高中数学圆锥曲线复习策略探究

彭晓霞

【摘要】圆锥曲线是江苏数学高考中的重要内容，占據着较大的分值.笔者对考生们的圆锥曲线复习情况进行具体的分析，发现学生在实践中存在定义解读不清、规律总结不全面等问题.这些问题的存在严重影响了圆锥曲线的复习效率，所以本文就圆锥曲线具体的复习策略进行分析，旨为教学实践提供参考和指导.

【关键词】高中数学;圆锥曲线;复习策略

圆锥曲线是高中数学学科的重要内容，在教学考核中占据的比重较大，所以在教学实践中无论是教师还是学生对此部分内容都较为重视.就圆锥曲线这部分内容的具体分析来看，其规律性比较强，同时也有较为明显的综合性特征，所以在实际学习和复习中，学生需要基于圆锥曲线的基本特点总结复习的策略，这样，复习的效果会更加地突出.简言之，就圆锥曲线的具体学习来看，思维和方法是重中之重，所以在具体学习的过程中，构建思维、总结方法是学生必须做的.因此，讨论、分析高中数学圆锥曲线的复习策略便有了较为明显的现实价值.

一、圆锥曲线的基本特点分析

从目前的圆锥曲线学习实践分析来看，其具有两个突出的特点：其一，规律性比较强.从具体的定义分析来看，圆锥曲线包括的椭圆、抛物线和双曲线各有自己的定义，基于定义进行分析，三者的性质具有特殊性，而且同类型的曲线，其本身的规律是一致的.比如，椭圆，其中心在原点，焦点在x轴上的椭圆方程一定是满足x2a2+y2b2=1（a>b>0，c>0）的，而但凡是圆锥曲线，其必定满足Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的二次方程.换言之，圆锥曲线有着一般规律，而内部曲线的不同又各自具有特征，因此，圆锥曲线具有明显的规律性.

其二，圆锥曲线具有显著的综合性.圆锥曲线具有综合性主要是基于两点：第一，圆锥曲线的内容比较多，除了接触比较多的椭圆、抛物线和双曲线，还有满足Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0方程的退化曲线，简单来说就是圆锥曲线的具体内容是比较多的，而且内部还有类别的划分，因此，其具有综合性;第二是圆锥曲线的解题往往不是单一的，其会与直线方程等进行融合，所以具体的圆锥曲线解题，往往需要的是圆锥曲线和其他方面知识的结合.总体来讲，无论是从内容上进行判断，还是从解决圆锥曲线的实际问题来看，其都有明显的综合性.

二、圆锥曲线的复习策略

圆锥曲线作为高中数学学习的重要内容，学生掌握复习技巧无论是对教师还是对学生本身都具有重要意义.首先，学生掌握科学的学习技巧能使自身学习的效率和质量得到提高，学习的自信心会更强，这对数学学习的进一步提升有巨大帮助.其次，学生掌握行之有效的复习策略，教师会更加轻松，而且教师可以针对学生实践制订更高层次的复习计划，使其复习效果得到进一步的提升.总之，科学的复习策略对学生的数学学习帮助是巨大的，所以做好分析研究十分必要.

（一）对概念做具体分析

就圆锥曲线的具体复习来看，第一项重要的策略是基于概念和定义做准确的分析.从学生们的复习实践来看，其在具体内容掌握方面存在问题，一个很大的原因是没有对具体内容做清晰的认知.比如，圆锥曲线中除了比较常见的椭圆、抛物线和双曲线，还有一类退化曲线，其虽然有别于上述三类曲线，但是也是符合圆锥曲线一般定义的，因此，在具体复习的时候，此类曲线不能忽视.当前的具体复习中，很多学生简单地将圆锥曲线定义为椭圆、抛物线和双曲线，所以在遇到退化曲线时无从下手，这就导致了解决实际问题上的困难.基于这样的情况，应指导学生从圆锥曲线的定义入手，对曲线的概念、性质等做明确的界定，这样，学生在判断圆锥曲线的时会更加准确，在解决具体问题时公式运用、思维应用也会更加明确.

（二）总结规律和特点

针对圆锥曲线的复习实践，第二项重要的内容是总结规律和特点.在上文中提到，圆锥曲线的一大特点是规律性，说明掌握圆锥曲线的具体内容可以按照规律进行，所以具体的复习要抓住规律.就规律的掌握来看，主要有两点：一是从具体的定义入手分析规律.无论是椭圆、抛物线还是双曲线，其都有明确的定义，而且有统一的定义方程，从文字定义和方程定义中寻找曲线规律，这可以准确地将圆锥曲线的一般规律和基于不同类型的规律做剖析，这样，学生对具体内容的掌握会更加清楚;二是在具体的解题过程中进行规律的总结.从实际分析来看，同类型的问题其解题的方法和规律具有一致性，所以在不断地解决问题中做规律的总结，这可以让学生认识到解决相同题型的规律性.总之，无论是从定义认知去解读规律，还是从实践分析来总结规律，掌握规律和特点均能够提升学生的复习效果.

（三）培养数形结合思维

在圆锥曲线的复习中，第三项重要的策略是培养学生数形结合的思维.从具体的分析来看，圆锥曲线属于几何解析的内容，但是在解决具体问题中又会涉及二次函数的问题，所以说其是几何与函数的结合.综合分析来看，二次函数问题具有具体性，而几何图形具有具象性，所以利用数形结合的思维可以实现抽象和具体的融合来解决具体问题.简单来讲，在解决圆锥曲线的问题中会经常出现几何、代数、三角和向量结合的情况，遇到这样的问题，利用数形结合的思维会使问题难度降低.

例1 在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦点，直线y=b2与椭圆相交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是多少？

对题目进行分析，发现该题目是椭圆和直线相交求离心率的综合类题目，而且题目中还涉及三角.单纯地利用椭圆离心率的内容进行解析具有抽象性，但是采用数形结合的思维将其放在平面直角坐标系中进行考虑，问题的解决会更加简单.

由题意得F（c，0），将直线y=b2和椭圆方程联立可得B-32a，b2，C32a，b2，由∠BFC=90°可得BF·CF=0，BF=c+32a，-b2，CF=c-32a，-b2，则c2-34a2+14b2=0，由b2=a2-c2可得34c2=12a2，则e=ca=23=63，即椭圆的离心率是63.

（四）从题目解決中积累经验

在圆锥曲线的复习中，最后一项重要的内容便是从解题中积累经验.就当前高中生数学复习的具体分析来看，很多教师采取的是题海战术，虽然有人诟病这种方法给学生带来了巨大的压力，但是不得不承认，此种方法对具体的知识掌握有重要的作用.其一，概念和定义的解读具有抽象性，学生对相应的内容有所了解，但是具体该如何运用，还比较茫然.题海战术将学生掌握的理论内容和实际运用的具体方式进行了综合，学生在解题的过程中能够更加真实地分辨同一内容的不同考核方式，这对内容的细致性掌握具有重要的意义.其二，数学学习中的具体思维，通过概念分析、规律掌握是无法构建的，只有在不断地解题中让学生养成思维定式，这样，其数学学习的思维才能够得到建立，所以说题海战术是帮助学生构建数学学习思维的重要渠道.从解决具体的圆锥曲线问题来看，参数法利用较为广泛，而就参数法的具体利用分析来看，将斜率作为参数在解决实际问题中比较常见.当直线过某一点P（x0，y0）时，常设此直线为y-y0=k（x-x0），即以k为参数，再按照命题的要求以此列式子求解，这样，问题可以得到解决.简言之，从具体的题目中总结解题规律，这样会使相关的内容复习更加的简单.

三、结束语

综上所述，圆锥曲线是高中数学学习中的重点，也是难点，而且此部分内容具有明显的复杂性，所以要更加准确地掌握相应的内容，需要有科学的学习方法和策略.文章对圆锥曲线的基本特点做了简要的分析，并在分析基础上讨论研究了圆锥曲线复习的具体策略，最终的目的就是要为学生复习效率和质量提升提供帮助.总而言之，复习实效与学生学习质量挂钩，所以在科学的方法引导下提高复习的效果，这对学生学习质量的提升有重要的促进作用.

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