从整体到局部、从具体到抽象的原则

徐皓亮

[摘  要] 课程结构对教师的“教”与学生的“学”都有重大的影响，因此笔者通过对比、研究，明确了教材编排结构的原则：整体——局部——整体. 文章中，笔者以“直线和平面垂直的判断定理”为例，探究了“从整体到局部、从具体到抽象”的编排原则，以期合理利用、发挥课程结构的优势，培养、提升高中生的空间想象能力.

[关键词] 立体几何;空间想象能力;原则

《普通高中数学课程标准》对发展学生空间想象能力的理念是“注重从整体图形培养学生的几何直观和空间想象能力”. 教材是教师“教”、学生“学”的主要载体，因此作为一线的数学教育工作者，要认真研读教材，掌握教材内容的编排结构，准确抓住编写原则，精准掌握课程结构，促使教师完成“教材知识”向“教学知识”的转变，更利于学生完成“教学知识”向“学习能力”的转变，最终促使学生的数学能力、学习能力以及空间想象能力得到培养. 要想改变课程结构，不仅要调整章节的顺序，还要更改具体内容的学习要求. “直线和平面垂直的判断定理”是立体几何的重要定理之一，但是由于受到各种因素的影响，部分学生对于“直线和平面垂直的判断定理”的理解上存在问题，更谈不上合理、巧妙的应用，长此以往，不利于培养学生的数学能力和数学技能.

笔者就“直线和平面垂直的判断定理”的章节内容进行了分析，该章节的处理可以分为问题提出、抽象概括两部分，就原则来讲，其编写遵循的是从整体到局部、从具体到抽象. 相比较而言，该章节内容的编写较为符合当前高中的心理需求和认知规律，同时还打破了欧式空间的公理化体系，致使课程内容从整体出发.

问题提出

教材是教师“教”与学生“学”的主要载体，而教学和学习的过程就是解决问题的过程. 换言之，课堂教学就是师生共同解决问题的过程，促使学生顺利完成学习目标，提升自身的学习能力、分析能力以及解决问题的能力. 要想赋予课堂教学目标性与针对性，就必须要认识到教材的不可替代性，更要认真研读教材，明确教材编排的原则，进而满足学生的认知规律，取得良好的教学效果.

例如，“直线与平面垂直的判断定理”这一章节，就编排来讲，首先从旋转教具直角三角板，然后整体提出了“如何判断一条直线与一个平面垂直呢”这一问题，简单、直接、明了地将本章节内容的教学目标告知师生，有助于师生开展有针对性、目标性的活动，既能够提高课堂教学的有效性，还能够满足高中生的认知规律，调动学生参与的积极性.

通过研读教材发现，直接抛出“如何判断一条直线与一个平面垂直呢”这一问题. 而为了细化问题，选择了师生较为熟悉的长方体ABCD-A′B′C′D′（图1），将问题转化成为两种情况：

（1）图2：b，c是平面ABCD（简称“平面α”）内的两条直线，且相交于点B. 直线a垂直于直线b与c（a⊥b，a⊥c），那么a⊥α.

（2）图3：平面BB′C′C（简称“平面α”）内两条直线b，c垂直，但直线a与平面α不垂直.

问题是“直线和平面垂直的判定定理”的核心内容. 结合长方体将问题分为两个部分，即将抽象的问题具体化，还将完成了“整”到“零”的转化，这样的编写更符合当前高中生的认知规律和学习能力，有助于培养学生的空间想象能力.

抽象概括

随着新课程改革的深入开展，立体几何课程的教学目标发生了很大的变化，具体为：对判定定理的证明要求越来越弱，而对学生直观感知、合理推理以及空间想象能力的要求越来越高. 而教材是教师“教”、学生“学”的主要载体，所以作为一线的数学教育工作者，要认真分析、研究教材，同时还要结合高中生的心理特征和认知特点，开展针对性、目的性的教学活动，使学生积极参与，促使学生的观察能力、推理能力、想象能力以及抽象概括等数学技能得到锻炼和提高.

就“直线与平面垂直的判定定理”这一章节的编写情况来讲，可以分为“问题提出”和“抽象概括”. 上文中已经表述了“问题提出”这一部分，下面就“抽象概括”的情况进行再现，具体为：

首先，将“直角三角板”作为教具，将其放置墙角进行转动，让学生对空间图形有一个初步的认知，引导学生对“直线垂直于平面”有一个基本认知;其次，提出“如何判断一条直线和一个平面垂直呢”这一问题，并将师生较为熟悉的长方体ABCD-A′B′C′D′（图1）作为载体，引导学生直观认知、理解“直线垂直于平面”，并分为相交直线（图2）和不相交直线（图3）这两种情况;最后，运用几何语言对“直线与平面垂直的判定定理”进行表述.

可见，教材弱化了证明判定定理的要求，而强化了学生直观感知、合理推理的学习要求，而结合教学的实况来看，教材的编排既符合高中生的心理发展过程，还符合高中生的思维过程. 通过学习，强化了学生对于几何图形的认知，丰富了学生大脑中的几何图形，为培养、提升学生的空间想象能力奠定了良好的基础.

结语

教材是施教的重要载体，而通过对比教材，发现新旧版教材的编排上存在区别，新版教材的编排结构可以概括为“整体—局部—整体”. 从本质来讲，旧版教材的课程结构呈现“直线式”，而新版教材的课程机构呈现“螺旋式”. “直线式”的课程结构，具有较强的严密性和逻辑性，它有助于教师开展教学，但不符合学生的认知结构和心理结构，而教材是学生学习的主要载体，其是为学生学习提供服务的，所以教材编写时，必须要考虑学生心理的发展特征、发展规律，进而完成知识结构向认知结构的转化.

对于教师来讲，好的课程机构有助于“教材知识”转化为“教学知识”，而对于高中生来讲，有利于“教学知识”转化为“学习能力”，所以教材编写时，要遵循“整体—局部—整体”的原则，具体如下（图4）.

结合图4发现，首先，从感性的整体感出发，引导高中生对简单的几何体有一个初步的认知，认清学习对象和目标，有助于调动学生学习的积极性，使学生主动参与学习活动;其次，将整体划分为局部，引导学生了解数学知识的内部关联，促使学生的逻辑思维能力得到培養和拓展，更利于学生的大脑中形成知识系统图;最后，整体上掌握学习的内容，明确学习的规律，进而引导、点拨，实现运用知识解决问题的教学目标.

概括来讲，由“整体—局部—整体”的课程结构，能够满足当前高中生的认知结构，降低学生学习的难度，使学生的空间想象能力、抽象概括等数学核心素养得到培养.