谈初一数学概念教学的形式与实质

朱礼政

摘  要：数学概念的抽象性、内涵与外延，特别是对概念内在联系是初一新生不易理解和接受的，因此在概念教学中，要淡化形式，注重实质。

关键词：数形结合  运算训练  数学语言  注重实质

中图分类号：G633.6         文献标识码：C            文章编号：1672-1578（2019）06-0107-01

我们知道，学生认知概念的能力是随着所学知识的储备、年级学段的升高、智力的发展、经验的增加而不断发展的，初中一年级新生对数学概念的认知大多仍保持在小学时期的感性层面上，他们对于概念定义的生成、对于概念定义的内涵和外延，特别是对于刚刚开始接触且又大规模密集出现的负数、有理数、相反数和绝对值;代数式和代数式的值;单项式的系数、次数、指数，多项式的次数、项、系数等等总是晕头转向、傻傻的分不清，对这类概念内在联系的认识是初一新生尤其难以理解和接受的，因此在概念教学中，要淡化形式，注重实质。

1   从实际入手、数形结合、变式理解以挖潜实质

根据实际生活经验，揭示含义。课堂上可以通过大量的生活实际，，引导学生掌握概念的实际含义。例如引入负数概念时，一方面是通过学生从自己已具有生活实际经验入手，再通过列举一些实际生活的具体数据，譬如路标的向东和向西，行车的前进和后退，天气的晴和雨，风向的顺风和逆风，硬币的正面和反面等等数据，充分认识到客观实践中存在着许许多多的具有“相反意义的量”，为了使这些“具有相反意义的量”在数学上得到正确的表达，就需要在已有正数的基础上进一步延展表示相反意义的“负数”。另一方面也可以利用“数轴”，通过“观察左右顺序”就可以轻松解决有理数比较大小的问题等等。

通过变式加深理解。变式是改变观察事物的角度或方法，突出事物的本质属性，让学生在变式中思考，更好地把握事物的本质和规律。如“+2和-2是互为相反数，请举例说明其实际意义”，“如果a+b=0，则a和b互为相反数”，另一个例子是通过“用包含字母的式子表示数量关系”来理解代数式的含义。再通过“按字母的不同取值进行计算”来理解代数式的值，以及“代数式值与字母值之间的对应关系”。

2   运算训练熟能生巧达注重实质

有理数及其运算、代数式与代数式运算、方程与方程组等知识是中学数学“双基”的“根本”。这部分知识的掌握程度直接影响后续学习，很多学生学习的困难由此产生，彼此差异也由此开始.因而，作为“双基”的“根本”部分，要力求达到“捻熟于胸，游刃有余”。

在运算能力的训练中，要根据起点低、慢步子、多频次，大循环，系列化的训练模式，按照“从易到难，从简单到复杂的发展顺序的来设计练习题目。一般是例题模仿、形成性训练、变式性强化和综合性运用。经过这样的系列化，分类型，多循环的练习来逐步递进，让全体学生从不同类型，在不同层次上能够“跳可摘桃子”，借助于各种类型，形式灵活、多个角度的练习，让学生体验成功解决问题的快乐，从而能更加渴求参与学习。譬如有理数的各种运算，都是在小学非负数基础上拓展的，在训练时就要合理借用小学的计算基础，狠要抓两个方面：一方面狠抓运算关：①必须熟记计算法则，根据法则正确地完成各项运算;②必须根据题目的特点，应用适当的算法，合理、快速地运算;③必须检验计算结果。另一方面是狠抓计算速度，这不仅能够体现出学生对运算法则规律的掌握和应用熟练程度的差异，而且还能体现出计算习惯和数学思维能力的差异。无论是数学运算的敏捷性，准确性，还是合理性和灵活性都会对学生的数学能力和后续学习起着无可替代的重要作用。

3   数学思想凝聚教学过程以锤炼实质

教学中要注意数学思想方法的街接。譬如列方程解应用题，这类问题的实质是找出等量关系。因此可以从两个方面入手;一方面指导学生根据一题多解的原理，即先使用“算术法”来解决一个题目后，再用“代数法”去求解同一个应用题;然后作对照比较，使学生逐步感悟到“算术法”中的未知数总是显得有些“异端另类”，是使用已知数量作为主导，逐步进行探索的，直到题目做完了，才找到已知数和未知数的关系，这使得题目的条件没有得到“大显身手”的机会。在“代数法”中，首先使用字母代替未知数，变成为后续分析和解决问题的得力助手。这等于多添加了一个条件，在寻找等量关系时，未知数总是与已知数总是“并驾齐驱” “相提并论”的，在分析和解决问题的全部过程中都可以从整体考虑，更加便利的建立等量关系。此外，另一方面未知数在参入计算、列式子上都更加简单明了。

教学中要注意渗透数学思维方式的转化，注意养成恰当运用数学发散思维、数学情感态度等非智力因素，把實际问题转化为数学问题的能力。譬如，对负数，相反数，数轴和绝对值的教学要密切渗透“数形结合”思想方法;对字母表示数、绝对值，代数式求值的教学，要密切渗透等量代换和分类化归思想;对运算教学要密切渗透分配交换转化思维;对单项式、多项式的教学要密切渗透对比、特例类比的思想;对方程教学要密切渗透代入和换元思想等等，逐步培养学生的数学核心素养和能力。

4   强化数学语言内化实质

要丰富学生的数学语言。我们知道，数学研究是从数或形的角度来建模、形成和构建客观事物的数学特点并加以数学分析的，而数学公理、定理、推论，公式和法则是构建和养成数学语言的根本基础，因此要丰富学生的数学语言就要理解、掌握内化数学基本概念实质，这也是形成学生数学语言的主要途径。

要强化数学文本语言，符号语言和图形语言的转化训练，并允许学生以自己的语言讲述出由等式表示的方程等量关系等;也要允许学生对照图形叙述条件、根据条件画出图形、数学符号语言用于表示定理，图形符号转换为文本语言，符号或图形和表格表达的关系转换为文本语言形式，文本语言转换为数学符号，表格语言等。

为学生提供数学语言交流的机会。教学中充分的让学生自己表达对每一个数学知识点的理解，表达自己对每一个问题的思路想法，讲述分析每一个问题步骤方法。通过“小组合作学习”以及展示、讨论、评价互评中个体思维的内化外显，激励、锤炼学生的数学语言理解能力和表达能力。