高中数学课堂直观想象核心素养培养的教学研究

富艳姿

【摘要】《普通高中数学标准》指出高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培养科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养.直观想象是数学六大核心素养之一.笔者在文中对直观想象的核心素养进行了概述，并以“利用数形结合研究函数的零点个数”这堂课为例，对在高中数学课堂中直观想象核心素养的培养的策略进行了一些研究.

【关键词】数学核心素养;数形结合;直观想象;函数的零点问题

一、直观想象核心素养的概述

《普通高中数学标准》对直观想象核心素养做了如下界定：“直观想象”是借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形理解和解决数学问题.主要包括：利用图形描述数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.

函数是中学数学中的核心概念，是中学数学的基础，是学好数学的关键.函数概念抽象，内涵丰富，利用图形思考函数问题，形象直观，有助于建立学生学习数学的信心.以研究函数y=f（x）的零点个数问题为例，从形的角度看，函数的零点个数是函数图像与x轴交点的个数，从数的角度看，函数的零点个数是方程f（x）=0的根的个数.利用数形结合解决函数的零点个数问题正是利用几何图形理解和解决数学问题的过程.

二、直观想象核心素养培养的策略研究

（一）引导学生利用数形结合解决数学问题

“好的開始是成功的一半”，一个好的引入能够带领学生迅速地进入课堂状态.

引入第一版：函数f（x）=2x-x2的零点个数是;

这种提问题式引入，学生既可以解方程又可以作图求解.但是解决这个问题，只作图不计算很容易出错，因为y=2x与y=x2的第三个交点往往会被忽略;如果只解方程不作图，想求全方程f（x）=0的三个解也不容易.这也正验证了华罗庚先生说过的：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”

这个引入提升了学生犯错的概率.这节课要重点突出图像法的优越性，而课堂一开始便让学生体验图像法的局限性，不利于他们进入状态.因此，笔者对引例的设计进行了修整，把一个问题拆成了三个有梯度的小问题进行研究.

①是求不含参函数的最小值问题，通过前面的引导，学生很自然会用图像法解决①.在研究了①的基础上，学生应该对问题②中参数a的分类有了一定的想法.下面节选课上教师引导学生解决②的过程进行分析.

师：②中的a是变化的，a取不同的值对应的f（x）图像也不一样，生1说说你对这个问题的思考.

生1：我只做出了①，②暂时没想法.

师：②与①之间有联系吗？

生1：①是②的一种特殊情况.

师：①中的a的取值符合②的要求吗？

生1：不符合（这时生1有了一些想法）

师：生1请坐，大家也结合着自己刚做完的①，再思考一下②，并和你的同伴交流一下你的思考，有了想法的可以举手示意.

（停顿5分钟）

生2：可以把a分成01两种情况进行讨论.当01时抛物线部分与x轴有两个交点，指数部分与x轴没有交点，根据图像写出a所满足的约束条件.

教师根据学生描述进行板书.如图所示：

师：你为什么要分这两种情况讨论？

生2：受①的启发，当a=1时，f（x）与x轴有三个交点，抛物线部分两个，指数部分一个.若01时，抛物线部分必有两个零点，则指数部分不能有零点，因此，作出了图2.

师：生2的分类简单又全面，请大家根据这两种情况的图像，写出a所满足的约束条件.

从数学学科的角度看，直观、想象的载体是“图形”，数、形是数学研究和学习的基本对象，相对而言，形直观，数抽象，因此，在解决问题时，要数形结合.本文以“利用数形结合研究函数的零点个数问题”的教学为例，阐述了直观想象数学核心素养培养的策略.在我们的数学课堂上有意识地培养和强化学生利用图形描述数学问题，利用数形结合理解数学问题，利用数形结合解决数学问题，学生直观想象的数学核心素养会便会得到提升.

【参考文献】

[1]蒋海燕.中学数学核心素养培养方略[M].济南：山东人民出版社，2017（5）.

[2]曹一鸣，冯启磊，陈鹏举，等.基于学生核心素养的数学学科能力研究[M].北京：北京师范大学出版社，2017（10）.

[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.