验证力的平行四边形定则实验的五种做法分析

■河南省洛阳市第二中学 王春旺

验证力的平行四边形定则（探究求合力的方法）的实验思想是等效替代法，数据处理采用的是作图法。等效替代法就是把复杂的物理现象和过程用简单的进行等效替代，或利用另一种测量仪器进行等效替代的思想方法。在验证力的平行四边形定则实验中，等效法的应用体现在两个弹簧测力计以一定的角度同时拉橡皮条产生的形变与一个弹簧测力计拉橡皮条产生的形变相同。验证力的平行四边形定则实验通常有五种做法。

第一种做法：用弹簧秤拉橡皮筋。

在水平面内，先用两个弹簧秤以一定角度拉一个橡皮筋，拉到O点，记下两个弹簧秤的读数和拉力方向；然后用一个弹簧秤将同一橡皮筋拉到O点，记下弹簧秤的读数和拉力方向。用力的图示法来验证力的平行四边形定则。

例1小明通过实验验证力的平行四边形定则。

（1）实验记录纸如图1所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两个弹簧秤共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧秤拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为F1=3.30N，F2=3.85N和F3=4.25N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。

图1

（2）仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧秤先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。

实验装置如图2所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。两次实验记录的轨迹如图3所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为____。

图2

图3

（3）根据（2）中的实验过程，可以得出的实验结果有（ ）。

A.橡皮筋的长度与受到的拉力成正比

B.两次受到的拉力相同时，橡皮筋第二次的长度较长

C.两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第二次受到的拉力较大

D.两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大

（4）根据上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。

解析：（1）根据力的平行四边形定则作图如图4所示。

图4

（2）ab连线过橡皮筋的上端固定点O，分别在a点和b点进行受力分析，如图5所示。因为重物的重力G竖直向下，所以两次拉力相等，即Fa=Fb。

图5

（3）根据（2）中的实验过程，可以得出的结果有：橡皮筋的伸长与受到的拉力成正比；两次受到的拉力相同时，橡皮筋第二次的长度较长；两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第二次受到的拉力较小；两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大。选BD。

（4）因为橡皮筋都有弹性限度，所以验证力的平行四边形定则实验时，橡皮筋拉伸不宜过长；橡皮筋拉伸几次后原长发生了变化，要选用新的橡皮筋进行实验。

第二种做法：用弹簧秤拉物体。

在竖直平面内，用两个弹簧秤以一定角度悬挂一个重物，记下两个弹簧秤的读数和方向、重物的质量，用力的图示法来验证力的平行四边形定则。或在水平面内用三个弹簧秤拉同一物体，记下弹簧秤的读数和方向，用力的图示法来验证力的平行四边形定则。

例2以下是小丽同学在“探究共点力作用下物体的平衡条件”实验中的操作步骤。请完成步骤中的填空：

A.将一方形薄木板平放在桌面上，在板面上用图钉固定好白纸，将三个弹簧秤的挂钩用细线系在小铁环上，如图6甲所示。

B.先将其中两个弹簧秤固定在板面上，再沿某一方向拉第三个弹簧秤。当铁环平衡时，分别记下弹簧秤的示数F1、F2、F3和____，并作出各个力的图示。

C.按____作出F1、F2的合力F12，比较F12和____，由此找出力F1、F2、F3的关系。

图6

解析：要验证力的平行四边形定则，需要知道三个力的大小和方向。当铁环平衡时，分别记下弹簧秤的示数F1、F2、F3和它们的方向，并作出各个力的图示。按照平行四边形定则作出F1、F2的合力F12，如图6乙所示。比较F12和F3，若在实验误差范围内，F12和F3大小相等方向相反，则力的平行四边形定则得到验证。

第三种做法：用定滑轮将钩码重力转化为细线拉力。

在竖直平面内，利用定滑轮将钩码重力转化为细线拉力，验证力的平行四边形定则。

例3如图7所示的实验装置可以用来验证力的平行四边形定则，带有滑轮的方木板竖直放置，为了便于调节绳子拉力的方向，滑轮可以安放在木板上的多个位置。

图7

（1）请把下面的实验步骤补充完整：

①三段绳子各自悬挂一定数目的等质量钩码，调整滑轮在木板上的位置，使得系统静止不动。

②把一张画有等间距同心圆的厚纸紧贴木板放置在绳子与木板之间，使得圆心位于绳子结点O处。用等间距同心圆作为画图助手，以方便作出力的图示。你认为本实验有必要测量钩码重力吗?答：____（填“有”或“没有”，不必说明理由）。

③记录三段绳子悬挂钩码的个数和三段绳子的方向。

④三段绳子上的拉力FA、FB、FC可用钩码数量来表示，根据记录的数据作出力的图示FA、FB、FC。

⑤以FA、FB为邻边，画出平行四边形，如果____与____近似共线等长，则在实验误差允许范围内验证了力的平行四边形定则。

（2）如图7所示，三段绳子上分别悬挂了3、4、5个钩码而静止不动，若图中OA、OB两段绳子与竖直方向间的夹角分别为α、β，那么=____。

解析：（1）步骤②中可以用一个同心圆对应一个钩码，这样就不必测量钩码的重力大小。步骤⑤中以FA、FB为邻边，画出平行四边形，该平行四边形的对角线表示FA、FB的合力，如果平行四边形的对角线与FC近似共线等长，即理论与实际相符合，就验证了力的平行四边形定则。

（2）FA、FB在水平方向上的分力大小相等，则4mgsinα=3mgsinβ，解得。

第四种做法：用三个相同的橡皮筋。

通过测量三个相同的橡皮筋的伸长量，得出三根橡皮筋中的拉力关系，验证力的平行四边形定则。

例4某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：如图8所示，将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物。

（1）为完成实验，下述操作中必需的是____。

图8

A.测量细绳的长度

B.测量橡皮筋的原长

C.测量悬挂重物后橡皮筋的长度

D.记录悬挂重物后结点O的位置

（2）钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是____。

解析：（1）由胡克定律可知，需要知道橡皮筋的原长、悬挂重物后橡皮筋的长度，才能计算出各个橡皮筋中的弹力。需要记录悬挂重物后结点O的位置，才能确定上面两根橡皮筋中弹力的方向。选BCD。

（2）钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是更换质量不同的重物，挂在第三条橡皮筋的下端，改变三条橡皮筋中的弹力，再次验证。

第五种做法：用力的传感器。

用力的传感器测量细绳中的拉力，画出结点的受力分析图，用力的图示法验证力的平行四边形定则。

例5某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图9所示。在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，在同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳的结点O处下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1，F2。调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100克，当地重力加速度g=9.8m/s2。

图9

（1）下列说法中正确的是____。

A.实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内

B.每次实验不需要保证结点位于O点

C.实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向

D.实验时还需要用力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力

（2）根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，如图10所示。请你作图得到F1、F2的合力（只作图，不求大小），并写出该合力不完全竖直的一种可能原因：___。

图10

解析：（1）实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，选项A正确。该装置每次实验不需要保证结点位于O点，选项B错误。实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，选项C正确。悬挂于O点钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要用力传感器测量，选项D错误。

（2）利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图11所示。该合力方向不完全竖直的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。

图11