基于压力反馈的玻璃基板形变预测研究

顾小玉 王 佳 刘芳华

(1. 江苏科技大学机械工程学院， 江苏镇江 212003；2. 江苏科技大学江苏省船海机械先进制造及工艺重点实验室， 江苏镇江 212003)

引言

液晶面板(LCD)在输运过程中需要采用无摩擦非接触的方式以确保表面无划伤。基于气浮方式构建的输运系统凭借其清洁无污染、不发热、不生磁等优点，成为当前非接触式输运领域的主流。采用多孔质代替小孔作为节流元件，可以有效地抑制基板出现静电污染和应力集中等问题[1-2]。相关研究如：H.G.LEE等[3]建立了多孔质表面间隙内的气流模型；AMANO等[4]开发了一种基于多孔质的正负压结合的新型非接触式搬运系统；OIWA等[5]研究了玻璃基板在多孔质气浮导轨支承工况下的形变情况，MIYATAKE等[6]通过仿真和实验研究了基板传输过程中的形变情况。

随着半导体相关产业的发展，液晶玻璃基板呈现大型化、薄型化发展趋势[7]。例如，第十世代的基板尺寸达到3 m×3 m。在生产线上需要通过高速CCD相机检测薄膜晶体管阵列的品质，如图1所示。然而，受到高速相机焦距的限制，当玻璃基板出现较大的弯曲变形时将会降低缺陷的检测精度，因此，极有必要对玻璃基板的形变进行监测。通常，使用激光位移传感器可对玻璃基板形变进行检测，然而大范围检测时效率较低，难以达到检测的实时性要求。

图1 玻璃基板检测过程示意图

在一些领域，学者们尝试通过实验数据反馈以提高计算精度[8]。IMAGAWA等[9]提出利用实际测量值精确估算湍流流动状态，NAKAO等[10]基于湍流模型建立了实测值融合算法，通过调整入口的边界流速来分析小孔的振荡流特性，LI Xin等[11]通过在非接触抓取装置上测量多点压力值从而准确估算抓取力，YOON等[12]基于数学模型利用压力和加速度测量数据对多自由度隔震系统中的表面张力进行估算，KONTZ等[13]提出了一种基于压力传感器估算作用于液压机械手上外力的方法。

前期研究表明玻璃基板形变可近似通过二次曲线拟合表示[14]，同时气膜压力对于间隙高度变化十分敏感。因此，本研究在此基础上建立了气膜压力分布数学模型，通过检测气膜压力从而对玻璃形变进行估测。

1 无接触输运原理

图2所示为气浮输运平台的结构示意图。空气从多孔质表面流入，在玻璃基板底部形成压力气膜进行支撑。虚线框中为9个(3×3)具有代表性的气浮单元，各单元内嵌入直径20 mm，厚度3 mm的多孔介质。各单元通过纵横交错的均压槽进行分隔，槽宽为5 mm，深度为1 mm。均压槽行列交叉处开设直径为4 mm 的排气孔与大气相通。开设均压槽和排气孔可以有效地简化流场复杂程度，亦可缓解应力集中和玻璃形变等问题。然而，这也导致气膜承载能力和刚度下降。

图2 工作原理

为便于理论分析，建立二维直角坐标系。气流模型基于如下假设：

(1) 空气在间隙中的流动处于层流状态，由黏性效果支配；

(2) 气膜压力在间隙厚度方向上没有变化。

因此，改进的雷诺方程式(1)所示：

(1)

式中，p为压力；h为间隙高度；ω0为多孔质表面平均流速。

利用Darcy-Forchheimer定律描述多孔质的流量特性，认为在多孔质材料内，气孔分布相对均匀，各向同性。

(2)

式中，q为质量流量；φ为多孔率；A为横截面积；μ为空气黏度；K为渗透系数；β为惯性系数； R为气体常数；T为室温；L为横截面积。

利用差分法对气膜压力进行求解，如图3所示，将气膜和平台表面区域均划分为n个一维网格，分别记为A1[0]～A1[n]和A2[0]～A2[n]，在表面区域网格A2[0]～A2[n]中，只有多孔区域内的网格存在流量，其余流量均为0。其求解流程图如图4所示，划分好网格后，设置迭代时间及步长，初始化各网格(A2[0]～A2[n])气膜压力为大气压。根据Darcy-Forchheimer流量模型计算各网格(A1[0]～A1[n])的流量，逐个传递计算各网格的气膜压力。每完成一次迭代时记录相关数据，当循环迭代次数达到给定的次数时(压力值收敛)，则停止计算，最终输出气膜压力值。

图3 网格划分

图4 模型求解流程

2 压力分布测量实验

图5为气膜压力分布测量装置示意图。测压装置由1根滑杆插入两底板所形成的槽内构成，滑杆在槽内可往复运动。滑杆窄口端面上开设测压孔，连通内部气路将压力引至外部从而通过微型压差传感器进行测量。 实验过程中需确保测压装置与导轨表面平行。

图5 压力分布测量实验装置

采用3根销钉定位的方法对测压装置进行固定，并利用精密升降台调节间隙高度；推动滑杆在槽内缓慢移动，记录不同位置的气膜压力便可获得压力分布。

图6所示为单个单元供气情况下，中心线上(A-A′ 截面)气膜压力分布仿真与实验对比。气膜高度h设为200 μm和150 μm，供给流量分别设为3 L/min及4 L/min。显然，压力分布具有明显的对称性，压力幅值受间隙高度和供给流量的影响。当流量供给恒定时，减小间隙高度，压力幅值增大。间隙高度恒定时，增大出口流量，压力幅值减少。气膜压力的仿真与实验结果十分吻合，表明了数学模型的准确性。

图6 气膜压力分布

图7所示为两相邻单元供气情况下，中心线上(A-A′截面)气膜压力分布仿真与实验对比，气膜高度和供给流量的设定与单个单元的情况相同。结果表明，由于均压槽内压力略高于大气压， 导致压力分布呈现略

图7 气膜压力分布

微不对称。因此在预测玻璃基板的形变时，均压槽内的压力不应忽略。

3 基于气膜压力反馈的形变预测方法

图8所示为利用反馈压力值(p1，p2，p4，p5，p7，p8)计算形变的原理图。由所述气膜压力分布可知，均压槽内的压力不为0。为了提高计算精度，在槽内开设测压孔检测压力，即图中p3和p6。考虑到玻璃形变预测受边界条件影响显著，故在平台装置边缘安装激光传感器检测玻璃形变作为基准。形变预测的具体步骤为：

(1) 假设玻璃基板形变为二次曲线，令中心处的形变值为hc1，依据边界值得到玻璃形变关于hc1的表达式δ=f(hc1)；

(3) 替换原hc1后，输入到气膜压力分布循环计算中，此时理论计算压力值将发生相应改变。反复上述步骤直至理论压力值足够接近于实测压力值。

图8 玻璃形变预测方法示意图

图9为玻璃基板形变测量原理图，整个装置由XY移动滑台、支架等部分组成。玻璃基板由固定装置夹紧，激光位移传感器固定于XY移动滑台上，可以实现XY两方向的定位。玻璃基板的形变测量步骤如下：首先记录不供气时的初始基板形变作为基准值，然后记录供气时的形变值，将两者相减可以得到玻璃基板在一定供给流量下的实际形变值。

以气膜单点压力值作为目标值亦可获得玻璃基板

图9 玻璃形变测量装置原理图

形变。然而，气膜压力对于形变十分敏感，难以保证所有测量压力点的对称性与准确度，当单点压力选择不当时可能会导致产生较大的形变预测误差。如图10所示，选取p5压力作为目标值时可以获得较好的预测结果，而选取p2和p8压力作为目标值时预测结果存在较大误差。因此，控制单个压力点作为形变预测的方法并不合适。

图10 玻璃形变计算与实验对比(单点压力)

为提高形变预测精度和稳定性，目标压力值设为与多点测量压力值的误差平方和达到最小。图11所示为初始气膜高度150 μm，各单元供给流量为3 L/min情况下的玻璃形变计算结果与测量结果对比。通过在玻璃上方施加一定载荷可改变玻璃的形变状态。如图11所示，在3种不同的形变状态下，预测形变均能较好地反映实际测量结果。为再次验证算法的可靠性，改变初始气膜高度为200 μm。如图12所示，可见利用多点压力反馈值计算的形变值与试验值误差较小，计算的整体压力分布与测量值较为吻合，从而证明了基于多点压力测量值的形变预测方法的可行性。

图11 玻璃形变计算与实验对比(多点压力)

图12 玻璃形变计算与实验对比(多点压力)

4 结论

本研究提出了一种基于气膜压力反馈的玻璃基板形变预测方法。通过测量气膜特征点的压力从而间接计算形变。建立了包含多孔质流量特性和间隙流特性的气膜压力数学模型，在假设形变为二次曲线的前提下，基于模型分别利用单点压力和多点压力反馈的方法对玻璃形变进行预测。搭建了玻璃基板形变测量装置，对形变计算结果与测量结果进行了对比分析。结果表明，多点压力反馈的方法能够更准确地预测玻璃形变。