基于自适应混合差分进化算法的大规模稀布子阵优化设计

倪涛

【摘 要】本文对大规模宽带稀布线阵采用子阵划分的方法进行优化设计。将大规模阵列划分为若干个子阵降低了优化的计算量;通过每个子阵和子阵间的不等间距设计有效地降低了栅瓣。以宽带类八木印刷天线为例，采用自适应混合差分进化算法同时优化阵列的单元间距和激励系数，分别对笔形波束、扫描波束以及单脉冲波束做了优化设计，结果表明该方法是可以有效解决大规模稀布子阵优化问题。

【关键词】稀布阵列;线阵;子阵;自适应混合差分进化算法

中图分类号： TN820 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）11-0020-004

【Abstract】In this paper，  large-scale broadband sparse linear array is optimized by the method of sub-array partitioning. Dividing a large-scale array into several sub-arrays reduces the amount of computation for optimization; effectively reducing the grating lobes by unequal spacing between each sub-array and sub-arrays. Taking the broadband printed Quasi-Yagi antenna  as an example， the self-adaptive hybrid differential evolution algorithm is used to optimize both  the element spacing and excitation of the array. The pencil beam， scanning beam and monopulse beam are optimized respectively. The results show that the method can effectively solve the problem of large-scale sparse sub-array optimization.

【Key words】Sparse array; Linear array; Sub-array; Self-Adaptive Hybrid Differential Evolution

0 引言

不等间距天线阵列一直以来收到了学者们的广泛关注。相比于周期的阵列，不等间距阵列打破了阵因子的周期性，阵列随机性的优势被逐步挖掘。首先，对于宽带天线阵列，采用不等间距阵列可以有效地抑制阵列在高频扫描工作时的栅瓣。第二，对于等幅同相的周期阵列，其副瓣电平理论值为-13.4dB，采用不等间距阵列可以有效地降低副瓣电平。第三，对于相同口径的阵列，采用不等间距阵列可以降低单元数，从而提升阵列口径的效率[1-2]。

近年来，针对不等间距阵列的研究主要关注在以下两类：（1）稀疏阵：单元为等间距排列，但其激励系数为随机分布，部分单元虽然在阵列中间但是不工作;（2）稀布阵：单元间距为随机分布。稀布阵由于其单元间距可以作为设计变量，因此大大提升了阵列设计的自由度，因此受到了广泛的关注。对于大规模宽带阵列，阵元间距优化的计算量比较大，如何快速优化一个阵列获得期望的辐射方向图是非常值得研究的问题。对于大规模阵列，采用子阵划分技术是一种非常有效的手段，不仅可以有效地降低设计问题的维度，也可以降低工程造价的难度。对于该类阵列的优化是一个非线性不可导的数学问题，近年来，进化类算法如粒子群算法、差分进化算法、蚁群算法[3-4]等已经广泛应用于该类问题。在文献[5]中，作者提出了一种基于新型的自适应策略，将简化的三点二次差值算子应用于差分进化算法的参数控制中，提出了一种自适应混合差分进化（Self-Adaptive Hybrid Differential Evolution，  简称SAHDE）算法，该算法已经广泛应用于很多天线阵列设计问题中，其收敛速度更快、结果更优。

在本文中，采用SAHDE算法对大规模宽带稀布线阵进行优化设计。为了降低设计的变量数目和减少计算量，将大规模阵列划分为若干个子阵;为了抑制阵列的栅瓣，每个子阵的间距是不等间距，每个子阵间的间距也为不等间距。采用宽带类八木印刷天線作为单元天线，其工作带宽为8GHz-12GHz。为了获得较低的副瓣电平，单元间距和激励系数同时作为优化变量。笔形波束、扫描波束以及单脉冲波束在本文中均分别做了优化设计，结果表明该方法是一种有效解决大规模稀布子阵优化问题的方法。

1 稀布子阵原理分析

图1给出了一维线阵的结构示意图。对于给定频率fre，N元稀布阵列的阵列方向图由下式给出

式中，Ii是第i个单元的激励电流;Di-1是第i个单元和第一个单元之间的距离且D0=0;fre表示频率;ffre（θ）是在给定频率fre下的单元方向图;kfre表示频率fre的传播常数;N是阵列单元的总数。

优化目标设计为在宽频带内阵列的副瓣电平，适应度函数定义为：

根据表达式（2），优化变量的数量为2*N-1。基于子阵的思想，N元稀布阵列可以分为几个稀布阵列，原理图如图1（b）所示。因此，表达式（1）可以写为：

优化目标设计仍为在宽频带内阵列的副瓣电平，因此，该问题的适应度函数定义为：

其中M是每个子阵的单元数量，MM是划分子阵的数量。Ii是每个子阵中第i个单元的激励电流;Isubi是第i个子阵的激励电流。Dsubi-1是第i个子阵和第一个子阵之间的距离且Dsub0=0;根据表达式（4），优化变量的数量是2*（M+MM）-2。对于天线阵列，单元的数量N=M*MM。通过表达式（2）和（4）分别优化适应度;优化变量的数量分别为2*M*MM-1和2*（M+MM）-4;对于大规模阵列，2*（M+MM）-2远小于2*M*MM-1，更容易获得收敛结果。

因此，对于阵列副瓣电平的优化设计便转换为对表达式（4）最小值的优化。

2 单元设计

单元采用印刷的类八木天线，详细参数如图2所示。贴片印刷在相对介电常数为10.2，厚度为0.635mm的介质基板上。单元的S11仿真结果如图3（a）所示，在7.7GHz-12GHz时S11小于-10dB。单元带宽超过40%。XOZ平面内不同频率点的电场强度方向图如图3（b）所示。在频带8-12GHz内选取了9个采样点，采样间隔为0.5GHz。

3 阵列优化设计

3.1 笔形波束

在本节中对笔形波束进行了优化。单元的数量N=1000，并且该阵列被分成MM个子阵，每个子阵的数量是M，因此N=M*MM。单元间距和激励是优化变量。该方向图由式（3）进行计算计算。适应度函数和约束条件如下：

其中HPBW（frei）desired是第i个频点期望获得的半功率波束宽度;HPBW（frei）G是优化过程阵列获得的波束宽度，λ是所有频点的最大波长。为了保持天线阵列的孔径恒定，将DM-1和DsubMM-1设为常数。激励幅度限制在[0.2，1]。

对于波束宽度的约束采用罚函数法，H[.]是Heaviside阶跃函数。罚因子：KK=1000。所需的HPBW设定为0.08°。SAHDE算法的控制参数设置为：种群规模为NP=100.优化代数Gmax=100，其余参数和文献【5】中保持一致。在表1中，给出了稀布阵列的不同划分方法，组1，M=1000，MM=1表示相等的间距和激励，组2-9表示八种不同的分割方式，其中间距和激励同时被优化。第1组的PSLL在9个采样频率点处的值分别为-13.31，-13.38，-13.27，-13.42，-5.73，-2.67，-2.69，-3.42，-3.36dB。在较低频率点，阵列的PSLL接近-13.4dB，并且栅瓣将出现在较高频率点。根据图5，组2-9的副瓣电平优于组1，同时HPBW在所有频率点均小于或等于0.08°。对于不同的划分方法，优化变量的数量并没有不同，并且子阵的空间色散在工作频带中也是不同的。，因此分工方式取决于实际工程应用。

3.2 扫描波束

在相控阵中，主波束在空间内自由扫描， 在本节中，对主波束扫到特定角度的阵列，优化其阵列参数。该阵列方向图表示如下：

其中是扫描角度，适应度和约束条件由表达式（5）给出。 所需的半功率波瓣宽度设定为0.1°。 控制参数设置和3.1节中相同。如图6所示，第一条曲线是主波束扫描角度为0°，副瓣电平小于-24.04 dB。 2-4条曲线分别代表主波束扫到10°，30°和45°，此时副瓣电平分别小于-23.08dB，-21.16dB和-18.77dB，同时波束宽度小于0.1°。

3.3 单脉冲波束

单脉冲雷达系统因其高精度角度测量而被广泛使用。单脉冲天线要求通过相同的阵列配置生成和差方向图。在这部分中，稀布线阵的结构示意图如图7所示。

阵列在全局坐标坐标中是对称的，并且每个子阵在局部坐标中也是对称的。阵列方向图表示如下：

由于阵列的对称性，对于和波束，Isubii=Isub-ii，Iii=I-ii时，那么

对于差波束，Isubii=Isub-ii，Iii=I-ii时，

约束条件如下所示：

目标函数如下所示：

其中MM=10，M=25，单元数为1000;w1=0.4，w2=0.6，kk=1000;HPBW 和HPBW 分别设置为0.08和0.07。当和波束独立优化时，HPBW小于0.08°，PSLL小于-22.64dB。当差波束独立优化时，HPBW在所有频率点都小于0.07°，并且PSLL小于-20.39dB。PSLL的结果如图8所示。对于实际工程问题，一组激励对于和波束和差波束需要同时获得较低的副瓣电平。当同时优化和差方向图时，结果如图8所示，和方向图的副瓣电平小于-19.36dB，半功率波瓣宽度也小于0.08°，差方向图以和方向图的最大值作归一化，差波束的半功率波瓣宽度小于0.07°，副瓣电平于-18.75dB。

4 总结

在本文中，采用SAHDE算法对大规模宽带稀布线阵进行优化设计。通过稀布的方式有效地抑制了阵列的栅瓣，通过采用子阵划分的方式有效地降低了优化设计的变量数目和计算量。采用工作带宽为8GHz-12GHz宽带类八木印刷天线作为单元天线，以单元间距和激励系数同时作为优化变量，以阵列的副瓣电平为优化目标;分别对笔形波束、扫描波束以及单脉冲波束三种波束做了优化设计，获得阵列的的优化结果。

【参考文献】

[1]B.P.Kumar and itle and G.R.Branner，“Design of unequally for performance improvement，”IEEE Trans.Antennas Propag.， Vol.47，No.3，pp.511-523，Mar.1999.

[2]R.L.Haupt，“Unit circle representation of aperiodic arrays，” IEEE Trans.Antennas Propag.，Vol.43，No.10，pp.1152-1155，Oct.1995.

[3]R.L.Haupt，“Thinned arrays using genetic algorithms，”IEEE Trans.Antennas Propag.，Vol.42，No.7，pp.993-999，Jul.1994.

[4]K.S.Cheng，Z.S.He，and C.L.Han，“A modified real GA for the sparse linear array synthesis with multiple constraints，”IEEE Trans.Antennas Propag.，Vol.54，No.7，pp.2169-2173，Jul.2006.

[5]T.Ni，Y.-C.Jiao，et  al.Worst-case  tolerance  synthesis  for low-sidelobe  sparse  linear  arrays  using  a  novel self-adaptive  hybrid  differential  evolution  algorithm[J].Progress  in  Electromagnetics  Research  B.2016，66：91-105.作者簡介：倪涛（1988—），陕西安康人，工程师，主要从事天线阵列研究。