基于遗传模拟退火法的大地电磁非线性反演研究

穆海棠

（安徽省勘查技术院，安徽 合肥 210031）

大地电磁法（Magnetotellurics，简称MT）以天然电磁场为场源研究地球内部电性结构，勘探深度可达数百米至数十公里，广泛应用于勘探构造、油气、地热等领域。大地电磁法根据不同频率的电磁波在导电媒质中具有不同趋肤深度的原理，在地表测量地球电磁响应时间序列，通过相应的资料处理来获得地下由浅至深的电性结构。

大地电磁反演属于非线性反演问题，本文采用遗传模拟退火算法，将遗传算法的全局搜索能力和模拟退火算法的局部搜索能力结合起来，可有效提高反演的速度和精确度。

1 正演理论

地球空间的电磁场主要由两部分组成：相对稳定的地球基本磁场和变化的外来感应电磁场。大地电磁利用地球电磁场中变化的部分，即外来的感应电磁场，并将场源视为自高空垂直入射到地表的均匀平面电磁波。

大地电磁一维正演假设地下为层状介质，每层具有固定的厚度和电阻率值。均匀平面电磁波垂直入射到大地表面，通过计算求在地表产生的电磁响应[1]：

其中，Z0称为地表的波阻抗，F为正演函数，n为总地层数，1，2，...，n为每层的电阻率，h1,h2,...hn-1为每层厚度（第n层为∞），f为入射电磁波频率，为视电阻率，为真空磁导率。

2 遗传模拟退火法反演

遗传模拟退火算法将遗传算法的全局搜索能力和模拟退火算法的局部搜索能力结合起来，具体实现方式为：在遗传算法的基因选择，交叉，变异操作产生一组新个体后，独立地对每个个体基因进行模拟退火操作，再将产生的个体组成下代群体。使得基因变异更加符合自然界实际情况，即允许个别适应度不高的个体产生和存在。

在遗传算法中加入对单独个体的模拟退火变异算法，可以使种群更加有效的，有目的性的进化，可以有效提高反演的速度和精确度，更加快速的使得种群的适应度向着我们期望的方向发展。在本文算法中，在遗传算法中加入对变异个体的模拟退火算法，可以使最后一代种群的平均及最佳适应度（即方差）明显减小。

3 理论模型反演

理论模型为三层H型模型。第一层厚度为1000m，电阻率1000；第二层厚度为1000m，电阻率100；第一层厚度为无穷大，电阻率1000。用遗传模拟退火对该模型进行反演，得到的最终反演结果与符合模型设置，迭代次数101次，模型均方误差2.3%。

图1 H型模型反演结果

4 加入模拟退火算法的讨论

图2 加入模拟退火后的收敛效果

本文算法是在原有MT的遗传算法[2]中加入对于单体变异的模拟退火算法[3]，使得种群可以更为有效率的进化。在遗传算法中加入模拟退火后，种群的最佳基因的适应度值总是要比未加入模拟退火的情况好，在本文中，加入模拟退火后的种群的均方误差明显较小，这说明加入模拟退火算法可以大大提高种群进化效率，使得种群“不那么随机”的进化。

在对于同一个模型做反演时发现，在绝大多数情况下，在进化到第100代时，遗传模拟退火算法的适应度都是要优于简单模拟退火算法。所以可以认为，在误差范围内，在适当的代数之内，运用遗传模拟退火算法种群的进化效率更高，也就是说我们可以在更低的代数得到更优的结果。所以可以说，加入模拟退火算法的遗传模拟退火算法是对简单的模拟退火算法在节省变异代数上面的改进。

5 结论

（1）并获得了较好的结果，使用模拟退火算法对遗传算法进行了改进，实现了遗传模拟退火算法进行的MT反演。加快了种群进化的效率，在更少的代数内就可以得到更加优良的基因。从而提高了反演的效率和精度。

（2）对于遗传模拟退火算法，节省了种群进化的代数，但对于达到一定的适应度的情况下，运算时间、内存占用和算法随机性的改进，还有待进一步研究。