探究性作业：推进人教版六年级下册总复习的一种有效教学方法*

□ 刘善娜

复习教学的主要功能是帮助学生梳理知识网络、查漏补缺、拓展提升。到了六年级第二学期，学生的数学思维能力已经达到较高的水平层次。改变一味解题讲题的复习模式，让学生深度有效地参与到复习的课前、课中、课后中来，是一线教师认可的理念。但是，如何实践，如何简单可操作又复习有效？

经由教学实践发现，探究性作业是非常有效的推进载体。数学探究性作业，是小学生在探究问题引领下，基于自身知识经验、思维方式展开探究，以培养解决问题、探究、推理、传意、构思等数学高阶思维为着眼点，呈现整个探究过程的数学作业，有助于学生呈现个性思考，自主融入复习过程。

六年级第二学期和其他学期不同，这一学期的总复习包含六下各单元复习和毕业总复习。各单元知识的复习相对较快，属于平行式推进，重在整理、表达与单元过关，而毕业总复习时间长，属于递进式三轮推进，重在知识回顾、策略提升与综合检测。下面，笔者就这两段复习教学的基本策略做一个简单阐述。

一、六下各单元复习教学：择整理、表达、过关式作业融合推进

人教版六年级下册有负数、百分数（二）、圆柱和圆锥、比例、数学广角——鸽巢问题等内容。各单元之间相对独立。与百分数（二）、圆柱和圆锥、比例相关联的知识基本在上册的百分数（一）、分数除法、比、圆单元中。所以，单元复习可以较为独立地进行，与以往知识的关联梳理则可以统一放入毕业总复习中。

既然是相对独立的单元复习，结合复习的功能，可以根据师生的实际情况选择合适的探究性作业进行复习教学。

类型一：表格式整理

【设计特点】

表格内填写内容的设计必定需要学生去“看书”、去“看错题”，去思考自己的“会”与“不会”。

【作业举例】

单元复习课前的作业表格

学生在填写这份表格时，需要通过看书来回忆相关知识点，再通过翻看错例重新思考和提炼自己的“纠错秘籍”，本质上是方法层面的回顾。而学生仍然觉得有疑问的地方，往往就是学习的难点或者拓展点，值得在课堂教学过程中着墨展开。

如运算意义的复习课。学生在接触了大量的点状解题练习后感受到的疑惑，这样的问题直接指向了租船问题的模型特征归结。

【作业与复习课对接流程】

问题1：这一单元分为几个板块？主要有哪些知识？

这个问题指向的目标是：梳理知识网络。

学生课前已经完成梳理，能很快罗列知识点，教师可以借助板书配合梳理网络。每个单元都会有比较核心的知识，所以梳理知识网络时就可以凸显“根”和“叶”，抓住核心问题进行分析。

问题2：同桌交换复习作业单，你发现了什么问题？你有什么新的收获？你觉得哪块知识比较难？你现在有什么问题？

这个问题指向的目标是：查漏补缺质疑。

毕竟已经学完一段时间，又是学生课前独立思考的结果，学生往往会出现一些错误。在相互交流中，能比较分析出自己与他人之间的差异，更能发现错误，发现问题。这一个阶段，教师要让学生多发现问题，包括同伴的错误，多提出问题，推动集体交流。

问题3：大家在复习整理的过程中，提到了这些问题比较难，我们来重点分析几道题。

如果说，前2个问题都是借助课前的探究性作业展开的话，这一板块则是教师层面备课的重点。教师基于对本单元知识的重难点把握，进行大约15分钟的练习巩固和拓展。15分钟时间，练什么题，如何一题多练、一题多解，如何扣住学生的发展点来设计解题习题，都是需要立足于班级实际情况去思考的问题。

类型二：板块式梳理

【设计特点】

放手让学生自己解读知识、梳理沟通，可以规定必要的一两个如“知识回顾”“我的疑惑”等栏目，其余内容学生可依据知识的特点自行设计创编。学生制作的自由度更大，适合周末或小长假时布置。

【作业举例】

百分数（二）单元复习作业

【作业与教学流程】

课堂对接：在课堂上，板块式复习作业的使用与上文所述的复习表的对接使用基本一致：梳理网络，查漏补缺质疑。

课后对接：课后，将学生作品展示粘贴在教室墙上。一用于展示交流鼓励，二用于进一步开展“啄木鸟”找错活动，让学生查看学习同伴的作品，发现一处错误给积分奖励。

类型三：单元命题式梳理

【设计特点】

单元过关检测前，让学生猜题式命题。学生需要综合考量整个单元的重点、难点，猜过关卷可能考查什么内容，并根据猜测编题。猜题的过程是对整个单元重难点的把握过程。

【具体实施方式】

学生命题和教师命题，目标指向是不同的。我们可以为学生做好先期铺垫：指定选题资料，如数学书、作业本、数学报等；可以帮学生择定题型和题数，如圆柱和圆锥单元总共出10道题，5道填空，5道解决问题。最后只要对照过关卷看他们“猜题”成果如何，以解答思路（数据可以不同）为核对标准，猜对1题就给过关卷加1分，类推。

二、毕业总复习三轮教学：以解读、归纳、反思式作业分层推进

完成了六年级下册的单元知识复习之后，就进入了毕业总复习。总复习耗时较长，问题较多。

有些教师进行小学数学毕业总复习，是先按教材的编排复习完书上的内容，做完相应的课堂作业，然后统一做一份又一份的习题卷。之所以会有部分教师一直以“考考考”的形式进行总复习，是因为检测卷本身的确有一定的“巩固、查漏补缺、拓展提升”的功用。但优秀学生会在这个过程里感到厌烦，基础薄弱的学生常常是这张做错下一张还是做错。为了缓解总复习的枯燥，可以通过召开考前重点透露发布会、二次改卷等形式适当化解沉闷的气氛。考前重点透露发布会，也就是考卷的同类题型练习透露，吸引学生专注倾听，然后测试检验学生的掌握情况，其实就是讲评提前，能提高一定的积极性；二次改卷是第一次改卷不批分，只改出对的地方，发下去，再考20分钟，收卷，再打错，写上得分，这20分钟的思考和订正效果会上佳。

那么，以“知识回顾、策略提升、综合检测”三轮分步推进的复习与之比较，优性体现在哪里呢？第一轮“知识回顾”，能使学生的知识体系网络建构更加扎实，学生对各类知识的整体架构更加清晰明了。考考考，就是一直点状的检测。学生常常会出现“考过的题考得好点，没考过的题就一团糟”的情况。其次，第二轮“策略提升”虽然只有七八节课，但却是针对学生的“缺漏”进行针对性解题指导和策略提点，关注的是方法的优化，解题能力的提升。再次，总复习历时较长，三轮推进复习，整个课堂和作业就在不断变化中，探究作业又让学生完全参与了复习过程，复习阶段就不是“炒冷饭”，而是“新拓展”。

（一）解读分析型探究作业推进第一轮复习：知识回顾与梳理

【作业布置时机】

复习课前。

这个阶段，复习的知识呈块状分布，要努力让每个学生参与进来。比如回忆平面图形的面积当初是如何推导的，相互之间有什么联系；要知道求圆的面积必须要知道什么条件，也就是要获取什么基础数据……这些都是最基本的知识回顾。教师可以经常对学生说：“这是几年级学的知识呢？现在的你可和当初不一样了，你现在觉得可以怎样解决？怎样思考？”学生常常会有感而发，当初觉得难的问题，现在并不难了。

这个复习过程，可以依托人教版六年级下册配套的课堂作业本展开。由于都是学生学过的知识，所以第一轮复习可以采用前置探究作业的形式，让学生在复习课前先自行复习。

【作业举例】

如这一轮第一次探究作业的要求为：

a.完成《课堂作业本》第51页上的习题。

b.制作这块内容复习导图，可以参考以下“温馨提示”。

学生需要先解题，再去剖析这些题目背后到底蕴含了哪些知识点，去思考哪些题目比较难，哪些题目容易错，想想自己有什么困难。

【作业与复习课对接流程】

问题1：《课堂作业本》第51页上的习题，你们解读出来了哪些知识点？你是怎么解读的？谁还有补充？

这个问题指向的目标是：学会从一道道题看知识点，能以不变的“本”应对变化多端的“形”。

一个知识点可以设计出很多习题。让学生多解读习题，思考背后的知识点，学生慢慢就会发现这道题和那道题原来都是要运用这个知识点，有助于培养“以不变应万变”的解题能力。以“解读”为重心，教师借助板书梳理成知识树，进一步帮助学生理解“根”“枝”“叶”。

问题2：同桌交换作业单，你发现了什么问题？你有什么新的收获？你觉得哪块知识比较难？你现在有什么问题？

这个问题指向的目标是：查漏补缺质疑。与单元复习类似。

问题3：大家在复习整理的过程中，提到了这些问题比较难，我们来重点分析几道题。

教师基于对该板块知识的重难点把握，进行大约10分钟的练习巩固和拓展。练习的设计，要关注两个点，一是要立足该板块知识要点补充《课堂作业本》缺失的相应练习，二是解答的难度要略高于《课堂作业本》上复习题的难度。只能是略高，在第一轮的知识梳理阶段，知识点不要挖很深，主要是基本知识回顾。

（二）方法归纳型探究作业推进第二轮复习：策略归纳与提升

【作业布置时机】

复习课后。

这一阶段，复习的内容属于线轴式，从这个知识点到那个知识点，把运用同一种策略的知识点放到一块复习，重点是策略的提升。如画草图、假设法、抓住不变量求“1”、等积变形用方程等策略，课堂呈现类似新授课的状态。

【课堂教学基本流程】

错题引入→分析原因→提炼策略→练习。

如“用‘草图法’解决平面图形问题”一课。学生求圆环面积时，很容易出错，两个立体图形拼起来求表面积的出错率也很高。

那么，就可以从学生的错题出发，落实“画草图”解决问题的方法提升教学。一节课就讲一两题，让每个学生都动手画一画，形成画草图的基本策略意识：一要画出简单的基本图形；二要标注数据，使自己能在图中找到图形的基础数据，如圆环的两个半径值。

又如“用方程解决‘等积变形’问题”一课。这类问题，数据信息较多，分析理解能力弱的学生就很容易出现思路混乱的现象。在肯定学生的一般方法后，引导学生观察这类题的共同点——等积变形。“积”既然不变，就可以发现“相等”的数量关系，就适合用方程来解答。不变的是“体积”，变化的是形态，需要选用各自的体积公式。这样分析下来，就发现这样的思路：只要两种立体形态的体积公式掌握了，就没有大的问题了。

【探究作业设计举例】

如探究问题：“草图法”的妙用，请举例说明。

探究问题：一招收服“等积变形”题，请举例说明。

完成这样的探究作业，学生需要举例来说明方法的巧妙。举例的过程，是回顾的过程，也是解题练习的过程，而描述解答这一类题的方法的过程，则是自我归纳、巩固策略的过程。这样的作业，不仅能达成练习目的，更有方法能力多方面的提升。

（三）错题反思型探究作业推进第三轮复习：综合检测提升

到了第三轮，主要的复习手段就是检测卷+讲评反思。检测不需要多，一般近三年的毕业卷检测分析就可以了。可以透过一张卷子的错题，引申至一类习题，举一反三。一张卷子的分析一般需要两到三节课，一边分析一边加入该类练习。

【作业布置时机】

检测讲评之后。

【课堂教学基本流程】

（出错人数超过10人的题目）归类分析→分析错误原因→变式练习跟进。

每次检测之后，需要统计每道题出错的人数。工作量很大，但非常重要。所以，可以让学生小助手一起批改卷子的对错，教师则进行扣分结分和统计出错率。在每道题扣分的过程中，教师一样可以掌握学生的解答情况，所以这样的精力置换是可行的。

比如某年毕业卷填空题中一题为：“把一根长为4米的圆柱形木料沿横截面锯成4段，表面积比原来增加了90平方厘米，原来这根木料的体积是（ ）立方厘米。”此题出错人数较多。在课堂上，呈现错例后进行分析，然后要进行变式。

通过变式，使学生抓住这一类题解题的关键点，而“画草图”是把握关键点的一个好方法。

对于这一类问题，学生如果能自己想到用数据代入——举例的方法，问题也能得到较好的解决，这样的题目看似不同，就可以放在一起讲解，使学生解答问题更加灵活，从方法视角去分析题目的能力得到发展。

【探究作业设计举例】

如探究问题：综合卷一检测后进行错例分析与反思。结合自己的订正情况和教师、同伴的讲解，分析一下自己的主要问题是什么，现在有什么好方法去解决？现在还有什么困惑？

这样的六下复习，整个过程充满变化和思考力，对学生的知识掌握、能力发展都起到了较好的作用。第一轮知识回顾的练习设计，第二轮方法策略的提升课，第三轮检测卷的分析课件，都可以循环使用，针对每一届学生的具体情况做一些修改即可。这样的一轮轮积累，才是有助于师生成长的积累。

此外，三轮复习的坚守，必定会导致学生测试次数大大减少。教师又会担忧一个问题——万一其中的一道题目毕业卷上出现了，学生没做到过，岂不吃了大亏？这就要求教师反复筛选练习卷中的好题。选题是需要精力的，教师可以合理地利用班级里学有余力的学生，这将是进一步发展他们能力的机会。此处不做展开。