基于实践的初中生数学能力提升探究

徐啸晖

[摘  要] 在初中数学教学过程中，学生的应用能力一直是较为薄弱的环节，面对这一难题，很多教师感到非常头痛. 新课改提出要提升学生的动手应用能力，一元一次不等式应用作为初中数学应用的一个重要组成部分，自然也受到广大数学教师的重视. 在实际教学中，笔者发现学生只是进行机械训练，并不能适应变化的情况，更不要说灵活应用. 因此，数学教师必须引导学生明白原理，形成正确的数学技能[1].

[关键词] 初中生;数学能力提升;实践;一元一次不等式

应用实践能力是一项基本的数学能力，也是初中数学教学的一项重要任务，能够体现学生的综合能力. 应用能力的培养不仅与基础知识相关，还与学生的日常学习和训练有关，需要进行长期的培养. 在初中日常教学中，数学教师要重视学生应用能力的提升，有效开展数学实践教学活动，使学生能够合理、灵活地运用所学知识. 下面，笔者以“一元一次不等式应用”为例来展开初中数学应用能力提升教学实践，希望对大家有所帮助.

温故知新，导入新课

在初中数学教学中，旧知识的复习非常重要，能够帮助学生巩固已经学习到的知识. 在复习过程中，教师可以抓住初中生活泼、好动的特点，调动他们学习的积极性，帮助其内化知识体系，从而有效提升课堂教学效率. 数学知识有着严密的逻辑性，旧知识是新知识的基础，通过延伸和发展得到新知识，学生的学习活动也是以旧知识和自身经验为前提，通过知识的迁移来获取新知识. 在开始授课阶段，教师不妨创设问题情境，引导学生温故知新，有效展开新课的学习活动[2].

开始上课时，笔者说道：“同学们，我们来复习一下以前学过的不等式解法，请大家动手算一下这个不等式：≥-1，大家在做题过程中心里要注意容易出现的错误，争取一次做对. ”

学生拿起笔纷纷进行计算，得到答案. 笔者要求其中的一位学生代表上台归纳总结，看看在解一元一次不等式时要注意哪些问题.

学生回顾了整个解题过程，回答道：“在解一元一次不等式过程中要注意去分母、去括号、移项及系数化1这些过程. ”

紧接着，笔者运用多媒体教学设备导入乌镇美图及乌镇之旅，这引起了学生的学习兴趣，在好奇心的驱使下顺利地进入了课堂学习状态.

笔者为学生布置了一道试题：已知每辆大巴的额定限载量为2500千克，每车配备一个司机和一个老师，司机和老师的体重分别为80千克和60千克，每名学生的平均体重为50千克，则每辆大巴最可多乘几名学生？

接着问道：“同学们，大家梳理下题干材料中都有哪些数量，要解决这一问题需要用到怎样的数学模型，有什么理由？”

根据笔者所提出的问题，学生经过审题，找到题目中所包含的数量关系，依据题干中的“限载量”“最多”等关键词确定用列不等式来解决上述问题. 于是，学生动手列出计算公式、计算问题答案. 在此过程中，笔者要求学生归纳应用一元一次不等式解题所需要的一般步骤，并与一元一次方程解题过程相比较，找到其中的类似之处，看看都有哪些不同. 同时，学生在应用一元一次不等式解题时，在找到相等数量关系的基础上要找到不等关系，这也是一元一次不等式解题的关键所在.

教学心得：借助于旧知识导入新内容，学生能够在复习的基础上顺利进行学习. 乘除问题是学生先要经历运用一元一次不等式解实际问题的过程，再与一元一次方程应用题做比较，找到一元一次不等式与方程在解题时的区别.

尝试应用，巩固练习

新课改明确指出学生在课堂学习中的主体地位，教师要引导他们积极参与课堂学习活动，尝试自主解决问题，培养其动手实践能力，这能够大大提升学生学习的课堂效果. 在尝试应用的过程中，学生一方面掌握了数学知识，提升数学技能，另一方面也能够在心理上获取成功的喜悦，在解决问题的过程中锻炼自身意志，树立解决困难的信心.

在此环节中，笔者为学生布置了两道试题.

题目1 几位同学打算用200元去购买竹木筷和合金筷共30双留作纪念. 已知每双竹木筷5元，每双合金筷9元，问：合金筷最多能买几双？

设计意图  通过题目1以学生板演和点评的方式进一步巩固利用一元一次不等式解决实际问题的过程.

题目2  有一个参观者觉得模拟虚拟设备非常有市场前景，打算投资1万元购进一台机器，生产这种商品. 这种商品每个的成本是6元，出售价是10元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%. 问：至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过投资购买机器的费用？

分析  每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？

设计意图  题目2是课本中的例题，题目中数量关系比较复杂. 这里通过列表的方式帮助学生梳理题目中的数量关系，得到每生产、销售一个产品的利润，然后从所求出发考虑问题，由“至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润超过购买机器费用”，找到列一元一次不等式的不等关系.

在课堂中，每位学生都努力尝试完成笔者布置的试题，当然，学习的过程也是反复的过程，在学生发生错误时会给予指导，给予他们第二次尝试的机会，促使其顺利完成试题. 面对着全体学生遇到的一些共性问题，笔者也會充分了解他们的学习情况，集中讲解解题思路，从而有效提升学习的质量和效率.

教学心得：在传统教学方式中，学生只能静静地听取教师上课的内容，照着讲授的公式法则死记硬背，不敢去尝试独立完成试题. 采用尝试教学后，学生能够独立完成数学试题，这能有效调动学生学习的积极性，当他们意识到自己有能力克服困难，也能提升他们的自信心.

合作交流，发散探究

在自主尝试完成后，教师要引导学生进行归纳推理，对探究内容进行概括. 在合作交流的过程中，小组合作成为其中的主要方式，教师要给予各个小组充足的时间来进行归纳，创造思考空间，培养他们思考、探究的习惯，尊重班级中的每一位学生，使每个人都能展示自己的思维方法及过程. 在小组合作中，学生间要学会相互帮助，增强合作意识，提升交往能力.

随后笔者为各个小组布置了两道试题：

题目1  下午1：00开始自由活动，现有A，B，C，D四个景区可选（只能参观其中一个），四个景区到出发点的距离分别是2 km，3 km，3.5 km，4 km， 现计划以平均每小时4 km的速度前往参观，途中参观时间为30分钟，再以平均每小时5 km的速度返回，要求在下午3：00前赶回出发点，你认为哪几个景区满足条件？请说明理由.

在小组练习过程中，学生通过组内合作、碰撞思维来发现距离和时间的关系，从而感受到一元一次不等式解决问题的便利性.

题目2  本趟乌镇之旅旅行社的原报价为每人150元，除了同学们还有若干名老师参加.旅行社为了促销对20人以上的团体游有甲、乙两种优惠方案可选. 甲方案可以给每位游客8折优惠，而乙方案可以免去5位游客的旅游费用，其余游客按9折收费.我们该选择哪种方案，支付的旅游费用较少？

在小组合作中，学生先假设人数为x，并用x分别表示两种方案的费用，按甲方案优惠、乙方案优惠以及一样优惠三种情况分类讨论，找到相应的不等量关系或等量关系通过不等式或方程解决. 借助于小组合作，学生从中感受到分类讨论的思想，这也是解题的关键所在.

教学心得：借助于小组讨论，学生能够具体掌握一元一次不等式的应用，从而提升自身的计算能力.

课堂小结，小组作业

对于学习中的一些重点和难点问题，教师帮助学生提炼和总结，通过一些小组作业来提升数学能力[3]. 在自主探究、小组合作的基础上，教师通过合理启发、适当点拨、课堂小结来促进学生进一步深化学习，对所学内容加深理解.

在本节课中，笔者问学生通过本节课有何收获. 此外，笔者要求他们结合本次乌镇之旅写一个包含不等量关系的实际问题，列出一元一次不等式，并求解. 运用以上手段，笔者引导学生感受到一元一次不等式在解决现实问题时的重要性和广泛性，从而帮助他们掌握应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤.

教学反思，总结升华

本节课结合“乌镇互联网大会”将实际问题串联起来，引导学生根据旅途中遇到的具体问题，找到其中的数量关系特别是不等量关系，从而用一元一次不等式这个模型解决. 借助于小组合作，学生探究归纳出一元一次不等式解决实际问题的一般步骤以及注意点，感受到列一元一次不等式解决实际问题的广泛性和必要性，并结合了分类讨论等数学思想. 此外乌镇背景的设计增加了课堂的吸引力，融合了一定的文化和情感教育.

总之，初中生数学能力的提升并非一朝一夕的事情，需要广大数学教师不断改变教学方式，提升课堂教学质量，提高学生的数学核心素养，最终帮助他们走入理想的重点高中.

参考文獻：

[1]杨学文. 初中数学解题教学之我见[J]. 中学数学教学参考，2018（18）.

[2]丁丽云. 质疑导学，激活课堂——以“一元一次不等式组”的教学为例[J]. 数学教学通讯，2018（23）.

[3]李红雪. 在不等式中寻找相等——初中数学一元一次不等式教学策略实践探析[J]. 考试周刊，2014（43）.