起点在“外” 终点在“内”

【摘要】注重动手操作的内化，是开展数学活动必要的后续工作，这是学生从形象思维到抽象思维的转化，是内化压缩的过程。本文将以《长方形的面积》为例，谈谈从活动的外在（起点）引申到活动的内在意义（终点）的思考。

【关键词】动手操作  内化  起点  终点

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）15-0170-02

苏联著名数学教育家斯托利亚尔提出“数学教学是数学活动的教学”，《义务教育数学课程标准（2011）》也将原来的“双基”变成“四基”，更加注重经历活动来获得经验，所以很多教师都非常重视教学中课堂活动、情境的开发，尤其是作为数学活动的主要形式——动手操作学习已经成为很多课堂不可或缺的重要支撑，然而，动手操作活动在一节课设计之初，其初衷却不在形式本身，换言之，动手操作的思维含量往往要优于其采用什么样的形式，也就是很多教师设计动手操作探索或验证某个知识时，过多地关注活动的外在（起点），恰恰却忽略了活动的内在意义（终点），思维含量不高已经成为当前的一个课堂教学的通病了。热热闹闹的一节课，最后留下的也只有热热闹闹。

注重动手操作的内化，是开展数学活动必要的后续工作，这是学生从形象思维到抽象思维的转化，是内化压缩的过程。如果未能很好的实现活动的内化，那么数学活动只能局限于实际操作，更谈不上数学思维的发展了。以苏教版小学数学（三下）《长方形面积的计算》这一节课为例：

1.发掘问题的“潜台词”

教学起点：探索长方形面积贵在体会到面积单位的个数，教师设计了一场比赛：请小组以最快的速度量出学生卡的面积，学生兴趣高涨，通过汇报之后，有小组选择用1平方厘米的小正方形铺满学生卡，然后数出每排8个，一排一排数，一共6排，得出结论是学生卡的面积为48平方厘米;有的小组说上述方法太繁琐，只需要沿着横边和竖边摆起来，数了数，横着摆了8个，竖着摆了6个，然后用8×6就得出面积为48平方厘米。

教学终点：学生通过动手操作，感受学生卡面积的测量方式，由“铺满”到只需“铺一行一列”是思维的一次飞跃，是抽象的第一步，学生交流后发现长方形的面积潜台词就是要算一共要摆的面积单位的个数。

所以教师在设计活动时不免要思考以下的问题：这个活动让学生小组合作要解决什么样的问题？这个问题的潜台词怎样发掘？当然我们更需要让孩子明白为什么要这么操作，基于这种考虑，动态的过程性学习才能更好的与数学学习紧密联系。

2.思维碰撞迸出火花

教学起点：施教者提出疑问，有没有更快的方法得出学生卡长和宽需要铺几个1平方厘米呢？有学生立马回答可以直接用直尺量出来，可以量出学生卡的长是8厘米，宽是6厘米，然后长×宽就可以得出面积是48平方厘米。教师发出疑问：为什么长×宽就是学生卡的面积呢？学生一时回答不了，教师顺势让学生小组讨论“长×宽”到底是不是学生卡的面积呢？

教学终点：学生发现横行摆的个数正好就是长，竖着摆的个数也恰好就是宽，这是又一次转折，学生之间思维相互碰撞，因为横行的个数×竖行的个数就是学生卡的面积，所以长×宽是学生卡的面积。数学知识不单单是概念性知识的反复记忆，更重要的是操作和思维，从心理表征而言，需要学习者经历一个“碰撞”到“凝聚”的过程。

3.运用设疑引起质变

教学起点：之前的活动都是建立在探究学生卡的面积，那么是不是所有的长方形面积都可以用长×宽来计算呢？学生可以利用学具盒的学具摆长方形，也可以自己画整厘米的长方形，小组合作来验证。有的小组用了12个1平方厘米的正方形，摆了长6厘米，宽2厘米的长方形，6×2面积为12平方厘米。又摆了一个长4厘米，宽3厘米的长方形，4×3面積为12平方厘米;有的小组是每人画一个长方形，然后用透明的方格纸来验证也是正确的。

教学终点：数学公式具有普遍性，这次动手操作让学生自己尽情验证长方形面积公式，人人参与教学过程中，教师只是组织者、引导者、参与者，改变传统的教师肯定的方式，变成让学生自我肯定，帮助学生从内心接受这种“眼见为实”的操作转化成抽象的数学算式，也是最关键的一步，帮助学生将新学到的数学原理方法转化为思维里面静态的对象，尽快产生质变。

数学不仅仅是有趣的活动，如果局限于活动的实际操作，其实就是停滞不前，内化不到位，也可以说这节数学课是不成功的。所以在平时的教学中，我们一定要注意当学生的直观认识达到一定量的时候，需及时让学生思维抽象化，引导学生以动手操作为起点，有效内化课堂知识，提升学生学力。

参考文献：

[1]郑毓信.《开放的小学数学教学》，江苏教育出版社，2008.8，

20-21

[2]刘品一.《小学数学“创新学习”探究》，山东教育出版社，2000，194-195

作者简介：

戴颖（1993年10月-），女，汉族，江苏盐城人，本科学历，中小学二级教师，研究方向：小学数学。