水力学课程的教学心得

许仁义 杨帆

摘 要 水力学是一门工科的专业基础课，为了让学生更好的理解接受这门课，作者从趣味性，理论性，衔接性，工程性，实用性等几个方面阐述了对这门课程教学的看法，在强调这门课程复杂性的同时加入有趣的内容，激发学生的学习兴趣，产生对高深学问探知的渴求，注意与前后课程的呼应，帮助学生搭建专业知识框架，通过对实际工程的讲解让学生们理解这个专业的学生将来能从事什么工作，怎样从事将来的工作。充分利用发达的社交媒体工具为教学带来方便，同时也拉近了与学生的距离，为这门学科添加了先进的时代色彩。

关键词 水力学 教学方法 理论教学中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.04.040

Abstract Hydraulics is a general basic course of engineering. The viewpoint of teaching this course is expounded from the aspects of interesting， theoretical， cohesive， engineering and practical. The funky content is combined with complexity to stimulate the interest of the students， the expiration of knowledge is generated， the content of the back and forth are connected， and the frame of the knowledge is built for the students. The actual examples of waterworks are introduced to the students to let them know what is this major， what they can do for this major and how they do in the future. The social apps is used to make teaching more convenient， make teachers and students closer， and make this major more update.

Keywords hydraulics; teaching methods; theory teaching

1 从趣味性开始

水力学是一门古老的学科，中国在公元前251年的秦代就开始修建大型水利工程都江堰，阿基米德也是在公元前两百多年发现了浮力定律，而后很多科学家都为此作出了不朽的贡献，留下了很多经验、理论和公式，纷繁而复杂，如果从开始就让学生接触这些理论会产生畏难和抵触情绪，所以要讲一些伟大科学家的故事，这就是所谓的榜样效应，榜样效应的实现由三个要素：目标相同、价值契合，行为相容。[1]让他们感到这些取得巨大成就的科学家从事过与他们相同的事情，自己也有可能取得那样大的成就，从而一开始就能让他们对本学科产生兴趣，而且这种兴趣是高尚的。

在水利工程领域有很多我们耳熟能详的大科学家，比如爱因斯坦的长子小爱因斯坦，我国著名的水利工程专家严恺、张瑞瑾、钱宁等，但是这些科学家只有我们这些搞水利的人才知道，并不能引起学生的共鸣，所以要把领域扩大到流体力学，水力学可以说是流体力学的一个分支，水力学更偏向于工程领域。在流体力学领域就有达芬奇、普朗特、冯卡门、朗道这样的大科学家甚至还有一些获得过诺贝尔奖，让他们感到這虽然是一门古老的学科，但仍然有很强的生命力，有很多不完善的地方需要他们去探索。

如果只讲这些大科学家的科学成就感觉离他们太远，可以讲一些趣事，比如英国著名的流体力学理论学家Batchelor是剑桥学派的领袖人物，刚毕业时就给当时已经在流体力学方向功成名就的G.I.Taylor写信，想师从于其门下研究湍流，到了剑桥才知道其已经离开湍流方向。Batchelor曾一度以为他能终结湍流，但是研究了几十年，大失所望，转而写书，创建了著名的JFM杂志。还有一个量子力学的科学家Heisenberg博士论文也是做湍流方向，做了几年，博士答辩时委员会有老师还是对其结果不太满意，他猜了一个结果最终获得了博士学位，而这个结果后来被证明是正确的。这些有趣的流体力学理论研究的故事，趣味中渗透着汗水和艰辛。

水力学不但应用在工程中，在生活中也有遇到。比如在讲到伯努利方程时，就可以和足球联系起来，而今年刚好是四年一度的世界杯。足球中的香蕉球就可以用伯努利方程来解释。在空气中可以认为压强和速度之和守恒，因此当流速增加压强就会减小，那么旋转物体在横向就会形成压力差，这个压力差就会形成横向力，当足球旋转角速度矢量与飞行速度矢量不重合时，这个横向力就会使得球偏离原有的飞行轨迹，从而形成弧线。这个可以用伯努利方程，而这个现象称为马格努斯效应。还有反向使用这个规律，比如出膛的子弹，其旋转角度矢量与飞行轨迹一致，这样可以增加其稳定性。

2 方程的推导

作为一门工科的专业基础课，推导方程不像理科那么多，但也是不可缺少的，这对培养学生罗辑思维的严密性非常重要，让其知其然又知其所以然，而不是觉得定理的唯一作用就是拿来做题，推导后的定理用起来踏实。此门课中涉及到的重要公式推导包括欧拉平衡微分方程式，作用于任意平面上的静水总压力，理想流体恒定流微小流束的能量方程，非恒定流的运动方程，明渠恒定均匀流的水深以及最后的Navier-Stokes方程组。备课时将推导反复在稿纸上演练多次，烂熟于心，上课时用板书画图、分析、演绎，最后可以用PowerPoint再做一个完美展示。

其中最难最复杂的就是Navier-Stokes方程组的推导。这并不是水力学的必讲内容，可以放到流体力学中讲解，甚至可以放到研究生阶段学习。但是作为一门工科的专业基础课，在学期快要结束时我认为给出Navier-Stokes方程组很有必要。这是一个非线性偏微分方程组，至今也没有得到完美解决，这可以一下子让学生接触到知识的最前沿，进而激发他们的兴趣。而最前沿的知识必然又是复杂而又高深的，这也是一个淘汰机制，让有能力有兴趣的学生继续对其钻研，而没有兴趣的学生转投其它方向。

在技术还不那么发达的年代里，水利工程师们只有通过纸和笔来计算、设计。所以有很多经验公式，这些公式简单方便，但是也不够精确，而现在科学技术日新月异，电脑可以随身携带，甚至手机做个简单的APP就可以把参数上传到服务器做大型的云计算，水力学要做精确的计算最常见的方法就是建立数学模型，NS方程是水力学数学模型的基础，现在商用模型，开源模型到处可见，让学生了解并运用是现实、迫切的需要。而NS方程的形式是偏微分方程，求解方法是偏微分方程数值解，有有限体积法、有限元法等等，这些都是可以成为独立的课程甚至研究生课程，但是是不是等这些课程都学完了才能用？我觉得没有必要，可以让学生只知其然，一知半解，存在疑问，这些疑问可以激发他们进一步学习，探究学问的动力。

3 课程的承上启下

水力学作为专业基础课，前面有高等数学、理论力学等普通基础课，后面有河流动力学等专业课。大学老师不光作为他们这一门课的传授者，而且作为一门水利工作者，也要成为他们专业知识的架构师，指导他们怎么一步步搭建自己的专业知识框架，既然是框架，知识必然要前后串联。

在讲水静力学的平衡问题时，需要用到惯性力这个概念，而这是上学期所学的理论力学达朗贝尔原理的内容，这里不能生硬给出惯性力的方向，把达朗贝尔原理简单复习一下不但可以便于学生理解，而且能加深学生印象，感到这些理论是实实在在的。在讲求解无旋流动的等势线积分时，需要用到高等数学的第二类曲线积分和格林公式，当出现交叉项时要用到全积分的概念。

上面两例都是本课程与前面所学知识联系，也有与后续课程联系的。比如在讲摩阻流速时，向学生们讲明，他虽然具有速度的量纲，但并不是一个真实的流速，这只是一个参数，表征壁面的性质。将来在湍流和河流动力学的课程中要用到这个参数，所以你们要记得这个参数代表的实际意义，哪怕忘记了，起码知道在哪里学过，在哪里翻书。至此学生们就会建立一个简单的框架，从高等数学到水力学，再到河流动力学和湍流，从基础课到专业基础课再到专业课，环环相扣。而这个框架会随着他们学习的深入逐渐清晰，自然会对社会上的知识无用论等一些反智的言论嗤之以鼻。

4 工程实例的介绍

专业知识的学习就是为了未来在实际工程设计应用时避开可能出现的问题，尽管如此，实际的水利工程还是出现了不少问题，比如三门峡水利工程。[2]工程刚提出设想时，就有水利专家指出会引起严重的泥沙淤积。工程建好后果然出现了严重问题，又有人提出实在不行就把三门峡炸了，水利专家们则建议，工程建好后已经形成新的平衡，炸掉后会有新的问题出现，于是对工程进行了改造，至今三门峡还在运行，只是没有达到当初的设计要求。大学生这个年纪很容易愤世嫉俗，很想提出标新立异的想法，对于这种工程问题很容易被放大，因此在讲这个问题时，首先要承认这个工程是有问题的，工程建设前有专家准确预见了问题的发生，但是他也同样预测三峡工程的泥沙淤积问题，从三峡运行至今并没有出现泥沙淤积严重的问题，不能神化个例，引导学生对待学问要一丝不苟，不能先入为主，强调学术的独立性。

在讲明渠的允许流速时，水流流速过大就会对河底产生冲刷，流速过小泥沙就会淤积。比如内蒙古的十大孔兑，[3]处于沙漠地带，是黄河的支流，每当雨季，这十条支流水量大流速大，对河道产生冲刷，进而水流携带大量泥沙汇入黄河干流。进入干流后流速迅速变小，泥沙产生淤积，在黄河干流形成水下沙坝，影响干流行洪，沙坝淤积严重时会截断黄河，从而使得黄河水倒流，引起上游洪水泛滥，国家为此设立专项组织大批专家解决这个问题，从资料搜集到数学物理建模到提出解决方案，向学生阐述了将来他们毕业了会解决哪些水利工程问题，怎么去解决这些问题。

5 动手能力的培养

学好水力学除了理解记忆知识点和理论，还要通过作业来巩固，但是这只是古老的方式，只会做题不是学好水力学的充分条件。在计算机极大普及的今天，学生们需要学会利用计算机来解决一些问题，编程是工科学生一门很重要的技能，将来工作后能提高工作效率。我给学生布置了两道迭代求解明渠水面线的作业。他们虽然只学过VB，将来真正用的时候可能是其它语言，但是理解了算法很容易迁移，在打开编程软件，动手写第一个语句是最难的，我要解决的就是这个动手难的问题，克服这个心理障碍。而这个问题我在课堂上板书推导了全部过程，学生们需要做的就是将我的思路代码实现，这一方面檢验了学生的上课认真听讲情况，也检验了我的教学效果，在具体编程的过程中如果学生有不懂来问我，就证明我在课堂上这一部分没有讲明白。这是一个代码实现极其简单的案例，因为这门课最后有期末考试作为检验学校效果的重要方式，因此这个动手作业不宜过难。更难的可以在高年级的专业课上实现。

6 与社交媒体的结合

手机已经成为我们日常生活中必不可少的一部分，给我们生活带来极大方便。而大学生由于自控力不够，出现了沉迷于手机的情况，因此很多学校对手机采取了严控的措施。但是我认为，对于手机还是要因势利导，手机是不可阻挡的趋势，拦是拦不住的。我们更应该看到其有利的一面，将其利用起来，为我们教学，为学生学习提供方便，而不是视之为洪水猛兽。随着手机的普及，出现了各种网路教学方式，慕课，雨课堂，对分易，这些软件不但能丰富教学手段，而且能激发学生的兴趣。上课前通过这些软件可以将课件通过微信推送到学生手机上，让他们预习。而教师的客户端能看到哪些同学看了哪些同学没看。以往随堂测验不能及时统计结果。有了这些手段之后，学生用微信扫一下二维码，当场完成后提交答案，（下转第103页）（上接第88页）老师能立即知道学生的答题情况，知道学生对于所讲知识点的掌握情况，了解课堂效果。如果效果不佳可以当场解疑，而传统的课后作业的方式对于掌握教学效果比较滞后，不够直观。通过这些软件还能知道出勤率，而不需要一个个点名，浪费时间。课后学生和老师可以在此平台更加容易实现及时互动，而不必专门设置答疑时间。在做认识实习时，实习结束后给学生们推送20道与实习内容相关的客观题，学生们做完后就能立即知道结果，通过这个很容易了解实习的效果以及考勤。而这些结果都可以导出来作为学生的平时成绩。

7 结语

在以上这6个方面的教学思想的指导下，学生们对本门课程学习的情绪很高，课堂效率很高，没有开小差、睡觉及交头接耳的现象存在，课上师生互动活跃，课后学生对学习过程中产生的疑问也会积极向我咨询，我把每一个咨询的问题都会拿到课堂上讲解。布置的编程作业学生在完成后也会上交到网络教学平台，增强了学生的动手能力。因为缺少相关知识，学生对于理论方程的推导还是有点排斥，在今后的教学中我并不打算削弱这一方面，而是改进教学方法，便于学生更好的接受和理解。

扬州大学教学改革研究项目（YZUJX2017-18B）

参考文献

[1] 袁文斌.论榜样效应实现的三个基本要素[J].东岳论丛，2010.31（1）：160-162.

[2] 试论三门峡水利枢纽工程决策的经验和教训[D].华中科技大学，2005.

[3] 高峰，孙爱文，张荣旺.鄂尔多斯高原十大孔兑洪水泥沙分析[J].内蒙古科技与经济，2002（01）：69-70.