重视策略引导，关注能力形成——以《租船问题》一课为例

□郦 丹

“租船问题”被安排在人教版四年级下册第一单元中，教材在概括四则运算的意义，并对四则混合运算顺序进行归纳总结后，安排了一个用两三步计算解决的实际问题——租船问题。旨在让学生合理灵活地运用四则混合运算知识解决一些实际问题，感受、领悟优化思想，提高解决问题的能力。生活中，学生已有一些类似的买票的经验，对问题情境有一定的了解。此外，学生在三年级上册《测量》单元“用列表法解决问题”及四年级上册《数学广角》“合理安排时间”“田忌赛马”等内容中已初步感悟优化思想在解决问题策略中所发挥的重要作用，这些都为本节课的教学做了知识与经验的铺垫。因此，笔者将如何挖掘解决问题教学的特点，实现策略优化，作为本节课关注的重点。

解决问题作为传统应用题的延伸，从归一、归总等常规问题，到“租船问题”“用周长解决问题”等非常规问题，内容题材更广泛、更贴近实际，形式更新颖，更具挑战性、思考性、探索性，无法依赖“解题套路”，正因为如此，迫使我们在教学中重视学生解决问题策略的引导，关注问题解决能力的形成。以下将结合《租船问题》这一课的教学实例阐述一点思考。

一、深度阅读，推动策略形成

“阅读与理解”是解决问题的“魂”，任何一个问题的解决必然基于对问题信息的理解。对一个问题信息理解的宽度和深度，决定着学生问题解决的策略与方法。用怎样的方式进行阅读，才能推动学生形成解决问题的策略，从而促进策略多元呢？

（一）寻找联结，破解问题密码

面对复杂的现实问题情境，有许多学生常常会觉得无从下手，不知道哪些条件有用，条件与问题存在怎样的联系，越到高年级这种情况越突出。确实，现实的问题情境中，信息间的关系错综复杂，关键信息常常隐藏其间，因而破解问题中的信息密码就显得十分关键。

【教学片段1】

课件呈现问题情境（如右图）。请学生自由读三遍，说说获得了哪些信息。

生：我知道了大船每条30元，小船每条24元。大船限乘6人，小船限乘4人。

教师板书：大船 30元/条 限乘6人小船 24元/条 限乘4人

生：题目要求的是怎样租船最省钱。

师：还有其他信息吗？

生：租大船每人需5元，租小船每人需6元。

师：哎，这是一个新的信息，你是怎么想到的？

生：因为大船每条30元，限乘6人，所以每人需5元；小船每条24元，限乘4人，所以每人需6元。

师：哦，你是这么看的！（横着指板书）看来换个角度读信息，能帮助我们寻找到条件间的联系，生成新的有价值的信息！

以上片段中，教师采用列表的形式引导学生进行条件梳理，让学生学会从不同的角度读取信息，纵向读明确重点信息，横向读查找信息联结，从而帮助学生破解问题中的信息密码，为解决问题策略的形成奠定基础。

（二）巧妙设疑，突破问题核心

解决一个问题难，要发现一个有价值的问题更难。在教学中，教师需要借助设疑、追问的方式，引导学生深入阅读信息，理解信息背后的意义，发现问题解决的核心所在。

【教学片段2】

教师对课件呈现的信息继续追问：关于这些信息还有疑问吗？

生：需要知道带多少钱？（教师板书：钱数）

生：人数不知道！（教师板书：人数）

师：确实，钱数、人数都不知道，那要解决这个问题必须知道哪个信息呢？为什么？

生：要知道人数才能算出需要多少钱。

生：知道人数才能算出大船、小船各要租几条。

师：通过对信息的理解，你建议该怎样租船？说说理由。

生：尽量选择大船，因为大船便宜。

生：要坐满，不要空出来。

师：在什么样的情况下，我们可以全部租大船？

生：人数是6人，12人，18人……

生：人数是6的倍数，这是在刚好能坐满的情况下。（教师板书：坐满——全租大船）

师：那么坐不满时，又该怎么办呢?（课件呈现情境人数：共32人）

上述片段中，教师分两次呈现问题信息，这一处理将矛盾直指“人数”，通过不断地质疑、释疑，让学生对问题信息理解得更透彻，对问题解决的策略逐步明晰，犹如抽丝剥茧般地勾起学生的探究欲望，将教学引向问题解决的核心。

二、“他己”交融，实现策略优化

台湾清华大学数学教育研究专家林碧珍教授曾对“什么是学习”下过这样的定义：学习是境、他、己三者的交融。境，即活动式学习；他，即协同式学习；己，即反思式学习。笔者由此联想到解决问题教学中，多元策略的优化必然是“他己”交融的结果。

（一）头脑风暴，生成个性策略

生活中，类似“租船”的问题时常可见，如买票、购物等等，可以实施的策略亦多种多样，如果不考虑价格、舒适度等因素，学生总是能找到至少一种解决问题的方案。因而，教学时，教师需要激活学生的原有经验，促进学生独立思考，形成丰富的个性化的解决问题策略。

【教学片段3】

师：独立思考你打算怎样租船，将方案用算式记录在作业纸上。要求：一张纸写一种租船方案，书写要工整，让别人看得懂。

教师给每位学生提供三张作业纸。学生独立完成作业时，教师进行巡视，并随时为有多余方案的学生提供作业纸。

（4分钟后）

师：完成后想一想，方案还能再调整吗？哪种方案最省钱？

有效的学习应基于对问题的独立思考。没有独立的摸索，没有深层的思考，“真正”的学习也就不会发生！片段中，教师给学生提供了充足的独立思考时间，保证学生解决问题策略的多样性，也为问题策略的优化提供了丰富的例子。

（二）同伴分享，实现优化提升

策略从形成到优化需要经历一个过程，在这个过程中需要自我的反思，需要同伴的分享，需要教师的引领。因此，解决问题教学中，教师要重视同伴分享，在分享中习得新的策略，在分享中优化已有策略。

【教学片段4】

学生独立思考形成方案后，教师组织小组内进行交流，具体要求如下：

①轮流说明自己的方案，声音适量，能让组内成员听清楚。

②专心倾听他人的说明，如有问题可提问。

③对组内所有方案进行归类整理，选出最优方案。

师：读一读小组活动要求，想一想，还有什么不明白的地方？

师：（组内分享结束）请一个小组分享他们找到的租船方案，最优方案是谁的？能说说你是怎么想的吗？

重点讨论：

①32÷6=5（条）……2（人）,30×5+24=174（元）。

②32÷6=5（条）……2（人），大船：5-1=4（条），小船：（6+2）÷4=2（条），30×4+24×2=168（元）。

师：听懂了吗，有什么地方需要他再解释一下？

生：为什么要减少1条大船？

生：减少1条大船，剩下的人刚好可以坐2条小船，没有空位。

类似“租船问题”中，解决问题的核心不只是单纯地寻找出一种解决问题的策略，而是根据需要考虑哪种解决策略最合适，可能是最省钱的，可能是最舒适的……教师需要引领学生“想明白，说明白”，懂得自己的解法，才能“听明白，学明白”，懂得他人的解法，最终实现自我策略的优化。

三、回顾反思，促进策略建模

作为一名数学教师，我们要认识到解决问题教学的不是一个问题，而是一类问题，因而需要教师引领学生在问题解决的过程中建模策略，即通过对同类问题多个实例的研究，总结出解决某一类问题的规律，形成一个问题解决模型，进而运用这个模型去解决生活实际问题。

【教学片段5】

师：想一想，在生活中，有类似租船这样的问题吗？

生：买东西。

生：租车、买票。

师：是的，像购物、租车、买票等等，我们都需要考虑怎样才能最省钱。想一想，解决这类问题我们需要注意什么？

生：尽量先选择便宜的。

生：尽量不要有空位。（不要出现浪费）

生：如果出现空位，需要进行调整，尽可能没有空位出现。

上述片段中，教师由“租船问题”引申开去，让学生搜寻生活中的类似情境（购物、买票等），进而概括出这类问题的特征——省钱，再借由“解决这类问题我们需要注意什么”，引发学生进行策略反思，从而明确“尽量选便宜的，尽量不浪费，空余需调整”的省钱策略，实现“租船问题”解决策略的有效建模。当然，从策略的角度思考，省钱仅仅是一个层面，省时间、省数量……凡是可以节省的资源均可以采用这个策略模型去解决。

综上所述，学生解决问题能力的提升不是一蹴而就的，从运算意义的建构到画图、列表等策略的形成，再到高阶数学思维的发展，只有经历漫长而曲折的过程，学生才能具备解决现实问题所需的能力，具备这样的能力需要教师适时、适地、适人地进行“精准指导”！