从空间几何中探究行列式的奥秘

陈亮

摘 要：线性代数是高校理工类学生必修的基础课程，而行列式作为最基本的工具却是教师难教学生难学的知识点。为此文章从空间几何的角度、用向量的方式去探究行列式的本质，让行列式更加简明易懂。经研究发现二元线性方程组可转变为向量形式求解;其次通过向量求解，二阶行列式几何意义是平行四边形的有向面积;最后建立了二阶行列式与二元线性方程组的联系，解方程实质就是二阶行列式计算。

关键词：行列式;空间几何;线性方程组，线性代数

一、 引言

通识教育课程线性代数是一门公共必修或专业任选课程。它在本科生教学工作中着重培养逻辑训练和抽象思维的能力，加强分析数据与处理数据的技能，理论结合实际，将所学知识与实际问题相结合，并应用于实际。线性代数公式复杂，但规律性强;标号繁多，但形式优美;内容抽象但逻辑性强，学生要把握整体思想，充分理解每一個定理和公式，为今后的数学学习奠定良好的基础。线性代数核心研究的是线性方程组的求解，主要的研究对象为行列式和矩阵这两大重要工具。其中行列式是由数表确定的一个算式，它是线性代数中的一个难学难教的知识点。作为一种运算，其理论和性质被广泛地应用在线性代数、微积分学、多项式理论、空间几何、现在物理、工程实践、社会科学等诸多领域。而行列式的起源则是从一个二元一次线性方程组开始。

二、 二元线性方程组的几何意义

分母是系数行列式，分子是常数项c分别取代系数行列式中各列的位置，所形成的新的行列式，几何意义都是由各列向量所形成的平行四边形面积。

五、 小结

通过探索空间几何中行列式的意义，我们得知首先二元线性方程组可转变为向量形式求解;其次通过向量求解，发现二阶行列式几何意义是平行四边形的有向面积，本质是数值，可通过向量来计算;最后我们建立了二阶行列式与二元线性方程组的联系，解方程实质就是二阶行列式计算。

参考文献：

[1]陈秀梅.高等代数教学中行列式几何意义的思考[J].数学学习与研究，2018（7）：18-19.

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