浅谈高中数学习题的变式训练

何锦安

1.（人教版第14页B组第1题）

已知集合，集合满足，则集合有     个.

变式1：已知集合，集合满足，集合与集合之间满足的关系是

解：

变式2：已知集合有个元素，则集合的子集个数有     个，真子集个数有   个

解：子集个数有个，真子集个数有个

（注：提醒学生把它作为一个常用结论记好运用。）

变式3：满足条件的所有集合的个数是    个

解：3必须在集合里面，的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个.

设计意图：考察集合的运算与集合之间的关系

2.（人教版第14页A组第10题）

已知集合，，求，，，

变式1：已知全集且则等于  A.    B    C    D

解：答案为C，集合，

所以，集合，

所以为

变式2：设集合，，则等于（   ）

A.               B.     C.            D.

解：，，所以，故选B。

变式3.已知集合集合则等于

（A）    （B）    （C）    （D）

解：集合，所以答案為D.

设计意图：结合不等式考察集合的运算

3.（人教版第84页B组第4题）

已知函数，，且

（1）求函数定义域

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.

变式1：已知是偶函数，定义域为.则   ，

解：函数是偶函数，所以定义域关于原点对称.∴，

变式2：函数的图象关于       （  ）

A.轴对称  B.轴对称  C.原点对称    D.直线对称

解：函数定义域为，所以，所以函数为偶函数，图像关于轴对称.

变式3：若函数是奇函数，则

解：由于是奇函数，∴，

即，

∴，又，∴

设计意图：考察定义域与奇偶性

4.（人教版83页B组第2题）

若，且，求实数的取值范围.

变式1：若，则的取值范围是 （  ） A. B. C. D.

解：当时，若，则，∴

当时，若，则，此时无解！

所以选C

变式2：设，函数，则使的的取值范围是

（A） （B） （C） （D）

解：要使，且，所以

，又，∴，故选C.

设计意图：考察对数函数的单调性

随着数学教育的迅速发展，数学科目的难度也在逐步提高，特别是现在要求一个学完两本数学书，内容多，使得乡下高中多数时候都是在赶课，而很多学生对数学学习兴趣普遍不高，觉得数学非常难学，听不懂，从而对数学呈现消极态度，容易陷入恶性循环，这是大多数学老师头疼的问题。综其所述其本质原因是学生对数学一些数学概念没有掌握好，不得要领，做习题时要么抄袭，要么生搬硬套，思维模式僵化，缺乏随机应变的能力。因此，提高数学的教学质量，使用变式训练模式来调动和培养学生的积极性和随机应变能力，充分锻炼学生理解、掌握、分析、归纳问题的能力，从而提高数学的整体教学质量，并大大减轻学生负担，是每个数学工作者要注意的问题。

以上只是对课本中出现的部分题目略为展开变形，不能一一详述，只是希望通过对数学问题进行多角度、多方面的变式，探索研究，使学生在变式训练中，优化思维品质，增强发现问题、分析问题和解决问题的能力。这也对教师提出了更高的要求，在教学中要重视变式训练，进一步提高教学效率。