问题驱动，向思维更深处漫溯

姜伟 苏瑜

【教学内容】

苏教版《义务教育教科书·数学》三年级下册第27～29 页。

【教学目标】

1.使学生在解决问题的过程中初步体验从问题出发展开分析和思考，依据数量关系确定解题思路的过程与方法。

2.使学生初步经历理解题意、分析数量关系、列式解答和回顾反思的完整解题过程，提高分析、比较和简单推理的能力。

3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提升学好数学的信心。

【教学重点】

经历分析数量关系的过程，初步领悟从问题出发思考的重要性。

【教学难点】

学会根据条件和问题，选择分析问题的思路。

【教学过程】

一、选择典型的素材，引发学生思考

师：运动服装店最近开展了销售活动，我们一起去看看吧！

（书上的例题和图一起呈现）

提出要求：请同学们小声地自由地读一读，开始！

学生自由读题

师：你读到了什么？

生1：一套黄色运动服130元，一套红色运动服148元。

师：你读到了条件，还有条件要补充的吗？

生2：蓝色运动鞋85元，黄色运动鞋108元，黄色的帽子16元，蓝色帽子24元。

生3：小明和爸爸一共带了300元。

师：说得真清楚，你们还读到了什么？

生4：我还读到了问题，买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？

师：条件和问题我们都读到了，请同学们再轻声地读一读，想一想，你读懂了什么？有什么不明白的地方吗？

生：“最多剩下多少元”是什么意思？（板书：最多剩下多少元）

【评析：这个环节，学生经历了两次及以上的读题，而且要求与目的是不同的，第一次读题，提醒学生读通句子，找到条件和问题;第二次再让学生进行充分读题，旨在让学生不仅要读出条件与问题，还要边读边想，理解条件和问题的含义，从而整体上把握条件和问题。】

二、经历过程，掌握方法

1.加强引领，初识策略

（1）理解题意

师：你是怎样理解“最多剩下多少元”的？先自己想一想，再同桌讨论讨论。

学生汇报

生1：我认为最多剩下多少元，就是剩下的钱要最多。

生2：我认为用去的钱越少，剩下的钱就会越多。

师：你的意思我听明白了，还有谁也听明白了？

生3：他的意思是买价格最低的商品，才会使剩下的钱最多。

生4：也就是要选最便宜的运动服和最便宜的运动鞋买，剩的钱就最多。

……

师：听大家的交流，我明白了要使剩的钱最多，用去的钱就要最少，购买商品的价格就要最便宜。

（2）分析数量关系

师：刚刚我们通过读，读出了条件和问题，并理解了题目的意思。（板书：理解题意）回过头来想一想这些条件和问题是不是都有关系，如果有，存在怎样的关系呢？先自己想一想，再小组里交流交流。

小组汇报

生1：和帽子没有关系，因为问题中要买的是一套运动服和一双运动鞋。

师：抓住问题（板书：问题），找到无关的条件，我们把它隐去。【隐去PPT上例题情景图上的帽子图】

生2：和130元的运动服和85元的运动鞋有关系，因为问题中问的是最多找回多少钱，所以我要挑最便宜的买。

师：紧紧抓住问题思考，选择最便宜的组合。

生3：还和300元有关系的，问题中要求的是剩下多少元，要用带来的300元减去用去的钱就是剩下的钱。

师：看来抓住问题思考至关重要。现在你能把这道题完整的思路说给同桌听一听吗？（板书：分析数量关系）

（同桌互说，汇报交流）

生1：最多剩下多少元，等于带来的钱减去最少用去的钱。

生2：用最便宜的运动服的价钱加上最便宜的运动鞋的价钱，先算出最少用去多少元。

（完善板书）

买一套运动服和一双运动鞋

最多剩下多少元？

带来的钱 - 最少用去的钱

最便宜运动服元数 + 最便宜运动鞋元数

（3）列式解答

师：通过刚才的分析，你们能列式解決这个问题吗？（板书：列式解答）完成学习单上的第一题。

生1：  130+85=215（元）    生2：  130+16=146（元）

300-215=85（元）             300-146=154（元）

师：这两个同学的做法你们都同意吗？你们有什么想说的？

生：同意第一个同学的做法，因为问题中买的是衣服和鞋子，和帽子没有关系。

师：看来，列算式解决问题时还要回过头来想一想每步算的是什么，有没有一定的道理。（板书：检验反思）

（4）简要回顾

师：想一想，解决这个问题，我们是从什么出发去思考的？

生1：从问题出发去思考的。

生2：抓住问题思考，找到与条件的关系，确定先算什么。

师：是的，我们在解决问题时， 可以从所要求的问题出发， 先找到与问题直接相关的条件， 再根据条件确定可以先算出什么， 再算出什么。

【点评：顺着学生审题时的问题 “最多剩下多少元？”，教师放缓教学节奏，引领学生一步一步剖析，从问题出发向条件展开思考，找到条件和问题之间的数量关系，形成解决问题的思维导图。在此基础上，学生很快能确定解决问题的方案，明确先算什么、再算什么，列出两种算式解决这个问题。在两种做法对比中，孩子们体会到解决这样的问题需要基于问题选择所需要的条件，从而对新策略有了初步的体验。】

2.放手探索，再次体验

出示：想一想，如果买3顶帽子，付出100元，最少找回多少元？

师：按照这样的思路，你能帮小明解决这个问题吗？（学生异口同声说能）别急，看看老师的活动要求。

（出示如下思考要求。学生独立尝试后，在小组里交流想法。）

1. 读：读懂条件和问题。

2. 想：根据问题想一想，先算什么，再算什么？

3. 算：列式解答，写在作业纸上。

汇报交流

生1：要求最少找回多少元，就要用带的钱减去最多用去的钱。

生2：要求最少找回多少元，要先算最多用去多少元，就要选择价格最贵的帽子。

生3：列式是24×3=72（元），100 - 72=28（元）。

【評析：教师完全放手，提出活动要求，学生在解决实际问题中经历“理解题意—找出数量关系—确定解题思路”的过程，进一步积累“从问题想起”的解题经验。】

3.回顾反思，揭示课题

师：刚才我们帮助小明连续解决了“最多剩下多少元”和“最少找回多少元”这两个问题，回顾刚刚的整个过程想一想，我们在解决这两个问题时，有什么相同的地方？

（学生讨论并汇报。）

生1：解决这两个问题，都是抓住问题去想的。

师：想解决这个问题需要知道哪些条件？

生2：要根据题中的条件和问题，找到它们之间的关系，再确定先算什么。

师：像这样从问题出发分析数量关系的策略，我们称它“从问题想起”的策略。

板书：解决问题的策略——从问题想起。

小结：从问题想起就像下楼梯一样，一步一步地根据问题理清思路，找到有用的条件顺利解决问题。

师：想一想，我们在解决问题时经历了哪些步骤？

学生根据板书说出步骤：理解题意—分析数量关系—列式解答—检验反思

师：是啊，我们先通过读，读懂了题目中的条件和问题，理解了题意，再从问题想起，找到了解决问题的思路，再想一想先算什么，再算什么，列式解答，算完之后再回头看看每一步有没有一定的道理。

【评析：经历两次体验之后，教师引导学生展开较为全面的回顾与反思，对比求同时中学生明白了“从问题想起”要抓住什么去想，怎样去想，感悟这种方法的好处，初步形成解决问题的策略。】

三、多元活动，提升策略

1.内化策略

完成“想想做做”第1 题。

（出示问题1：桃树比梨树多多少棵？）

师：要解决这个问题，需要知道哪些条件？

生：因为“桃树比梨树多的棵数=桃树的棵数-梨树的棵数”，所以要知道桃树的棵数和梨树的棵数。

（出示问题2：桃树有52 棵，梨树有3 行，桃树比梨树多多少棵？）

师：给你条件，现在你能解决这个问题了吗？

生1：不能，桃树的棵数我们知道了，但只知道梨树的行数，不知道梨树的棵数。

生2：题目中只知道梨树有3 行，所以缺少的条件是“梨树每行的棵数”。

师追问：梨树每行有20棵行吗？为什么？

生：不行，这样的话梨树的棵数比桃树多了，和问题不符。

出示第（2）题。

师：这道题的问题是什么？要解决题中的问题，还缺少什么条件？

生：这道题缺少的条件是“每袋乒乓球有多少个”。

师：你是怎样想的？

生：要求买来乒乓球的个数是羽毛球的几倍，就要知道买来的乒乓球和羽毛球各多少个。题中只知道买乒乓球的袋数，求买来乒乓球的个数，缺少的条件是“每袋乒乓球的个数”。

让学生先补充条件，再组织反馈。

2.运用策略

（出示“想想做做”第3 题：先根据问题选择合适的条件，再解答。）

学生独立解决，做在练习纸上，然后汇报交流。

师：解决这两个问题都有什么共同的地方？有什么不同的地方？

3.提升策略

完成“想想做做”第4 题。

出示题目。

师：请自由读题，说一说题中的已知条件有哪些，要求的问题是什么，可以怎样进行思考，把你的想法和小组里的同学说一说。

生1：根据问题可以想到，“铺白地砖的块数=地砖的总块数-花地砖的块数”，花地砖的块数暂时不知道，我们要先算出花地砖的块数。

生2：也可以从条件想起，花地砖一共有5 个9 块，可以先用5×9 算出花地砖的块数，再用总块数减去花地砖的块数，得到白地砖的块数。

让学生根据自己的思路完成解答，并组织反馈。

师：通过这道题的解答，你有什么收获和体会？

生1：解决问题时，可以从问题想起，也可以从条件想起。

生2：我们都是根据“白地砖的块数=一共的块数-花地砖的块数”这个数量关系解决这个问题的。

生3：看图思考能帮助我们更好地找到解题思路。

师：说得都很好！解决问题时，我们既可以从条件出发分析数量关系，也可以从问题出发分析数量关系。它们都是分析数量关系的常用策略。

【评析：本课练习设计呈现三个层次，第1小题通过变式形式出现，可减少情境变换带给学生的干扰。抓住问题，分析数量关系，寻找缺少的条件，丰富学生对策略的认识和理解;第3小题利用多余条件的介入，着重突出要寻找与问题有联系的两个条件;第4题则是教师完全放手，让学生独立完整经历解决问题的过程，最后达成策略的自觉应用。】

四、全课总结

“解决问题的策略”是苏教版数学的编写特色之一，从三年级开始，每一册都编排“解决问题的策略”单元，有计划地教学解决问题的数学方法。解决问题一般都需要经历“审题—分析数量之间的关系—提出解决问题的方案—尝试列式解答—反思验证”等过程。 “从问题想起”这节课也是这样。但这节课在分析数量关系时需要从问题出发展开思考，这一点非常重要，因为数量关系是寻找解决问题思路的关键，也是培养学生推理能力的基础，更是后期系统知识学习的经验和智力支撑。课堂上姜老师特别关注数量关系，以“问题驱动”，引导学生在问题解决过程中充分表达和展示自己的数学思考，把学生的思维向更深处漫溯。具体体现在以下几点。

1.问题，让枯燥的读题走向灵动的审题

“解决问题的策略”有别于一般的课，学生需要经历的第一步就是“审题”。到底怎样审题？在审题过程中学生要经历什么？姜老师给出了很好的答案：给足学生时间，让孩子自由读题，以问题“读一读，你读到了什么？” “再读，读懂了什么？有不明白的地方吗？”引导学生读通题目，全方位审视题目。读一读，学生能读出条件和问题，再读，对条件和问题进行自我理解，用自己的话表达或复述条件和问题，甚至可以用图或符号表达对条件和问题的理解。这样的过程充盈着思考，充满挑战。

2.问题，让点状的思维走向严密的逻辑

学生思维的深入需要教师有意识的追问和引导，通过对问题价值的逐步挖掘，让学生在更高层次上展开有理有据的思辨。 “这些条件和问题是不是都有关系，如果有，存在怎样的关系？”在这里，姜老师不急于让学生得出问题的答案，而是舍得放慢脚步，舍得放大思维空间，让学生再次审视问题情境中条件、问题以及它们之间的关系，在多维考量的思辨中实现对数量之间关系的分析、表征与描述。这个问题，使得学生的点状思维走向严密的逻辑，在这个基础上，学生很快找到解决问题的方案。

3.问题，让单个的解题走向策略的提升

一堂好的课，往往可以把许多看似独立的知识串成一个整体，让学生有一种“一览无余，豁然开朗”的感觉。姜老师的课不失时机地引导学生回顾解决问题的过程，让学生对比不同问题的解决过程，从而在求同中提升解决问题的策略。

【作者简介】

姜伟，溧阳市教学能手，获得溧阳市评优课一等奖、基本功竞赛二等奖，多次执教公开课均获得好评。

苏瑜，江苏省小学数学特级教师，江苏省“333”高层次人才培养对象，常州市优秀教师，溧阳市名师成长工作室领衔人。