中、新初中数学课程标准中统计素养的比较研究*

筅浙江师范大学教师教育学院 潘小芳

筅浙江师范大学教师教育学院 陈碧芬

随着时代的发展，公民在日常生活、社会、工作中需要面对大量的数据信息，并需要根据数据结果做出正确的决策.为了适应社会发展的需求，统计教育越来越受到重视，统计素养也成为统计教育的最终目标.课程标准作为统计教育指导的纲领性文件，是体现培养和发展学生统计素养的重要载体之一.那么，如何更好地在课程标准中体现统计素养呢？国际比较能够为我们提供思路和方向.近年来，新加坡在PISA、TIMSS等国际数学评估项目中成绩一直处于领先水平.可见，新加坡在数学课程中有着独特的优势.因此，本文将对我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“CCM”）和新加坡2013年公布的《Mathematics Syllabus Secondary One to Four express course》（以下简称“MSS”）0水平中的内容标准进行比较、分析，来考察中、新两国课标中潜在的统计素养，为我国进一步推进数学课程改革提供一些启示.

一、比较的理论框架

在国际上，统计教育是涵盖统计和概率的教育.统计教育的最终目标是形成统计素养.联合国欧洲经济委员会（the United Nations Economic Commission For Europe，简称UNECE）指出：“培养我们后代的统计素养至关重要……将培养批判性思考者和有能力的信息消费者，从而最终有利于社会进步.这个群体包括作为下一批‘数据生产者’和‘数据消费者’的学生［1］”.这也就是说所有学生都应该接受教育，扮演数据生产者和消费者的双重角色［2］.

要成为一个数据生产者和数据消费者，首先需要具备扎实的统计与概率知识.Franklin认为统计素养的建立是基于亲身体验统计实践和理解决策的必要条件［3］.从中可以看出，作为一个数据生产者，需要具备收集、整理与描述、分析数据的能力.并参与社会实践活动.另外，Gal还提出作为一个数据消费者，统计素养需要在不同的情境下对统计资料、与数据有关的论点或随机现象进行解释和批判性评价的能力，以及讨论或交流对这些统计信息的反应的能力［2］.可见，对于数据消费者而言，统计推理、评价、交流是关键能力.因此，本文将从知识内容、统计过程、统计推理、统计评价、统计交流等五个方面，对中、新两国课程标准中的统计素养进行内容分析和比较.

在分析CCM中的统计素养时，以统计与概率领域的每条内容标准作为分析单元.MSS的内容标准包括内容（Content）和学习经验（Learning Experiences）两个部分.而设计学习经验的目的是影响教师的教学方式和学生的学习方式.因此，在分析MSS中的统计素养时做了以下调整：从MSS中的内容条目中分析知识内容维度；其他四个维度来自对MSS中的学习经验条目的分析.

二、具体分析

1.知识内容

公民形成统计素养的前提是理解和掌握基本的统计与概率知识，如对概念、术语、符号及其适当使用的理解等.在初中阶段，中、新两国的统计与概率内容均以统计为主，概率内容较少.而统计部分又都以描述统计为主，推断统计较少.根据两国统计与概率内容的逻辑关系对两国的核心知识点进行了梳理，见图1和图2.总体上看，两个国家的知识内容大体上相同，也有一些不同之处.

图1 CCM中统计与概率核心知识点关系图

*基金项目：本文为浙江省高等教育教学改革项目“研究导向的《数学课程与教材分析》课程改革实践”（jg20180068）的阶段性成果之一.

图2 MSS中统计与概率核心知识点关系图

在统计领域，CCM和MSS都涉及了数据表示、集中趋势、离散程度等内容.经过具体分析发现，MSS在数据表示、离散程度方面涉及的知识点更多，范围更广.在数据表示方面，除扇形图、折线图等统计图，MSS还涉及点图、茎叶图、累积频率图和箱线图.并且MSS将统计图的学习贯穿于整个初中阶段.在离散程度方面，MSS还涉及了极差和四分位距.同样地，CCM也有MSS没有涉及的内容，如样本与总体的相关知识.这有可能是为高中统计推断的进一步学习奠定基础.

在概率领域，CCM和MSS都涉及了单个事件发生概率的计算，但是MSS还涉及了组合事件和概率的加法与乘法原理.可见，MSS对概率的要求更高一些.

另外，CCM和MSS不仅要求学生掌握计算、制作图表等程序性知识，还要求学生能够理解知识背后的统计原理.比如，CCM要求学生理解平均数的意义；MSS多次在各个阶段强调了不同统计表示的目的、用途和适用范围.这些均体现了两国都非常注重概念性理解.

2.统计过程

作为一个数据生产者，需要熟悉和掌握数据收集、整理与描述、分析数据的过程.为了培养统计素养，CCM和MSS都强调了对统计过程的实践体验，积累活动经验.具体地，CCM要求“经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程”；MSS也强调“合作完成一项：收集和分类数据；使用适当的统计表示目前数据（包括软件）的使用；分析数据”.另外，CCM还在实施建议中明确提出“数学活动经验的积累是提高学生数学学科核心素养的重要标志”.MSS更是将数学过程作为一条主线，贯穿统计与概率教学的始终，实现数学的参与式学习.

综上所述，中、新两国课标都认为经历统计过程是培养统计素养的重要方式之一，能促进学生巩固和发展统计概念，将碎片化的知识形成知识体系并运用到实际问题中去.

3.统计推理

统计推理是运用统计思想进行推理和理解统计信息的方式，涉及概念间的联系（例如，中心和离散），或者数据和概率的关系［3］.两国均在一定程度上体现了统计推理.如CCM注重“能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测”.MSS要求“利用数据做出明智的决定、预测和推断”.

为了进一步比较课标中的统计推理，本研究参考Garfield［3］的统计推理分类，将统计推理分为数据表示推理、统计度量推理、不确定性推理、样本推理.表1是MSS和CCM中统计推理的具体结果.从表1可以看出，中、新两国课标在统计推理类型上各有所侧重.

表1 MSS与CCM中统计推理的比较

具体地，两国都涉及数据表示推理和不确定性推理，但是侧重点不尽相同.在数据表示推理上，MSS注重统计表示方法的比较和选择，强调的是原因的解释，而CCM注重统计图中信息特征的提取，强调的是结果的解释.在不确定性推理上，两国都强调概率的频率定义，体现了数据的随机性与规律性.%此外，MSS还涉及了两个概念间的区别和联系.MSS在培养不确定性推理的同时，还发展学生统计交流与表达的能力，如讨论概率的实验值和理论值.

另外，两国都涉及不同的统计推理类型.其中MSS涉及统计度量推理，而CCM涉及样本推理.在统计度量推理上，MSS注重中心度量与变异性关系的理解及度量方法的选择和应用，而CCM并没有这方面的要求.实际上，在我国《义务教育数学课程标准（实验稿）》中有关于“选择合适的统计量表示数据的集中程度和分散程度”的要求，但CCM中删去了这一条.在样本推理上，CCM强调样本推断总体的思想.有研究表明，初中阶段的学生已经初步具备分层（非随机）抽样思想，在统计教学内容中渗透一些简单随机抽样思想和方法是可行的［4］.由此可见，CCM将样本推理纳入初中内容是合理的.

4.统计评价

批判性评价是公民社会参与过程中所必需的技能.MSS要求学生“讨论报纸及其他来源的资料中做出不当陈述的例子”，这与它培养21世纪数学能力中的批判性思维相吻合.相较于MSS，CCM并没有对批判性评价给予充分的重视.实际上，我国《义务教育数学课程标准（实验稿）》中有相关的要求，即“对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑”，但CCM中删去了这一条.这可能是因为批判性评价对学生的要求较高，对低水平的学生来说难度较大；也可能是因为对于批判性评价的强调会给教学和评估带来困难.同时这体现了CCM向内容的基础性妥协，相对忽视了发展性原则.可见，MSS更强调统计评价对学生未来发展的重要性.

5.统计交流

统计交流是公民之间表达和传递统计信息的方式.CCM在课程总目标和分目标的问题解决中都涉及“学会与他人合作交流”的要求，在内容条目中也提出“能解释统计结果……并能进行交流”，但没有在某个具体的概念、术语等知识中体现出来.MSS在数学框架的过程维度中明确提出了对交流的要求并阐述了交流的意义，即“交流是运用数学语言准确、简洁、逻辑地表达数学思想和论点的能力，能够帮助学生发展对数学的理解和提高数学思维”.不仅如此，MSS还将统计交流渗透在各个学习经验条目中，多次在条目中出现“讨论”一词.这有助于提高学生统计交流的技巧，进一步促进对相关概念的理解.可见，MSS更加关注统计交流.

三、启示

通过上述比较发现，中、新两国的课程标准都在一定程度上体现了统计素养，如都涵盖了众多相同的知识点，都强调了统计过程的实践体验等.但是在培养未来的数据消费者上，CCM相对忽视了统计评价和交流，统计推理类型不够多样化等.为了进一步培养符合未来公民所需的统计素养，在进一步修订课程标准时可以做以下思考.

1.优化推理类型，发展学生的推理能力

统计推理的类型包括数据表示推理、统计度量推理、样本推理、不确定性推理等.这些推理类型在公民未来生活中都具有重要的意义.在比较中发现，CCM在数据表示推理和统计度量推理方面关注较少.其实CCM在前言的课程内容中提出“需要根据问题的背景选择合适的方法和通过数据分析体现随机性”.可见，CCM有培养学生对统计方法进行选择和理解变异性的意识，但是在具体实施的内容条目中并没有体现，需要进一步落实.在设计这两种推理类型的内容时，可以从以下两个方面进行考虑.一方面，由于统计方法没有对错，只有好坏之分［5］，因此，在设计时需考虑统计方法是否合适的要求，即根据实际背景能对选择该方法的原因和反映的结果做出解释，进一步发展学生的应用和推理能力.另一方面，由于统计的需要起源于无处不在的变异性［6］，理解变异性是统计思维类型的重要组成之一［7］，因此，在设计时需要将变异性与抽样、中心等多方面知识相联系，并贯穿整个统计过程，使学生真正体会和理解变异性.

2.注重统计评价，发展学生的批判思维

在大数据时代，“后真相”被《牛津词典》评选为年度词汇，该词汇用来形容客观事实在公众舆论的影响力不如诉诸情感和个人信仰的影响力.公民亟需理性地辨识数据的真伪.质疑如媒体报道等社会背景下的言论是统计素养的基础［2］.这启示我们，培养学生具备批判性评估生活、社会、工作中关于他人言论的能力是很重要的，尤其是对生活中的数据进行评价和反思.生活中关于统计数据使用不当和容易造成误解的例子随处可见.比如，一家销售灯泡的公司声称他们公司灯泡的销售量是其他公司的两倍，但是仔细辨别发现条形图的纵坐标并不是从0开始，这可能导致显示的数据具有误导性，给消费者造成视觉上的错觉.这个例子充分体现了批判思维对于做出正确决策的重要性.可见，中学生运用统计思想去看待、理解世界，并对数据的来源、过程、结果进行整体性的反思是必需的.因此，建议CCM将统计评价重新纳入课程标准中，为学生能够理性地、批判地看待生活做准备.

3.加强统计交流，发展学生的表达能力

统计与数学有许多不同，统计运用的是统计思维，而数学运用的是确定思维.正是由于统计方法的多样性、统计结论的可选择性和统计评价的非标准性［8］，使得统计与数学相比更加需要交流.纵观统计发展史，绝大部分统计思想的形成和统计方法的产生，要么是在统计交流中出现的，要么是在统计交流中完善的［9］.可见，统计交流有利于概念的理解，形成统计思想.因此，CCM在课程设计中应加大统计交流的力度，渗透在统计内容的各个方面.内容上不仅包括统计实践活动成果的交流，还包括统计与概率概念、术语、符号形成的交流，如讨论概率的概念等.对象上既要包括学生与学生之间的交流，又要包括学生与老师之间的交流，体现师生的互动性和学生的主体性.在交流的过程中，培养学生运用“数据说话”的理性思维［10］，进一步发展对他人言论的评价能力.

总之，培养统计素养，使学生成为未来的“数据生产者”和“数据消费者”，已经引起了我国对统计教育的重视.为了进一步落实统计素养的培养目标，我国首先在课程上还需要对统计推理、评价、交流方面进一步加强和完善.