高中数学立体几何高效教学策略研究

刘胜益

【摘  要】 立体几何是继初中平面几何之后高中阶段对几何学新模块的初涉，亦是对二维平面的三维扩展。高一学生空间想象能力的相对薄弱和对基础定理的惯性忽视，导致了此模块教学的低效与学生接受质量的堪忧，这也便是实现高效立体几何教学的关键。多媒体动态展示功能通过人为操控将图形空间特点与变化过程进行了全面的形象化呈现，同时促进学生自主性空间想象能力的提升。而循序渐进的基础定理练习和综合化运用的经典例题将帮助学生在快速推导图形特点的同时，快速明确问题解决方向，是实现高效几何教学的有效策略。

【关键词】 高中数学  立体几何  高效教学

立体几何是高中数学的重点内容，但由于学生局限于初中平面几何的思维惯性，而对此较难进入。但抓取空间想象、基础定理和典例应用这三环教学重点，则对于师生教、学的作用而言是高效且高质的。具体开展方式为多媒体动态展示助学、基础定理由简而繁的渐次理解与对经典例题的大量训练，以促成学生在对空间图形特点和定理的意识内化基础上，利用思维惯性快速明确问题解决方向。

一、多媒体动态展示——辅助促成空间想象

空间想象是立体几何的精髓和对其进行掌握的基点，因现实世界本就是一个三维的存在，而研究其形、数关系的立体几何便更不得离开立体想象感的支撑。而新兴多媒体在人为设计下对图形的立体展示和变化呈现使得其成为立体几何教学的一种省去手动操作模拟的高效教学手段，且能在带动学生视觉思维转化的同时促进其空间想象潜力的激发和提升。

例如：在《空间直角坐标系》一节的讲解中，在教学“空间两点间的距离公式”部分时，笔者为让学生更形象地感知到坐标系及其内两点的空间感，在坐标系三面分别采用了三种不同的颜色，且将其内点设置为动点，通过其在坐标空间内的自由移动，学生则可以更直观地理解图内两点如点P1.P2的坐标（x1，y1，z1），（x2，y2，z2）。而且笔者在将其设为动点的同时，还设置了跟随其移动的投影，标示出了涉及到的需要做出的线段，以更好地让学生理解点的射影概念和数量坐标，并且能够使学生更轻易地通过数量关系的转化求得最终结果。这样的模拟，有助于学生在其引导下提升自己的空间感觉，从而促进其空间自主想象能力的激发和深化。

二、基础定理牢固掌握——循序渐进整合掌握

基础定理是学生进行立体几何学习的基本依据，是推断、论证以解决更复杂问题的前提。而学生在学习过程中往往容易忽视这个关键，而是急于求成而直奔解题，却发现不知该如何下手，进而失去学习兴趣。所以，教师要高度重视学生对基础定理的掌握，重视通过与题目结合进行运用的方式加深学生对定理的理解和记忆。

例如：在《直线、平面平行的判定及其性质》一节教学中，为让学生了解其判定和性质定理的重要性，以引起其充分的重视，笔者先给学生出了这样一道题：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，根据条件画图，并试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。

这是一道以直线和平面的判定定理为直接考查目的的题目，学生必得通过此定理求得结果。即学生会根据此定理：在平面AEC内寻找一条直线与直线BD1平行，即为等边△AEC中AC边的中垂线，因为其同时作为△BDD1的中位线而存在，因而与BD1平行。在同學们利用定理解出答案之后，笔者会再次向其强调此定理在本题中的中心意义。之后，笔者出了一道较为复杂但同样涉及到基础定理的题目：根据条件画图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B，AC的中点，判断MN与平面BB1C1C的位置关系。

在这里，笔者引导学生先用自己的想象力对其位置关系进行感性判断，如判断结果为平行，再通过直线与平面平行判定定理进行验证即可。过程为：分别过点N、M作BC、BB1的垂线交于点E、F，构成平行四边形NEFM。在解题结束后，笔者会再次强调这里基础定理的重要性，以引起其注意，并掌握定理的基本运用方法。

三、经典例题多加训练——思维惯性明确方向

解题是学生对自己空间想象能力和所掌握定理知识的综合运用，其不同于第二点为掌握定理而进行的练习，而是为使定理内化为固有意识，并使其为问题的快速解决而服务。所以，教师要精选、让学生精练立体几何的经典性例题，让其定理逻辑得以内化的同时，形成对所给条件进行快速转化并明确解题方向的某种思维惯性。

例如：在《点、直线、平面之间的位置关系》一章的教学结束后，笔者给学生出了这样一道题：如图：四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形，求证AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH。

这是一道结合了平面几何与立体几何、线面平行的判定和性质定理的综合型经典例题。面对求证AB∥平面EFGH等线面平行的问题，经过上述两个环节的练习，学生便能够快速地调取相关定理知识，利用平行四边形的性质推导出EF平行于平面ABD，再利用线面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行的性质定理得出AB∥平面EFGH。此时，学生的解题方向是明确的，是以解题、图示为出发点进行对定理的适时运用的，而非从定理出发，去寻求其能运用的节点，这是一种真正的数学思维。

立体几何学习的关键点在于对其空间性的感知和想象，对其基本定理的理解和对其运用方法的掌握，将其作为教学重点，将有效提高此模块的教学效率与教学效果。

参考文献

[1] 佟丽丽.高中立体几何教学的研究[D].内蒙古师范大学，2015.

[2] 徐岳灿.高中数学立体几何教学关键问题与对策[J].上海课程教学研究，2018（04）：39-45.