中职数学三角函数诱导公式的教学探析

【摘 要】三角函数是中职数学教学中最基础也是最重要的部分，加强三角函数诱导公式的应用教学，不但对开阔学生三角函数解题思路很有帮助，对学生运用相关知识点解决其他数学问题也有很重要意义。本文就中职数学中三角函数诱导公式的教学进行探析。

【关键词】中职数学；三角函数；诱导公式；教学探析

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）04-0020-02

1 三角函数诱导公式在中职学校中的教学背景

在诸多学科中，数学课程基本都是让大部分学生感到伤脑的课程，尤其对中职学校的学生学习数学就感到吃力。然而在现实生活中，数学在学生以后的生活、学习中都有着广泛的实际应用，对工科类专业学生来讲，数学在未来学习中都将是专业基础课和专业课的学习基础，且能为他们提供学习方法和工具。

我国正处于在职业教育不断发展的阶段，职业教育对社会的经济发展和社会人才培养方面都发挥了很大作用，而且在促进社会发展、个人就业方面也做出了重大

贡献。

数学对于培养学生的逻辑推理能力与理性思维都有着至关重要的作用，而三角函数作为数学学习的基础的。三角函数虽说是初等函数中的一种，但在实际的学习与生活中都发挥着重要作用，特别是三角函数诱导公式的教学。三角函数诱导公式是中职数学三角函数部分的重要公式，其最主要的作用是将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，以便于学生求值计算和化简证明[1]。然而三角函数诱导公式多而复杂，如果利用传统诱导公式求解相应的三角函数，步骤复杂，验证效果也不理想，容易导致学生学习积极性降低。学生在学习三角函数诱导公式的最大问题就是不会应用公式和记不住公式，所以要提高中职学生的数学素养和学习效率，需要改变传统的教学方式，将三角函数诱导公式进行拓展，化难为易，使学生能够掌握并正确运用诱导公式。

2 如何进行中职数学三角函数诱导公式的教学

2.1 同名函数之间变换的诱导公式

启发学生根据三角函数的定义和图1的关系，通过小组合作探究的方式，发现的三角函数的规律，从而归纳出诱导公式。在教学中，可以进行分组，让每个同学都参与到讨论过程中，并通过各个小组成果比拼等方式，提高学生的积

极性。

由学生自己总结，归纳出同名函数之间变换的诱导公式分别为：

教师在听取学生们的发言后，可以再对公式进行小结。，，，，的三角函数，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简单记为口诀：“函数名不变，符号看象限”。

公式一可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2（0°～360°）角的三角函数值；公式二～公式五可以把0～2（0°～360°）角的三角函数化为锐角的三角函数。

2.2 异名函数之间变换的诱导公式

简单地说“函数名改变，符号看象限”。即：

2.3 诱导公式的记忆方法

在理解的基础上去记忆诱导公式。在中职数学教学中，学生对三角函数中诱导公式的推导方式不易理解，容易混淆。所以，老师要做好教学引导，带领学生一起观察和讨论公式，帮助学生发现公式的共同点。也可以通过表1特殊值来理解诱导公式的规律。

从公式中，我们发现，公式中有π和2π，函数名称不变化，而有π/2的，则函数名发生变化。由此引导学生总结出利用诱导公式求三角函数值的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。其中“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数名称的变化：“变”是指正弦变余弦（反之亦然）。而“符号看象限”则是指设有一角α为锐角，不考虑其所在象限，只看n·（π/2）±α是第几象限角，再根据任意角的三角函数值的符合如图3。

确定等式右边的正负。

在这一教学环节中，如何确定角的象限是相当关键的步骤。如在π+α中，我们先把α看作是锐角，那么π+α就是π加上一个锐角，成为第三象限的角，而第三象限的正弦值为负，因此得出sin（π+α）=-sinα；同理，因为第三象限的余弦为负，那么cos（π+α）=-cosα；由于第三象限角的正切是正值，故tan（π+α）=tanα。通过以上推导方式，只要学生记住不同象限的三角函数值正负情况，就能够快速的掌握公式，以此提高学习效率。

2.4 三角函数诱导公式的应用

例 利用公式求下列三角函数值：

利用诱导公式，把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，可按以下步骤进行：

通过习题强化诱导公式的理解和应用。学生在解答三角函数的求值、化简等相关问题时，运用三角函数的诱导公式，可以达到化繁为简，很大程度增强解题的正确率。此外，在三角函数诱导公式的教学中，认真审题也是很重要的一步，只有获取到其中真正信息才能合理运用诱导公式。

在本章中我们讨论的是三角函数诱导公式在中职学校的教学，在教学中要综合考虑学生的认知水平，通过小组合作的形式完成知识的探究。教师要适时引导和启发，充分激发学生学习的积极性和团队合作的精神，让学生在交流活动中大胆发言，表明自己的观点，增强小组之間的竞争意识，活跃课堂氛围，调动学生学习数学的积极性，使学生学习从“被动”变为“主动”，学生成为了教学的主体[2]。总之，通过三角函数诱导公式知识的教与学，努力培养学生的数学思想。教师不但要善于传授知识，还要引领学生在学习过程中发现函数规律、观察和分析函数问题，能够让学生能自主轻松地推导和应用公式，也为未来继续学习奠定良好基础。

【参考文献】

[1]胡红香.中职数学函数解题思路分析[J].数学学习与研究，2018（07）.

[2]吴会霞.启发式教学思想在中职数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2016（23）.

【作者简介】

韦爱群（1967～），女，汉族，广西横县人，本科，高级讲师，广西桂林农业学校，研究方向：数学。