猜想，让数学学习更有实效

王莹莹

猜想是一种想象，也是一种宝贵的创造性思维。对于小学数学课堂而言，同样少不了猜想，它是学生一种重要的学习能力和解题手段，数学方法论的倡导者波利亚也曾说过：“在数学领域中，猜想是合理的，值得尊重的，是负责任的态度。”可见，猜想应该引起教师足够的重视，让它真正成为学生发展的“助推器”。而在以往的课堂教学过程中，很多教师将知识直接灌输给学生，学生只能被动接受，学生缺少主动内化的历程，致使学生兴趣不浓，学习效果不佳。因此，在课堂教学的过程中，教师应放慢授课的脚步，为学生提供猜想的时间和空间，引导学生积极猜想，并能从多角度、多个方面进行验证，实现学生思维的再创造。

一、感知具体事物，在观察中猜想

观察是认知的基础，观察能力也是非常重要的学习能力。数学课堂中的观察是一项有意义的、有计划的学习活动，很多的数学知识都是在观察中被认知。教师在数学课堂中可以有针对性地安排一些观察活动，并引导学生对相应的知识进行数学猜想，以便学生提出自己的想法，表达自己的观点，为后续展开验证奠定基础。当然，在学生观察之前，教师要让学生明确观察的方向、目的，以免让学生观察漫无目的，没有时效性。

在教学平行四边形的面积时，教师出示了一个长5厘米、宽4厘米的长方形和一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形。教师微笑着向学生们问道：“它们分别是什么形状？”学生们自然会说一个是长方形，一个是平行四边形。教师继续说“你能猜一猜，它们哪个面积大吗？”学生们对这两个图形进行了观察，纷纷说出了自己的想法，有的学生觉得长方形面积大，有的学生觉得平行四边形的面积大，但都无法拿出事实依据说服对方。那怎样才能准确地知道它们面积的大小呢？学生们提议求出它们的面积。长方形的面积自然很快可以求出，平行四边形的面积应该怎么算呢？教师引导学生在观察中进入了新一轮的猜想和探索中。

上述案例，教师在新知引入环节，巧妙地设计了观察猜想活动，激发了学生的认知冲突，促使学生主动地寻找解决问题的方法，这样的学习过程，学生才是积极的、主动的。

二、发挥指尖智慧，在操作中猜想

众所周知，数学与其他学科相比，抽象而且复杂，如果教师只是一味地进行讲解，学生必定兴致不高，教学效果也不会好。教师应根据学生的年龄特点，科学施教，避免采用灌输式的讲解，因为注入式的教学方式很难受到学生欢迎。因此，在教学中教师应优化教学策略，为学生搭建动手操作的平台，让学生动手操作，经历摆一摆、量一量、比一比等数学学习活动，并引导他们在操作中进行猜想，探寻知识的本质，实现高效学习。

在教学圆的周长时，教师在课前让学生准备了如下学具：1元的硬币、光盘、镜子等圆形物品、一根细绳、一把直尺。新课伊始，教师微笑着说：“请拿出圆形物品，如果要测量出圆的周长，应该怎么做？”学生拿出了课前准备的圆形物品，进行仔细观察、思索，然后提出了自己的猜想：“用绳子围绕圆形物品绕一周，然后测量出所用细绳的长度，就是圆的周长。”这个猜想正确吗？学生们立即投入到了动手操作中，发现所用细绳的长度的确是圆形物品的周长。在此基础上，教师引导学生继续猜想：“圆周长的大小跟什么有关？”学生们认为用圆规画圆时，两脚叉开的距离越大，画的圆就越大，圆的周长应该是与直径有关，这是一个很有创意的猜想，学生们很快投入到了验证中，发现周长除以直径是一个固定的值，为圆周长计算方法的形成奠定了基础。

上述案例，教师让学生在生活中寻找素材，在课堂中为学生设计了动手操作活动。然后让学生在操作中进行猜想，让学生的后续学习活动更有方向感和目的性，活化了小学数学课堂，提升了课堂教学效益。

三、找出相似之处，在比较中猜想

现行的数学教材中安排了很多关于公式、规律、性质等方面的教学内容，有很多的知识内容相似，表述相关，有很大的关联性。在课堂教学的过程中，教师可以充分利用这一点，在教学新知的过程中，不需要“全盘托出”，可以引导学生根据事物间的相似或相同，从而猜测另一事物也具有相似或相同特点。这样的猜想，有助于学生更好地内化新知，完成知识体系的构建，这比教师单纯的讲解效果要好得多。

在教学分数的基本性质时，考虑到这是学生在学习了“分数的意义”“分数与除法的关系”后安排的学习内容，为了更好地突破新知，教师首先引导学生回顾了商不变规律，即被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。然后教师让学生依据分数与除法的关系：a÷b=[ab]（b≠0），猜想分数会有什么性质。学生发现，分数中的分子相当于除法中的被除数，而分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号。出于这样的考虑，学生们进行了猜想，认为分数是不是有这样的性质呢：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。学生们得出这样的猜想后，教师没有立即做出评价，而是让学生列举分数验证，最终发现这样的猜想是正确的。

上述案例，教师让学生进行类比，然后进行猜想，并让学生发挥主观能动性，动手验证，从而让学生在轻松、和谐的教学氛围中完成了知识的建构，灵动思维，享受数学学习的乐趣，

总之，猜想是一种积极、高效的数学思维，也是培养学生创新意识和创造性思维能力的有效途径。在以后的課堂教学中，教师应引导学生积极猜想，引导他们运用已有的知识基础和生活经验多方验证，发展学生的潜能，加快知识获取的历程，增强他们积极的数学情感，从而推动学生更好、更快的发展。

【作者单位：南通市八一小学   江苏】