在经历中体验在探究中再创造——《认识乘法》三个课例的对比研究

李武斌

新理念下的小学数学课堂教学，绝不是一种单纯的“告诉”，而是“有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等的数学活动”。著名数学教育家弗莱登塔尔指出，好的数学学习方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学习的东西发现或创造出来。所以，教师的任务就是引导和帮助学生去进行这种“再创造”的工作，从而完成对新知识的构建，而不是把现成的东西灌输给学生。教师作为数学活动的组织者、引导者与合作者，要创设一种使学生敢于探索、尝试的心理环境，让学生亲历探索的全过程，在实践中体验，在体验中学习，在探索中再创造，真正发挥学生学习的主动性、积极性，真正体会到学习的价值和乐趣，这才是“做数学”的真谛所在。为此，结合自己的教学实践，对《认识乘法》中的三种不同的课例进行了分析与思考。

【课例A】

1. 教师一盘一盘地呈现樱桃图，让学生仔细观察后说出图意，并要求列出算式：2+2+2+2+2=10。

（1）仔细观察这个加法算式有什么特点？相同加数都是几？有几个2 相加？（学生默数）

（2）现在我们可以把这样的加法算式改写成乘法算式，先写2，再数一数有5 个2，接着写个5，中间写什么呢？我们就写上一个新的运算符号——乘号。

（板书：2×5=10，也可以写成5×2=10）

（3）教师介绍乘号、算式的读法和意义。

2.通过小鸡图（每组3 只，有4 组）和动手摆学具（每堆6 个三角形，摆4 堆），让学生先列出加法算式，再列出乘法算式，说说算式表示的意义；最后归纳：怎样的连加算式可以改写成乘法算式？

（求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便）

【课例B】

教师创设情境，让学生在“快乐谷”的“拼图吧”动手用小棒拼出几个自己喜欢的图形，并反馈

“你摆的是什么图形，一共用了多少根小棒？”

1． 教师引导学生通过观察，进行探究。

师：仔细观察，默默读一读，你发现了什么？

生1：都是加法算式。

生2：有的加数一样，有的加数不一样。

师：“一样”用数学语言说就是“相同”。那这样看来，黑板上的这些算式可以分成两类，是哪两类啊？

生：一类是4+4+4+4=16 ，6+6+6+6+6+6=36…… ，它们的加数相同；另一类是5+3=8，10+4=14……，它们的加数不相同。

师：对！一类是加数不相同，另一类是加数都相同。是都相同吗？（教师在黑板上分左、右两边出示算式，并引导学生再次观察右边的算式，感知每个算式中的相同加数）

2．照样子编算式，进行体验。

师：你能照样子再编几个这样的算式吗？（学生答教师板书，期间稍作迟疑，停顿片刻）

师：刚才那位同学说得太多了，我只记得每个加数都是6，却忘了是几个6，该怎么办？

生1：再说一遍。

生2：直接说出几个6 相加。

师：你们认为呢？（大部分学生对第二种方法表示赞同，教师则请刚才那位同学用第二种方法表述，接着将算式补充完整）

师：看来用“几个几”说真简单！其余这些算式都是几个几？请同桌互相说一说。（同桌活动，把连加算式表述成“几个几”相加）

师：你们都会说了，那你们会写吗？（学生异口同声，情绪高涨，随后教师口述，学生试写。在写到15 个2 相加时，学生犯愁说：“太长了”“太麻烦了”“能不能写得简单点”）

师：可以呀！如果写得简单些，想想看要写出哪些数？

生：我知道是2×15。

师：你是怎么知道的？能给大家讲一讲吗？

生：是爸爸给我讲的，这是乘法算式，中间的小叉就是乘号。（别的学生也在点头，似有所悟）

师：对，这个小叉就是乘法的运算符号——乘号，读作乘。（跟读）15 个2 相加，还可以用乘法表示，写成2×15 或15×2（随手板书）。

【课例C】

教师创设情境：小熊过生日邀请了很多好朋友。

师：每个小动物都要分到2个苹果，如果来了2 个小动物，小熊妈妈又要准备几个苹果？你能用一个算式表示吗？

生：4 个，2+2=4。

（教师同时板书）

师：那如果来了4 个小动物，还是每个人分2 个苹果，这时小熊妈妈又该准备多少个呢？你会列式吗？

生：2+2+2+2。

师：如果有9 个小动物呢？

生：2+2+2+2+2+2+2+2+2。

（教师板书时故意写成10 个2）

生：老师，你写错了，应该是9 个2，你写成了10 个2，多写了一个。

师：（故作疑状）老师平时一向很细心，今天怎么会弄错了呢？

生：老师，我知道，那是因为2 的个数太多了。没关系，你下次仔细一点就不会写错了。

生：2 的个数太多了，我们写的时候可能会多写，也可能会少写，而且算式也很长，很麻烦。

师：那你们能不能帮我想个办法，既要让大家看懂是9 个2相加，又要在写的时候不出错，比较简便呢？（学生独立思考，然后小组讨论交流，最后汇报）

生1：我是这样写的：

生2：我比他更简单一些，只写一个2，再添一个9，写成2……9，表示9 个2。

生3：我作一点修改，我认为2……9 中间的省略号可以不写，直接写成29（读作二九）或者是92（读作九二）。

生4：不行，不能省略，这样会让人误以为是29（二十九）或者是92（九十二）。

生5：那我们可以在写的时候把2 和9 隔开一点，这样就不会弄错了。

生6：那每个人隔开的距离不一样，还是会弄错的。

（学生为此争论不休，思维似乎陷入僵局……）

生7：不如我们在2 和9 的中间添一个符号，比如写成这样：2▲9 或9▲2。

（这时学生的思维又开始活跃起来）

生8：我喜欢◇，我认为这样写：2◇9。

生9：我认为他们刚才所写的都可以表示出9 个2，很简便，我看到过9 个2 可以写成2×9，对吗？

【分析与思考】

课例A 是一种十分典型的传统教学方法，主要的教学思路是让学生大量感知几个相同加数的算式，从中发现：“相同加数”、“相同加数的个数”，然后指出这样的加法算式可以改写成乘法算式，进而在教师的指导下认识乘法。

这种教法其实是教师提供“样本”式的学习材料，学生只需要加以接受、模仿。学生的学习始终是被动的，完全受教师的操控。对“究竟什么是乘法”、“乘法是怎样产生的”的认识是模糊的、不清晰的。这样的被动学习过程缺乏思维的挑战性，学生的探索兴趣和动力也会荡然无存，更谈不上创新意识的培养。这种在教师一步一步指引下的学习，对发展学生的“数学思想方法、思维能力和对数学的情感态度”等收效甚微。

课例B 中教师根据低年级学生好玩、好动、好胜的心理特点，借助于学生已有的生活经验和学习经验，为学生创设“快乐谷”中“拼图吧”中摆小棒的游戏，赋予简单的拼图以生活的意义，激发了学生学习的兴趣，使他们产生强烈的主动参与活动的愿望，不知不觉进入了新知探索的状态之中。接着教师积极引导学生在观察中比较、分类，帮助学生在“做”中循序渐进地参与“相同加数”、“相同加数的个数”、“几个几”等数学知识的“再创造”活动，体验乘法的发生、发展、形成的动态过程。同时教师十分尊重学生的个体差异和已有的知识经验，让学生在交流中相互学习、获得知识，形成了一种师生互动、生生互动的良好的课堂学习氛围。

课例C 的教师未停留于学生对数学概念的认识，而是让学生经历知识的获得过程，经历思维的形成过程。在活动的情境中引发已有知识和现实情境的矛盾，充分激发起学生探究问题和解决问题的强烈愿望，自觉产生“创造新方法”的心理倾向，学生的灵感在积极思维中接连迸发出来，诸如“9……2、2▲9、2◇9……”，使学生的潜能得以充分释放。在这样乐此不疲的创造中，在气氛活跃的师生、生生交流互动中，学生之间互通信息、互相促动，思维不断碰撞，为认识乘法积累了广泛而深厚的表象基础。学生联系平时对知识的积累，想到了“2×9”，于是就为学生对乘法的认识画上了圆满的句号。这样就让学生经历了一个创造和发现乘法的原始认识过程，真正理解了乘法的含义。在这个过程中学生始终能主动探索，真切体验，在感受中发现，在发现中交流，在交流中发展和创造，学生获得的不仅仅是一些数学知识，而是完成了一次数学方法、能力、情感等的提升。由此可见：

一、不同的教学情境，产生不同的学习过程

教学情境的创设在一堂课中比较关键，从某种程度上说，它决定着整堂课的总体的思路，体现教师的设计理念，把握着学生学习的总方向。课例A 教师为学生创设的教学情境是静态的，缺少引发学生自我思考的思维成分和进行探索研究的素材。因此，学生只有在教师一步一步引导下接受知识，这样的学习过程是被动的。课例B 和课例C 则不同，教师所创设的教学情境是动态的，让原有的教材内容留下一些空白，使学生有自我发现、自我创造的余地，这样的学习过程是生动的、自主的。

二、不同的交流环境，形成不同的互动过程

教师在课堂中创设一定的探索情境，其目的在于引导学生发现问题、解决问题，从中获取知识、培养能力、发展情感。课例B和课例C 都为学生提供了探索的情境，让学生经历了乘法的发生、发展到形成的全过程，达到了相同的学习目的。但由于两个教例中师生之间、生生之间的交流环境不同，形成了不同的讨论互动的过程。课例B 教师先让学生在分类中明确在呈现的加法算式中，有“加数相同”和“加数不同”之别，接着通过编写相同加数相加的算式，体验到多个相同加数相加在书写时比较麻烦，从而提出用简单的方法，于是学生联想到平时的学习积累，得出了乘法算式。这种交流、讨论的过程，是在教师有目的、有步骤地引导中展开，其交流的广度和深度有着一定的局限性，学生的创新思维的发展也受到一定的限制。课例C 教师故意创设学习矛盾，让学生自己想办法解决问题，在这种开放的环境下，课堂上出现了互相争论、辩驳的氛围且具有思维深度的场面，这样的交流、讨论过程无疑让生生之间产生了充分的交流互动，又使学生的创新思维得以发展。

三、不同的教学观念，得到不同的教学效果

不同的教学观、不同的学生观，会产生不同的教学行动与教学效果。布鲁纳认为：不经历真正获得知识的过程而单纯接受的知识是不能成为生动的知识的。我们提倡重视过程教学，让学生体验知识的“再创造”。从某种意义上讲，数学本身就是主动建构的一种产物，它应该是活的、动态的、开放的。数学学习的过程不是让学生被动地接受教材或教师给出的现成的结论，而是要让学生经历知识的“再创造”过程，使数学学习成为学生积极参与、生动活泼、富有个性的过程。

在教例B 和教例C 中，教师没有成为知识的搬运工，而是想方设法让学生在活动中亲历研究数学的真实过程，体验知识的发生、发展、再创造的过程，真正体验和感悟知识，达到“知其然并知其所以然”。尤其是教例C，我们可以看到学生在探索、建构新知识的数学活动中，往往不是一步到位的，而是在师生、生生的多向合作、交流的互动过程中得以实现，每一次小小的发现和补充，都是学生对数学学习个性化的理解、体悟和创造，这样的数学学习才能真正成为学生“做数学”的生动体验。

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