浅议在引导学生数学形象思维活动时如何适时抽象

黄耀

教育心理学指出：形象思维向抽象思维转化是一个循环往复、螺旋上升的漫长过程。小学生的思维方式以具体形象思维为主，并逐步向抽象逻辑思维过渡。数学是一门抽象性较强的学科，具体形象思维活动是促进学生理解、掌握数学知识和发展学生思维的手段，而发展学生的抽象思维能力，是数学教学的主要目标之一，也是提高数学教学质量的主要杠杆。因此，教师要充分利用并引导学生的形象思维向抽象思维转化，引导学生在形象思维的基础上形成数学概念和数学判断，使之上升为抽象的概念思维。引导学生从形象思维向抽象思维转化，断然不能看作要放弃形象思维。在教学中，两者是并行不悖、相互促进且融会贯通的。在小学阶段，教师要大力发展学生的形象思维，同时引导向抽象思维转化，从而发展学生的抽象思维能力。本文就学生在形象思维活动中，教师适时引导并培育其抽象思维这一问题提出一些探讨。

一、抽象思维在学生学习中的重要性

首先，在培养学生的抽象思维活动中，形象思维起到关键性的媒介作用。但是，如果学生拘泥于具体形象思维，无法上升到抽象思维，势必会影响他们思维的敏捷性。例如，在教学“凑十法”时，教材中先编排9加几的学习，然后8加几、7加几等等都是在学习9加几之后的后续发展知识。假如学生在学习9加几之后，还是停留在摆小棒的想象活动，没有建立起“凑十法”这一抽象概念，那么学生的思考速度必然受到影响，不利于后续凑数方法的学习，也不利于抽象思维的发展和学习力的提升。

其次，如果学生的思维仅仅停留在具体某一知识点上面，说明学生并没有对其进行内化形成概念和判断，在运用概念判断及解决问题时就可能出现偏差。例如，笔者在一次课堂上问学生：“什么是三角形呢？”学生回答类似于红领巾的事物。可以看出学生对于三角形概念的理解仍需借助“红领巾”这一具体形象，尚未摆脱形象思维，并没有真正明确三角形的本质特征：有三条边、三个内角、三个顶点。这样容易造成学生的后续学习难以进行独立思考。

二、适时引导学生“摆脱”形象思维活动

由特殊到一般和由一般到特殊这两种方法的结合，是引导学生“摆脱”形象思维，转化为抽象思维的必由之路。新课程改革倡导的“数学生活化”和“上出数学味”，就是要纠正当前数学课堂上培养学生思维能力的两种偏差：前者针对的是数学课堂脱离生活实际的问题;后者则是破解忽视利用形象思维来发展学生抽象思维的问题。

例如，人教版二上“乘法的初步认识”这一教学内容。乘法数学概念对第一学段学生而言是比较抽象的，如果教师直接对学生讲解概念的含义，并不能让他们真正吸收概念。因此，可以利用学生广泛的数学活动经验，借助形象实例进行教学。如每次摆2颗五角星，分别连摆3次、4次、5次，分别得出2+2+2=6，2×3=6;2+2+2+2=8，2×4=8;2+2+2+2+2=10，2×5=10。可以看出，引导学生从摆五角形的图像转化为相同的数连加的等式，进而转化为乘法等式，抽象出乘法概念。这里，“相同的数连加”这个已知概念和判断在由形象思维活动转化为乘法概念的抽象思维活动进程中，起着关键性的中介作用。教师应该围绕乘法概念这一教学目标，提供生活化的直观材料，适时引导抽象思维，帮助学生从图形、算式中抽出乘法的本质属性——它是相同的数连加的简便运算方法。这个教学环节在学生脑中的思维进程是：形象思维→相同的数连加的概念→乘法概念。整个环节层层递进，逐步“摆脱”形象思维，建立起抽象思维。以上是从特殊到一般的认识过程，接下来教师还应当完成由一般到特殊的认识过程，即引导学生运用初步形成的乘法概念进一步推算3×6，4×7，5×8……总之，由归纳推理到演绎推理这两种方法的结合，是引导学生“摆脱”形象思维，转化为抽象思维的必由途径。

其次，要引导学生“摆脱”形象思维活动，就要让学生避免对具体、直观事物的过多依赖。例如，教学用“凑十法”计算9加几时，在直观演示小棒图、扣子图的基础上，应引导学生逐步脱离依赖直观教具的形象思维，说出算理或思维过程。比如，在计算9+5时，可以引导学生练习：9和1凑成10，5可以分成1和4，9加1得10，10加4得14……逐步引导学生得出“凑十”的计算方法。只有这样，才能引导学生逐步离开具体事物进行抽象思维。

再次，引导学生“摆脱”形象思维，应该注意阶段性。教师应根据学生不同年龄的思维特点，采取不同的方法引导其“摆脱”形象思维。如在第一学段学生建立三角形的概念时，教师就应该侧重引导学生“摆脱”直观教具红领巾的颜色、材料、大小等非本质属性;而当第二学段学生建立长方体的概念时，则应着重引导学生通过对教具看一看、量一量来感知长方体的棱长。通过长方体的解构，以此达到“摆脱”的目的。又如在教学人教版六下“正比例”概念时，引导学生“摆脱”例题中的具体形象思维，可以分如下两阶段进行。一是抽象出文字关系式：路程÷时间=速度（一定），总价÷数量=单价（一定）;二是抽象出字母关系式：y÷x=k（一定）。

第四，引导学生“摆脱”形象思维，应该发挥学生思维的独立性和积极性。学生学习新概念的时候，从“摆脱”形象思维到转入抽象思维的速度是因学习个性差异而有差别的，学生思维的积极性和独立性在此过程中起着决定性作用，决定着“摆脱”的速度。只有学生积极参与“摆脱”过程，获得的概念才更清楚，同时也培养了学生的抽象思维方法和钻研精神。如教学长方体概念时，让学生眼、手、脑多种感官共同参与，就是为了这个目的。如果只是教师一味地讲解或提问而不引导学生“摆脱”形象思维活动，仅让学生做一些诸如“是”或“不是”的简单判断，就算学生参与了“摆脱”的过程，却极大地削弱了“摆脱”形象思维活动所应具有的思维训练价值。

第五，引導学生“摆脱”形象思维，还应发挥形象记忆的作用。形象记忆对于学生掌握数学知识有十分重要的双重作用：一是它有助于发展抽象思维，它使学生在对相应概念和判断模糊不清时能凭借形象记忆易于回想起来;二是它又有助于促进抽象思维“摆脱”形象思维。发展和利用学生的形象思维，目的仍在于使之“摆脱”形象思维，尽速转入抽象思维领域。例如，学生混淆正、反比例概念时，可以通过回想两组解决问题：甲组两人行进的路程相同，速度不同;乙组两人是时间相同，速度不同，然后推导出甲组的时间、乙组的路程也不同，再分别比较每组题中路程、速度、时间的变化规律，这样概念混淆问题便可迎刃而解。总之，“摆脱”并不意味着不要形象思维，而是要做到合理利用，将之升级转化至抽象思维。

（作者单位：福建省罗源县教师进修学校第二附属小学   本专辑责任编辑：王振辉）