如何从“整体角度”开启几何起始课？——基于人教版教材七年级“4.1多姿多彩的图形”的思考

筅重庆市璧山中学校 王 伟

筅重庆市璧山中学校 陈有利

最近，我区开展了人教版教材“4.1多姿多彩的图形”同课异构优质课大赛.从课标看，本课的目标是：（1）从实物模型抽象出几何图形，培养抽象概括能力；（2）知道几何研究的是图形的形状、大小和位置关系，为初中几何学习奠定基础；（3）能初步识别平面图形与立体图形的区别与联系.根据以上目标，如何开展有效的课堂生长呢？

一、教学现状

1.几何图形与实物模型

对于几何图形的概念，一般都是出示大量图片，然后教师指出：从生活中形形色色的物体中抽象出来的图形叫作几何图形.此教学环节，对几何图形的抽象不充分.

2.几何学研究的对象

几何图形概念形成之后，教师常常这样提问：几何学研究的对象是什么？这样缺乏研究的基础，学生无言以对，教师常常自问自答.

3.立体图形与平面图形

过分纠缠于具体图形的定性与定量，如把重点放在柱体分为几类，台体又分为几类等，这样做没有把握好本课学习的重点.

4.本课的地位和作用

无探究的起始课无法点明本章学习要点或在初中几何中的引领作用，课堂立意不高.

基于以上现状，笔者对本课做了如下改进，并将课堂实录摘要如下：

二、课堂实录

1.抽象几何图形

观察生活中的剪子、建筑物等丰富多彩的图片（图略），紧紧扣住部分图片的实物模型外形（包括立体的和平面的），PPT展示退出实物图片，留下几何图形，并提出如下问题：

问题1：留下的图形（几何图形）与图片中的实物有何联系？

生1：留下的图形（几何图形）与图片中实物的外形相同.

问题2：老师再出示实物：两种长方体包装盒，请依据外形画出它们的几何图形，你们画出的图形与实物模型的外形又有什么区别？

图1

生2：几何图形没有了材质、颜色、温度……

师：那么什么是几何图形？

众：从实物外形抽象出来的图形.

练习1：请你列举在生活中看到的实物外形，说出它的几何图形名称.

点评：初步感知从实物模型外形抽象出来的是几何图形，充分体现抽象的过程，特别是实物外形与几何图形的区别与联系的辨析，有利于培养学生的抽象能力.

2.几何学研究的对象

问题3：几何图形没有了材质、颜色、温度等的区别，显然这些都不是几何图形研究的对象，那么几何究竟研究什么呢？

追问1：这两个长方体之间有什么不同？

学生讨论.

生3：形状不同.

师：具体表现在哪些不同？

生4：长、宽、高各不相同，体积，表面积.

师：几何要研究几何图形的什么属性呢？

生5：大小.

师：几何还要研究几何图形的什么属性呢？

生6：形状.

师：如图1，长方体的棱AB和CD有什么位置关系？AB和BC呢？

生7：平行，垂直.

追问2：几何学究竟研究几何图形的什么属性呢？

生8：图形的位置、大小和形状.

点评：以上设计巧妙地以具体图形的比较解释了初中几何研究的对象，使学生明白了初中几何将要学习什么的问题，以小见大，不但全面诠释了几何研究的对象，而且解决了从小学“是什么”到初中“为什么”的问题，学生会更容易理解今后要面临的内容，对后续的学习是大有裨益的.

3.平面图形与立体图形

教师出示平面图形与立体图形的教具.（略）

问题3：你如何将这些图形分类？

学生言之有理即可.（如学生提出圆柱、圆锥、球体等，没有顶点为一类）

师：大家更倾向于哪种分类方法？（或者说哪种分类特征更明显）

生9：平面图形和立体图形.

师：（将平面图形和立体图形平放在桌面上）平面图形有什么特点？立体图形呢？

……

师：如何解释立体图形不都在一个平面内？你能举例说明吗？

生10：不是全部在一个平面内，如长方体……

师：（出示图1中的长方体纸盒）你看到了哪些平面图形和立体图形？

生11：点（顶点）、线段（棱）、角、面（正方形或长方形）和长方体.

师：点、线段、角、面是什么图形？立体图形与平面图形有联系吗？

生12：平面图形组成了一些立体图形，反过来，一些立体图形从某个方面看是平面图形.

师：其中线段、角是我们本章研究的重点，其他图形将在以后的学习中逐步学习.

4.课堂小结

师：请你用老师给的教具（平面图形和立体图形）设计美丽的图形.说说你的收获.

生13：几何图形来源于生活中的实物外形，它就在我们身边！

生14：任何复杂的几何图形都是由简单的图形组成的.

……

点评：以上问题的提出，基础在于执教者紧紧依靠了前面所学的几何知识，并赋予了大量新的基本活动经验，定义是学生下的，不是教师强加的.像这样立足学生基础，关注学生全程活动经验和思维的活动，凸显了学生的主体地位.

三、思考与感悟

几何起始课不应对某个具体图形做定性和定量的研究，应从宏观谋划，微观入手，围绕起始课的教学功能与目标，课堂教学应立足于学生思维能力的发展，这样教学才有深度.在实际教学中，如果没有整体数学观，容易上成让学生看看图片，认一认图形，培养一下学习兴趣的课，那么教学就缺乏深度与广度.对此，笔者通过本课教学有如下思考与感悟，与读者一起分享.

1.从小学的观点看起始课

几何起始课承上启下，学习的基础来源于小学几何的认知，而本课就需要对初中几何学习谋篇布局.所以，本课应该从宏观上理解几何图形，不宜过多在具体图形的定性与定量上纠缠（如柱体分为几类，台体分为几类），而应以一两个典型图形为例，开展对几何图形新的认识和探究.例如本课仅以两种长方体包装盒为例，紧扣外形得到几何图形概念，由长方体的长、宽、高得到一般几何图形的研究对象，以小见大，为后继学习点明探究方向.笔者认为，谨慎开展如“柱体、台体等的分类”学习，这是因为小学已经学习过，或将在今后深入学习，此时不宜过分纠缠，否则会偏离教学目标.

2.从全章的角度看起始课

每一幅章前图都是生动的数学素材，教师如何引导学生鉴赏，怎样发挥它们的教学功能呢？例如，本课在观察生活中丰富多彩的图片之后，退出实物图片，抽象出几何图形，比较实物外形与几何图形的区别与联系，并出示两种长方体包装盒，让学生画出实物的外形，再次经历抽象几何图形的过程.在这里，我们观察丰富多彩的图片，运用图像处理观察，运用长方体包装盒，利用动手画图实验等方法，从静与动、变与不变中强化抽象的方法，引发学生探究实物外形蕴含一般几何图形的知识.又如，通过对长方体包装盒的观察，指出其中线段、角是我们本章研究的重点，其他图形将在以后的学习中逐步学习，学生就会明白“我们在干什么”，明确每一节课在中学数学什么位置，进而激发学习动机，提高课堂的参与度.

3.从几何学角度看起始课

几何图形究竟研究它什么属性，学生怎么想得到？这是几何学习首先要解决的大问题，也是本课难点，那应该如何突破呢？这就需要借助具体的研究对象开展探究，并在此基础上提炼，学生才会想到.例如，几何图形没有了材质、颜色、温度等的区别，显然这些都不是几何图形研究的对象，那么几何究竟研究什么呢？并以外形、长（宽、高）为对象，设计问题链，逐步引导学生我们要学什么，便有了一个整体的学习观，才能突破教学难点.又如，通过长方体包装盒的观察，指出其中线段、角是我们本章研究的重点，其它图形将在以后的学习中逐步学习.学生就会明白“我们在干什么”，明确每一堂课处在中学数学什么位置，进而激发学习动机，提高课堂的参与度.

数学课堂中学生明白了“我现在在干什么？”“将来要学习什么”，就会对数学内部发展有一个宏观而清晰的认识，促进学生大的数学观逐渐形成，从宏观谋划，细处刻画，日积月累，方有所获.

4.从学生的长远发展角度看起始课

学生的数学思维是长期的培养过程，具体落实在每一节课，特别是从起始课开始，就应以问题驱动学生思维.如“平面图形和立体图形”的分类方法：教师首先出示平面图形与立体图形的教具，提问学生如何将这些图形分类，教师不是急于得到自己想要的结论，而是只要学生言之有理即可，如学生提出圆、圆柱、圆锥、球体等，没有顶点为一类，接着教师问：大家更倾向于哪一种分类方法或者说哪种分类特征更明显？培养学生的直觉思维与逻辑的辩证认知，既明晰了结论，又明白了道理.又如，课堂小结中，教师提出用老师给的教具（平面图形和立体图形）设计美丽的图形并说自己的收获，学生有机结合前面所学知识回答，提升小结的品味和效果.这些开放式的问题，促使学生在不断探究中发现，可有效帮助学生几何图形探究能力的提升.

要培养学生的数学思维能力，教师应树立长效机制，在长期思考有效问题的过程中获取方法，并让学生在反思、归纳、交流心得中得到锻炼，这样才能逐步达到技能提升和能力发展.

总之，不但几何起始课在教学设计上要全局谋划，细处着手，其实每一堂课都要将知识融入在整个数学发展格局上来理解，让知识灵动起来，学生才会知其然，将知识提升到方法高度去理解，让结论鲜活起来，学生才会知其所以然；教师帮助学生从“整体角度”理解数学，就会培养起浓厚的数学情怀，真正把数学核心素养落地生根.