随机提前期下整车供应链库存定位模型

李梦影，肖凯川

（武汉理工大学 物流工程学院，湖北 武汉 430063）

1 引言

库存定位（Inventory Positioning）是一项重要的库存管理决策，在单个企业范围内管理库存，库存定位问题还显得不十分突出，但是在整个供应链管理环境下，库存定位问题，即将库存放置在供应链的什么位置就成为一项重要的决策活动[1]。

近年来，供应链这一概念在企业的经营活动中越来越被重视，供应链管理中的库存定位问题被学者广泛的研究。Mousavi[2]等建立了一个多分销商对多零售商的二级库存定位模型，分析了分销网络大、中、小三种规模的库存定位决策情况，用三种智能算法对三种规模下的成本进行了比较，证实了果蝇算法的可行性。Puga[3]等分析了一个基于随机需求的供应链网络的库存定位问题，建立了一个整合定位、分配、库存决策的连续非线性数学模型。并提出了一种元启发式算法求解该模型。Mousavi[4]等研究了两级分销供应链网络中的库存定位问题，考虑了产品的季节性和分销中心仓库的容量限制，研究的目标是选择最优的分销中心以及库存决策的确定。对于库存定位模型的求解方法，很多学者也有研究。秦进[5]等提出了一种组合模拟退火算法对考虑随机需求的库存决策选址模型进行求解。组合模拟退火算法分为两层，内层算法对库存定位决策进行优化，外层算法在内层算法的基础上对库存决策进行优化。高镜媚等[6]提出了基于仿真的粒子群优化算法来求解三级分销网络的库存系统模型，并通过实验证明了基于仿真的优化方法在解决多级库存问题的可行性和有效性。闫军等[7]用改进的免疫遗传算法对基于随机需求的多级库存多目标的库存优化模型进行求解，收敛过程和全局搜索能力都有了很大的改善。张得志等[8]设计了一种基于矩阵编码的自适应遗传算法来求解随机需求下的多级选址-库存模型，验证了模型的可靠性和改进遗传算法的有效性。目前，对库存定位模型的研究都只是考虑单一物流模式的库存定位模型，即都是通过分销中心再配送给零售商的模式。在实际的运作过程中，直接从工厂送至零售商或经销商的情况也有很多。分析不同物流模式的特点以及各节点的分布情况，建立同时考虑两种物流模式的库存定位模型具有现实意义。

2 整车库存定位问题的提出

整车分销网络中的不确定因素很多,主要来自三个方面：制造商的不确定性、分销中心的不确定性、消费者的不确定性。各个节点的不确定性都会影响整个供应链的库存定位决策。整车配送的模式有两种，如图1所示，第一种模式是整车下线后直接存放至制造商附近的厂库，当经销商发出订单需求时，再将整车运输至经销商处。第二种模式是，为了及时的响应经销商的需求，在经销商附近建立分销中心，满足这一区域所有经销商的需求。从供应链的角度对整车分销网络的库存进行优化，需要解决两个问题：

（1）整车库存位置的选择。将整车库存放在整车分拨中心，还是将整车放置在距离经销商较近的整车分销中心。

（2）库存决策问题，即整车的订货量和订货点的确定。

3 整车供应链库存定位模型的建立

3.1 模型假设

由于实际的供应链系统是非常复杂的，为了计算和求解方便，需要对很多情况进行假设，才能更好的用数学模型表达出来。模型的主要假设说明如下：

（1）在整车分销系统中，经销商向区域分销商或制造商订货，只有一个主机厂向经销商供货。

（2）整车分拨中心采取按周期订货的(t,S)库存策略，区域分销中心实施连续盘存的(R,Q)订货策略。

（3）区域分销中心的提前期随机，其中区域分销中心的提前期由制造商缺货导致的随机延迟和运输时间构成，其他因素不考虑。整车分拨中心的提前期忽略不计。

（4）本系统中只考虑整车分拨中心和区域分销中心的库存，经销商处的库存忽略不计。

（5）假设在一个批量的整车到达仓库后，现在的库存水平总是高于再订货水平的。

（6）假设制造商的生产率总是大于需求率的。

3.2 符号定义

（1）索引符号

i=1,2,...,M区域分销中心的编号；

j=1,2,...,N经销商的编号。

（2）参数变量

pi-区域分销中心单位物品单位时间的缺货惩罚成本；

p0-整车分拨中心单位物品单位时间的缺货惩罚成本；

fij-区域分销中心i到经销商j的单位运输费率；

f0i-整车分拨中心到区域分销中心的单位运输费率；

f0j-整车分拨中心到经销商j的运输费率；

D-整车分拨中心面对的需求率；

M-制造商单位时间的生产数量；

dj-经销商j处的需求；

Di-经销商对区域分销中心i单位时间需求量；

T0i-整车分拨中心对区域分销中心i的运输提前期；

μτ0i-整车分拨中心对区域分销中心i的随机延时的均值；

στ0i-整车分拨中心对区域分销中心i的随机延时的标准差；

Li-整车分拨中心对区域分销中心i的提前期；

hi-区域分销中心单位物品单位时间库存持有成本；

h0-整车分拨中心单位物品单位时间库存持有成本；

Troi-整车分拨中心到区域分销中心的距离；

Troj-整车分拨中心到经销商的距离；

Trij-区域分销中心到经销商的距离。

（3）决策变量

Q0-1-整车分拨中心第1部分库存的订货量；

Q0-2-整车分拨中心第2部分库存的订货量；

Qi-区域分销中心i的订货量；

T0-1-整车分拨中心第1部分库存的订货周期；

T0-2-整车分拨中心第2部分库存的订货周期；

λ0i-0-1变量，分拨中心向区域分销中心i配送为1，否则为0；

λij-0-1变量，区域分销中心i向经销商j配送为1，否则为0；

λ0j-0-1变量，整车分拨中心向经销商j配送为1，否则为0。

3.3 模型建立

（1）整车分拨中心的库存模型。由于整车分拨中心面对两种不同的需求，一个是来自区域分销中心的需求，一个是来自经销商的需求。为了简化，假设将两种需求分别处理，并选择不同的库存决策进行管理。

①第一种供应模式的库存模型。对于第一种供应模式，整车分拨中心直接面临着经销商的需求dj，其库存水平如图2所示。

图2 供应模式1的库存水平

分拨中心应设置一定数量的安全库存，以确保在整个周期内不会发生缺货，即当所有由整车分拨中心直接送货的经销商同时向整车分拨中心订货时，整车分拨中心面对经销商的最大需求量[9]。所以安全库存的设置见式（1），其中Qj为经销商的订货批量，按照经济补货模型计算。

第一类库存单位时间的总成本为：

②第二种供应模式的库存模型。第二种库存模型主要是面临区域分销中心的需求，其库存水平如图3所示。

图3 供应模式2的库存水平变化

图4 区域分销中心的库存变化

（2）区域分销中心的库存模型。区域分销中心采取(Q,R)库存策略，考虑整车分拨中心对区域分销中心提前期的随机性，其库存水平变化如图4所示。

区域分销中心i的单位时间总成本为：

综合整车分拨中心的库存成本和区域分销中心的库存成本，以及考虑到各节点之间的运输费用，可以得到整车供应链库存定位总成本的函数如下：

约束条件中，式（6）表示每个经销商只能由一个区域分销中心或者由整车分中心供应。式（7）表示当区域分销中心i开放时，分销中心至少向一个经销商供货，当区域分销中心不开放时，就不能向经销商供应。

表1 经销商相关参数

表2 整车分拨中心和区域分销中心相关参数

3.4 案例描述

选取S汽车企业附近整车仓库为整车分拨中心，查找该企业X型汽车在全国的经销商地址，从百度地图上拾取这些经销商的经纬度坐标，选择10个该基地附近省份和本省各个市级的经销商和备选的5个区域分销中心进行实验。经销商的经纬度坐标、需求量、库存持有成本、订货成本等数据见表1。整车分拨中心到经销商的费率为30，整车分拨中心到区域分销中心的费率为20，区域分拨中心到经销商的费率为10，整车分拨中心和区域分销中心的相关数据见表2。

3.5 算法设计和结果分析

3.5.1 改进模拟退火算法。1983年，Kirkpatrick等科学发现固体的退火过程和优化问题的过程有相似性，将Metropolis引入组合优化问题的求解中，并提出了模拟退火算法。模拟退火算法的步骤如下：

Step1：设置初始温度、终止温度、马尔科夫链链长，随机给定初始解；

Step2：内循环。在当前温度下，在当前解的邻域内产生新解，新解能否被接受，则依据Metropolis准则判断，其接受概率为：

直到迭代次数大于马尔科夫链链长时，终止循环，进入Step3。

Step3：外循环。判断当前温度是否小于终止温度，若是，则停止循环；否则，按照温度衰减函数降温，回到Step2。

Step4：算法结束，输出最优解。

由模拟退火的性质可知，降温速度越慢，算法的性能越好。但是会给研究带来很大的时间成本。所以将对数函数和指数函数两种温度函数混合，对算法进行改进。前期用对数函数进行降温，前期降温速度慢，模拟退火算法会在较大的范围找到全局最优解所在的邻域，增加了搜索的范围，在下降到一定温度后，将降温函数改成指数函数。改进的降温函数见式（9）：

用原始模拟退火和改进的模拟退火算法分别对模型进行求解，其中初始温度都为100，马尔科夫链长度为50，终止温度为1。整车库存定位模型的决策变量有库存决策变量[Q0-1,Q0-2,T0-1,T0-2,Qi]和0-1变量[λ1×10,λ1×5,λ5×10]。对于库存决策变量初始值的设置在一定的范围内随机产生。对于0-1变量初始值的产生，首先将变量λ1×10和λ5×10放入一个6×10的矩阵中，即A6×10=[λ1×10；λ5×10]，由于对于任意一个经销商，只能由一个供应商给其供货，即矩阵A6×10的每一列的和等于1。产生一个6×6的单位矩阵，针对该单位矩阵的每一列，有放回的随机抽选十次组成矩阵A6×10，就可以得到0-1变量的初始解A0。对于0-1变量新解的产生，从A0中随机抽取两列为变化的列，并从6×6的单位矩阵中有放回的随机抽取两列进行替代，就可以得到新的0-1变量的解。

3.5.2 结果分析。用三种降温函数分别对汽车供应链库存定位模型进行求解。对每一种降温函数下的模拟退火算法重复运行10次，得到的较优解的收敛图如图5所示。

由图5可知，混合降温函数相比其他两种降温函数来说，能够在较快的时间内找到比较优的解，说明了改进算法的有效性。

图5 不同降温函数下的收敛图

用改进的模拟退火算法计算得到的整车分拨中心的订货量Q0-1为0，Q0-2为471，开始供应时间t2为0.47。

整车分拨中心只通过区域分销中心3和5对分销商进行配送，其订货量分别为266和276。区域分销中心3负责经销商1-6的配送，区域配送中心5负责经销商7-10的配送

3.5.3 敏感性分析。为了分析提前期的变化对成本的影响，通过改变这个随机延时的均值和方差，来观察整个库存成本和库存位置选择的改变，实验1-1～1-3改变随机延时的标准差，分别为（1,1），（1,2），（1,3）。实验1-4和1-5改变随机延时的均值分别为（2,1）和（3,1）。

每组实验算法10次，最优解见表3，RDC3表示区域配送中心3，RDC5表示区域配送中心5，运输成本1表示从分拨中心运往区域分销中心的运输成本，运输成本2表示区域分销中心运往经销商的运输成本。

由表3中的实验组1-1，实验组1-2和1-3可以看出，当随机延时的均值不变，方差逐渐变大时，总的成本也随之递增。RDC3的订货量呈现增加趋势，但是RDC5的订货量变化不大。订货量的增加导致RDC3的库存持有成本增加很大，而RDC3的订货次数减少，运输次数也减少，因此运输成本1也会逐渐减小。成本的增加量超过了成本的减少量，使得总的成本不断增加，随机延时的标准差每增加1，总成本增加5%左右。

从实验组1-1，实验组1-4和实验组1-5可以看出，当整车分拨中心对区域分销中心随机延时的标准差不变，均值逐渐变大时，总成本没有发生大的变化。当随机延时的均值不断增大时，RDC3的库存持有成本先减少后增加，订货成本先增加后减少，而RDC5的库存持有成本和订货成本恰恰与RDC3相反，但是每一个成本增加的效应和成本减少的效应相等，最终成本变化很小。

表3 随机延时的均值和方差对成本的影响

4 结语

主要研究了汽车供应链中整车供应链的库存定位模型，考虑了整车配送的两种物流模型，对于整车分拨中心面对的两种需求，采取了两种库存模型，建立了整车供应链的二级库存定位模型，并设计了混合降温函数的模拟退火算法，得到了较好的解。通过敏感性分析，分析了整车分拨中心对区域分销中心随机延时的均值和标准差的变化对整车供应链成本的影响。结果显示，均值的变化对整个成本的影响不大，但是对库存决策的影响较大，而标准差的变化对整个供应链的成本影响较大，对库存决策也有一定的影响。