浅析《统计学原理》若干基本概念的讲解

陈建城 彭少梅

摘 要：本文主要对《统计学原理》这门课的基本概念如何抓住重点、如何拓展、如何运用于问题的分析等作详细的介绍，希望对老师和学生有所启发。

关键词：基本概念 讲解 拓展 运用

每门学科都有自己学科的专业概念，《统计学原理》中的概念非常多且容易混淆，我们除了需要对这些概念理解外，更需要能灵活运用，运用于计算、判断、分析、解决问题。而第一章中的基本概念更是全书的切入点和奠基石，可以说是全书的灵魂和精髓，但又相当不容易理解。本文讲述了笔者用层层递进和举例的方法教学，希望给初学者和初教者都有一个启迪作用。

一、锤炼好教学语言

任何一位教师都是通过语言达到传授知识的目的，它是完成教学任务的重要手段，语言表达能力的强弱直接影响到教学效果，不论你准备了多么好的教具，采用了怎么样的教学方法，如果教学语言表达不清楚，学生越听越糊涂，就不能收到良好的教学效果。所以教师在备课的时候还必须推敲一下用怎么样的表达方式来得更精准、更简练、有条理、更通俗易懂。

二、抓重点概念

1.总体和总体单位

统计总体是根据一定的目的和要求所确定的研究事物的全体，它是由客观存在的，具有某种共同性质的许多个别单位构成的整体。

这个概念的掌握包括四部分：（1）根据调查目的确定研究事物的全体；（2）它客观存在的；（3）有一种或一種以上共同性质；（4）许多个别单位构成。这四点中最关重要的是第一点根据调查目的确定研究事物的全体。作为总体可以是人、物、事件、行为、企业、地域、状况、时间等。

总体单位是指构成总体的各个单位，即总体里面的每一个组成部分。

如：要了解100名学生的学习情况，则总体单位是（ ）

A、100名学生 B、每一名学生

C、100名学生的学习成绩 D、每一名学生的学习成绩

解题方法：根据要了解100名学生的学习情况这一研究目的确定的研究对象（即总体）是100名学生，而总体单位则是每一名学生，所以答案是D。这里有好多学生可能选的是C，我们要向学生明确的是“100名学生的学习成绩”，这句话的重点是学习成绩，而“学习成绩”只是学生的特点，而不是研究对象的全体，即不是总体。

2.指标、标志、标志表现

统计指标是反映实际存在的客观现象总体某一综合数量特征的概念和特征。如某校16春会电1班全班学生作为一个总体，则该班的“平均年龄是16岁”是指标，因为平均年龄是反映的是总体的特征。它的格式是“指标：指标值”。

单位标志简称标志，是指总体中各单位所共同具有的属性和特征。或者说，单位标志是说明总体单位属性和特征的名称。标志表现则是标志在各个总体单位上的具体反映或实现，即标志后面填写的内容。作为标志则每个总体单位都可以有标志表现。作为标志，它的标志表现可以有许多个，它格式是“标志：标志表现”。

如“年龄：16岁”，这里的年龄是标志，因为每个人都可以填写具体的年龄，16岁则是标志有现。

又如：要了解某地区全部成年人口的就业情况，那么（ ） 。

A、全部成年人是研究的总体

B、成年人口总数是统计指标

C、成年人口就业率是统计标志

D、某人职业是教师是标志表现

E、反映每个人特征的职业是数量指标

解题方法：根据了解某地区的就业情况这一研究目的确定的研究对象（即总体）是“全部成年人”， “成年人口总数”反映的是总体的规模、特点，所以“成年人口总数”是统计指标；“成年人口就业率”反映的是总体的特点，所以“成年人口就业率”是统计指标而不是统计标志；“某人职业”反映的是总体单位特点，所以“某人职业”是标志， “教师”是“某人职业”的标志表现，由于“职业”的标志表现是文字，从而否定了E答案。最后本题答案是A、B、D。

解题思路：根据研究目的确定研究对象（即总体），根据总体确定总体单位（总体单位是总体里面的每一个组成部分），反映总体特点的称为指标，反映总体单位特点的称为标志。

三、重点概念的扩展

1.指标的种类

指标的格式是“指标：指标值”，我们可以根据指标值是如何计算出来的来判断指标的种类，如果指标值是加总出来的，那么该指标是数量指标。如“统计总成绩”的指标值是由全班每一个同学统计学科的成绩加总汇总而来，所以“统计总成绩”是属于数量指标。而“统计平均成绩”的指标值是由“统计总成绩”除以“全班人数”所得，所以“统计平均成绩”是质量指标。

2.标志的分类

标志的格式是“标志：标志表现”，我们也可以根据标志表现来判断标志的种类。如果标志表现是文字，则该标志为品质标志。

当标志表现在每一个总体单位表现都一样时，该标志为不变标志；如果标志表现在每一个总体单位表现不完全相同时，该标志为可变标志。如“性别”这一标志在研究女子中学学生学习情况时，它是不变标志，因为每个学生的标志表现都是“女”的。但在研究另外一个普通中学学生的学习情况时，“性别”就成了可变标志，因为每个学生的标志表现并不完全一样，既有“男”也有“女”。

3.变量的分类

变量是指可变的数量标志或同名指标。变量的格式是“变量：变量值”，可以根据变量值的取值来判断变量的种类，如果变量值允许有小数的，该变量就是连续变量，如人的身高、体重、产值、利润等；如果变量值不允许有小数的，也就是说它的取值必须整数，那么该变量就是离散变量，如职工人数、设备台数、学校数等。

四、基本概念的图示

五、综合实训

以上的讲解学生应该还处于含糊的状态，有待于通过综合实训对所有基本概念进行巩固、加深，提高认识。

例1：对某校16春会电1班进行学生情况的调查，根据这个研究目的确定的研究对象（即总体）是16春会电1班的全体同学，从总体可知总体单位是16春会电1班的每一位同学。涉及的指标和标志如下：（1）班级；（2）统计学习成绩；（3）发型；（ 4）、籍贯；（5）民族；（6）年龄；（7）身高；（8）体重；（9）文化程度；（10）性别；（ 11）统计总成绩；（12）统计平均成绩； （13）学生人数；（14）平均身高。

请同学们根据以上的指标和标志按要求填写

1.指标有（ ）

解题方法：反映总体特征的，计算出来的的指标值只有一个，所以本题答案为：（11）、（12）、（13）、（14）。

2.标志有（ ）

解题方法：反映总体单位特征的，每个总体单位都可以填写内容，所以本题答案为：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）。

3.数量指标有（ ）

解题方法：首先是指标且指标值的得出是通过相加所得的，所以本题答案为：（11）、（13）。

4.质量指标有（ ）

解题方法：首先是指标且指标值的得出是通过相除所得的，所以本题答案为：（12）、（14）。

5.品质标志有（ ）

解题方法是首先是标志且标志表现是文字，所以本题答案为：（1）、（3）、（4）、（5）、（9）、（10）。

6.数量标志有（ ）

解题方法：首先是标志且标志表现是数字，所以本题答案为：（2）、（6）、（7）、（8）。

7.不变标志有（ ）

解题方法：首先是标志且标志表现在每一个总体单位中都是一样的，所以本题答案为：（1）、（9）

8.可变标志有（ ）

解题方法：首先是标志且标志表现在每一个总体单位中都是不完全一样的，所以本题答案为：（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（10）。

9.变量有（ ）

解题方法：可以是指标和可变的数量标志，所以只能在1、8选满足要求的 ，因此本题答案为：（2）、（6）、（7）、（8）、（11）、（12）、（13）、（14）。

10.连续变量有（ ）

解题方法：首先是变量，且它的值（变量值）是允许小数存在的，所以本题答案为（2）、（6）、（7）、（8）、（11）、（12）、（14）。

11.离散变量有（ ）

解题方法：首先是变量，且它的值（变量值）是不允许小数存在的，所以本题答案为（13）。

例2：某位学生的年龄为16岁，则“年龄”是（ ）

A、品质标志 B、数量标志 C、标志值

D、数量指标 E、变量 F、变量值

G、标志

解题方法：“年龄：16岁”，这里的“年龄”如果说是标志的话，16岁就称为标志表现；如果说“年龄”是数量标志的话，16岁就称为标志值；如果说“年龄”是变量的话，16岁就称为变量值，所以“年龄”既是标志、又是数量标志、也可以是变量。

所以本题的答案为：B、E、G

例3：某城市工业企业未安装设备普查，总体单位是（ ）

A、工业企业全部未安装设备 B、工业企业每一台未安装设备

C、每个工业企业的未安装设备 D、每一个工业企业

解题方法：根据某城市工业企业未安装设备普查这个研究目的确定研究对象即总体是某城市工业企业所有未安装设备，则总体单位是某城市工业企业每一台未安装设备，所以本题答案是B

例4：下列属于品质标志的是（ ）

A、人口年龄 B、产品等级 C、家庭收入 D、职工人数

解题方法：根据品质标志的标志表现是文字可判断本题答案是B

例5：下列属于数量标志的是（ ）

A、学生的性别 B、学生的年龄

C、学生的专业 D、学生的住址

解题方法：根据数量标志的标志表现是数字可判断本题答案是B

例6：下列哪个是连续变量（ ）

A、工厂数 B、人数 C、净产值 D、设备台数

解题方法：根据连续变量的变量值可以是小数本题答案是C

结语

《统计学原理》的概念很多，掌握了概念就对这门课的计算、分析、判断打下了良好基础。如时期指标、时点指标的掌握直接影响动态数列的计算，标准差的概念也直接导出了标准差的计算公式，所以掌握了概念、尤其基本概念是全面系统地学好《统计学原理》的前提。

弄清了概念并不等于具备了分析判断问题的能力，掌握了概念是进一步分析判断问题的基础，而能力则是在实践中逐步锻炼培养出来的，是在不断地分析、判断、解决问题的实践中逐步提高的，但一定科学方法的运用，如举例法，层层递进法等，会使这种能力的提升更快些。

参考文献

[1]黄良文，陈仁恩.统计学原理.中央广播电视大学出版社.

[2]陈卫.社会统计学.中央广播电视大学出版社.

[3]赖文燕，王建阳.统计基础.经济科学出版社.

[4]B.A苏霍姆林斯基.给教师的建议.教育科学出版社.

[5]刘铁芳.守望教育.华东师范大学出版社.

[6]郑金洲.行动研究指导.教育科学出版社.

[7]石鸥，刘丽群.课程改革中若干问题.湖南师范大学出版史.

作者简介

陳建城（1971.01—）男，汉族，毕业学校：湖南师范大学，学位；硕士，专业：数学、教育管理，工作单位：广东省佛山市南海广播电视大学，研究方向：数学、统计学，岗位职务：副校长，职称：数学中学高级教师，科研成果：本人在《职业教育研究》、《中学生报》、《广东教育学院学报》、《广东职业与成人教育》均发表过教学文章。

彭少梅（1973.09—）女，汉族，广东教育学院，学位：硕士，专业：数学与应用数学，单位：佛山市南海区盐步职业技术学校，研究方向：如何上好每一节课，职称：统计学中学高级教师，科研成果：本人在《财会月刊》、《中国教师》、《职业教育研究》、《中国科教创新导刊》均发表过经济类的教育教学文章。