助我们找到解决问题的思路，还能帮助我们理解和记忆所学到内容。

师：谢谢大家！下课

【教学评析】

怀特海说，带给孩子们一棵树的同时应该带给他们一片森林。刘老师在开放的问题情景下，提出了一系列有向性的问题串：“能用自己喜欢的方法整理条件和问题吗？”“三种整理方法，你最喜欢哪一种？”“再进行这样的一组对比，现在你觉得谁的整理方法更好呢？”使得孩子们在个性化的自主探究和结构化的资源呈现过程中，一步一步优化自己的画图方法，逐渐形成正确的画线段图方法。当然也不止于此，他在与孩子们的交流中，还注重完善了孩子们的认知，教学不是一味地走剧本，而是扮演一个“指引者”的角色，指引着孩子们学得更好，走得更远！

同时，三道练习题成明显的递进形式，第1道习题是对例题的回顾，旨在帮助孩子们巩固新学的知识。而第2道习题提升了思维的难度，难就难在需要补全线段圖再做出解答，因此需要孩子们对线段图有更具体，更全面的了解。第3题是一道注重应用的习题，希望孩子们使用线段图，但又不被线段图所束缚，在有层次的问题解决中，孩子们对解决问题的策略有了更深的感悟！

【作者简介】

刘留，常州市蒋守成名师工作室骨干成员，曾获全国数学建模竞赛江苏省二等奖，金坛区小学数学青年教师评优课二等奖。

蒋守成，江苏省小学数学特级教师，江苏省乡村骨干教师培育站优秀主持人。