高校非数学类专业数学教学“翻转课堂”的模块化实现

晁海洲 倪翔飞

【摘要】探讨了翻转课堂教学模式与传统教学模式的区别，及翻转课堂教学模式在大学低年级非数学类专业数学教学中“中国化”的困难;阐述了模块化“翻转课堂”教学模式的意义和实现方式。模块化“翻转课堂”教学模式可以看作是数学建模思想融入数学教学的一次有意义的尝试。

【关键词】高校数学教改  翻转课堂  模块化教学  数学建模思想

【基金项目】国家自然科学基金青年基金资助项目 （11401534），浙江省教育厅一般项目（Y201840008）。

【中图分类号】G64   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）21-0125-02

一、引言

在大众创业，万众创新的大时代背景下，高校数学教学也应该创新。这里的创新有两层含义：一是从数学教学的模式上，应该积极探索与当前环境相适应的教学方法、手段;另一方面则是从教学目标而言，数学教育不仅仅是教会学习者数学工具的使用，更应该培养学习者的创新思维习惯。

二、“翻转课堂”教学模式

传统课堂授课模式分为三个环节：课前预习、课堂讲授、复习巩固。其中核心环节被设置在课堂讲授环节，教学者通过充分准备、精心设计，以课堂为舞台，向学习者展示知识内容;学习者只是被动接受教学者的灌输。而课前预习环节和课后复习巩固环节中，教学者一般不会或者很少参与，主要为（以）学习者自主进行。这种自主行为由于缺乏合理引导，从某种意义上讲是具有盲目性的。传统教学模式具有一刀切的刚性特点，很难适应当前教学对象层次、能力、构成较复杂的现状，使得接受能力较强的同学学习进度被压制，从而觉得无趣;接受能力较差的同学学习进度被加快，于是感觉吃力。这也是目前高校非数学类专业数学教学中厌学、分化现象出现的一个原因。同时，由灌输式教学导致学习者形成被动学习习惯，极大地限制了学习者创新思维和动手能力的培养。因此，要实现创新教学、提高对受教育者的创新思维培养，就必须从打破传统教学模式，建立新的教学形态入手。

翻转课堂教学模式[1-4]最早起源于美国，其核心理念是教学者运用信息化的教学媒体，经过合理组织，将传统课堂的教学内容在预习环节呈现给学习者。通过学习者的主动学习，完成知识的传递过程，而将知识的内化过程设置于传统教学中的课堂授课环节。通过教学者与学习者的讨论交流，解决学习者主动吸收知识过程中的疑惑和问题。翻转课堂教学模式最大的特点是彻底改变了教学者和学习者在教学活动中的角色。使得教学者由传统的演员转变为导演，而将舞台让给学习者，让学习者成为教学活动中的演员，主动完成学习任务。

翻转课堂教学模式更具有适应性，能使得具有不同知识基础和接受能力的学习者更好地吸收知识。有利于增加学习者的学习兴趣。但在当代，翻转课堂的“中国化”，特别是高校中低年级非数学专业数学课程教学中翻转课堂的“中国化”存在着较大的困难。这种困难主要体现在“盲目性”上。首先，我国长期填鸭式教学导致大部分学习者学习思维僵化，学习手段单一，学习主动性差，缺乏主动学习意识。同时，由于学习者本身的差异较大，（不仅是不同层次的高校之间、不同专业之间，甚至同一专业，同一课堂上，个体间都存在着非常明显的差异性。）相当比率的学习者自身的学习习惯和学习方法存在缺陷，使得他们的自学过程是盲目的。他们不懂得应如何去“看”教学者所提供的资料。这会直接导致学习者所接受的知识流于表象、似是而非，也会令课堂讨论环节效率大打折扣。第二，对低年级学习者而言，大学学习生活是一种全新的学习体验，是陌生的，缺乏经验可循的。因此，其学习目标就具有盲目性。他们不知道应该学什么。体现在数学教学中最典型的一个现象是从高中知识内容少、注重知其然而不是所以然、强调解题技巧的学习环境转移到短时间、大知识量、技术含量少而强调理解所以然的大学学习環境，许多学习者都还依然保持着高中阶段的习惯，把会解题作为学习的终点。诚然，当前数学学习考核方式以及最终要求都离不开对学习者解题能力的考核。但这个解题更注重的是在充分理解知识原理的基础上的知识运用而不是考核解题技巧。于是出现了很多学习者辛辛苦苦一个学期，结果却不尽如人意。这不仅会打击学习者学习的信心，同时会消磨学习者学习的热情，更大的影响还在于如果不能及时明确学习目标，培养创新思维能力也就只能是一句空谈。第三，在多年数学教学中我们听到最多的学生疑问是：“学习这个有什么用？”这说明许多学习者的学习目的是盲目的。大部分低年级学习者对未来的职业规划没有或者只有模糊的认知。他们没有经历过，因此不会也不能理解当前学习内容会对其未来的发展有什么样的影响，能在自己未来的发展中起到何种作用。为了为什么而学习整日迷茫的他们，如何能够把精力更集中于学什么和怎么学呢？

因此，翻转课堂教学模式的“中国化”必须要注意从学习目的、学习目标和学习过程三个方面克服这种“盲目性”给学习者的学习带来的阻碍。这就需要充分利用教学者的经验，在学习者的自学环节中有意识地强化教学者的引导作用。采用相应措施引导学习者明确学习目的、建立学习目标、形成合理的学习过程。教学者的引导过程也是一个培养学习者思维的过程。同时兼具培养学习者逻辑思维和创新思维的功能。表面上看似乎这样的改变是在回归传统教学，将知识传递环节课堂化，恢复直接灌输式教育模式。事实并不是这样。与传统课堂授课形式区别在于这种对引导的加强仍旧建立在学习者自主学习的基础上，教学者仅仅知识回归“引路人”的角色，通过问题引导、启发思考以及示例模仿等手段，在自学环节甚至自学环节前进行准备，从而使得学习者在自学环节更具备效率，获得更好自学效果。而教学者也将导演的职能演绎得更细致和彻底了。

三、非数学专业高等数学课程“翻转课堂”的模块化实现

文献[5]中从教学质量、教学改革、人才培养目标和师资队伍建设四个方面总结了我国非数学专业数学教学现状。特别是在教学质量和教学改革方面，我国非数学专业数学教学现状非常不尽如人意。教学质量上，受教育者普遍存在对数学学习重视程度低，厌倦情绪高，两极分化严重;教学改革方面缺乏突破性进展，绝大多数停留在局部范围，仅是对现有传统观授课模式的修补。因此，要实现以创新思维培养为目标的教学模式创新，需要解决的核心问题就是如何提高学习者的学习主动性，将当前以教师灌输为主的被动教学模式转化为以学习者自主学习为主的主动学习模式。翻转课堂教学模式的介入起着关键作用。

在非数学专业高等数学的课堂上实现翻转课堂，同样要注意解决“盲目性”问题。如何设计知识传递、内化和巩固三个阶段能使得学习者在自学阶段学习更具效率，内化阶段理解更深入，巩固阶段知识掌握更坚实？以解决现实问题的目的为教学活动的驱动，以解决问题的思路为教学活动的引导，按照解决问题的过程组织教学活动的环节，可以较好地克服“盲目性”带来的困扰，使得学习者的学习过程有明确的目的性。因此，可以尝试将数学课堂教学进行“模块化”。

现阶段我国高校教学的模块化主要是在宏观层次上，针对学习者的整体培养计划进行模块化处理的[6-7]。我们这里的“模块化”主要指在高校非数学专业数学具体科目的课堂教学中，对课堂教学的内容组织、教学形式等进行模块化。

首先明确教学目标。培养学习者的创新思维和创新能力，仅仅教会他们数学知识和会解题是不够的。更主要的是帮助学习者形成良好的思维习惯和训练学习者的创新能力。因此，在教学过程中，不仅仅要注意帮助学习者扎实地掌握具体知识内容，同时要有意识地引导学习者体会整个过程——包括知识点形成的过程（这里包含着运用具体知识解决实际问题的产生、分析及解决的思路）和学习的过程。

整个模块化“翻转课堂”的实现可以从两个方面“模块化”形成。

教学内容组织上，在传统教材知识体系架构的基础上，对内容进行重新划分。按照知识点之间的相互关系，将教学内容分解成相互独立的若干模块。每个模块包含一个相对完整的知识结构。模块内部进一步可以按照知识形成、发展、深化的过程分解成一些子模块。同一个大模块内的子模块之间具有较强的关联性，两个大模块之间则尽量降低关联性。对于每个子模块的设计，应以问题驱动的方式展开。每个子模块的知识内容对应一类具体问题的解决。内容按照发现问题、分析问题、解决问题、总结问题、推广问题的步骤组织，沿着创新思维发展的进程逐步深入。

教学环节由导读、课前自学、课堂讨论、课后深化四个模块构成。翻转课堂的教学环节从原来课前预习、课堂讲授、课后复习，转变为课前自学、课堂讨论、课后拓展的形式。由于学习者自我学习的盲目性，课前自学模块资源存在着很大的浪费。因此可以考虑在课前自学模块之前增加导读环节。教学者通过现实生活实例，引导学习者发现问题，针对类似简单实例讲解解决过程，推动学习者主动寻找需要自学的知识内容。这个模块里，由教学者为学习者搭起知识框架、梳理好思路、给出学习的线索。以便学习者自学中能有明确的方向，提高效率。

课前自习模块的设计应注重培养学习者主动学习的能力。不仅仅局限于教学者提供的视频等材料，更应该让学习者学习如何主动搜索需要的知识。因此，课前自习模块中，应以实际问题为驱动，让学习者通过解决问题的过程，在教学者提供的教学视频指导下，借助现代化的检索方式，主动寻找相关知识，构建知识体系。与经典翻转课堂类似，本模块的运行同样需要有力的信息化技术支撑。一方面教学资料的设计制作需要以视频方式展示给学习者;再一方面学习者主动获取知识的途径需要由传统的简单从书籍中吸收转变为通过纸质图书资料、电子图书、数据库、搜索引擎以及新兴的慕课等在线课程相结合的综合型信息获得过程。这也需要有较完善的信息化传播媒介。

当学习者自主完成了知识的传递过程后，在课堂讨论模块中，教学者和学习者需要完成的主要任务则是对学习者自主构建知识体系的完善。由于课前自学模块中学习者是在解决问题的过程中构建属于自己的知识结构的，因此在课堂讨论模块中可以令学习者展示自己解决问题的成果。在展示过程中教学者采用提问、讨论等方式，发现学习者构建的知识体系中存在的问题，并引导学习者补充完善。同时通过讲解经典案例，引导学习者与自己形成的成果相比较，推动学习者体会创新思维的过程。

相对于传统课堂的课后复习环节，模块化翻转课堂将其设置为课后拓展模块。其功能主要有两个：一个是在学习者自主形成知识体系被补充完整后，需要进一步加强其补充内容和原框架之间的融合，完善学习者知识的内化程度。第二个是借助知识拓展的过程，训练学习者的创新思维。模块的展开以学习者对形成的成果进行优化完善和应用推广的方式进行。拓展模块实际上在教学过程中起着承上启下的作用。在主模块内部的个子模块之间，拓展模块可以将上一模块知识内容通过拓展和下一模块构建联系，和导读模块相结合，实现两个知识子模块之间的过渡。

我国现阶段对教学效果的评价方式依然采用平时课堂表现和期中、期末卷面考试相结合的评估模式。这样的评价方式操作起来较为簡便、施行成本小，同时可以较为容易的对不同学习者学习效果之间进行统一的评价和比较。但是这样的评价体系存在着片面、刚性的缺陷。不能客观、完整地体现学习者所掌握知识的牢固程度和学习者经过训练后的思维发展情况。因此，建立一个灵活、立体的评价反馈机制是有必要的。模块化翻转课堂教学模式的实施对教学效果评价反馈的改革提供了便利。将原有的“教师主观评价+卷面客观评分”转变为“教师主观评价+客观成果评分+同学评价”，将原有的“平时成绩+期中成绩+期末成绩”转变为“每个教学模块完成时的成果评价+学期末综合评价”。这样的评价机制从教学者、学习者及同伴三个不同的视角全面地评价了学习者的学习效果;从对每一个教学模块到整体知识的掌握，完整地评价了学习者的学习过程。同时，测评以解决实际问题是成果展示、综合论文等为依据，结果更具灵活性。教学效果的评价方式是模块化翻转课堂实施的必要环节。它通过反馈为模块化翻转课堂的实施提供修正依据。评价方式的实施可以借助多种媒介进行，包括传统课堂问答、集中考试、纸质作业等。现代信息化多媒体技术的引入，给运用更优越的媒介实现这种评价方式提供了可能。

四、结束语

文献[8-9]提出了在数学课程的教学中融入数学建模思想。事实上，模块化翻转课堂教学模式本身也是一次将数学建模思想融入数学教学中的尝试。“问题驱动”式内容设计和“问题驱动”式自学模块从本质上就是引导学习者建立数学模型的过程。用数学建模的思想，进行模块化处理，有利于在大学低年级非数学类专业数学课堂上建立起“翻转课堂”教学模式;反之，“翻转课堂”思想又为数学建模思想更好融入数学教学提供了机遇。

参考文献：

[1]何克抗.《从“翻转课堂”的本质看“翻转课堂”在我国未来的发展》;电化教育研究;2014年第7期（总第255期）

[2]张金磊.《“翻转课堂”教学模式的关键因素探析》;中国远程教育;2013年10月

[3]黄阳，刘见阳，印培培，陈琳.《“翻转课堂”教学模式设计的几点思考》;现代教育技术;2014，No.12，Vol.24

[4]李君.《大学数学课程翻转课堂理念的应用策略》;数学学习与研究;2015.17

[5]高等学校非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会.《关于大学数学教学现状和提高教学质量的建议》;中国大学教学;2005年第2期

[6]宋立温.《模块化教学的认识与实践》;高等数学研究;2009，Jul.，No.4，Vol.12

[7]郑浩，陶虎，王晓辉.《高校模块化教学模式及其效果评价方法》;科技信息;2010年第25期

[8]李大潜.《将数学建模思想融入数学类主干课程》;中国大学教学;2006年第1期

[9]谭永基.《将数学建模思想融入通识教育数学核心课程》;高等教育研究;2009，Mar.，No.2，Vol.12