王 健
【教学内容】
苏教版四年级下册第八单元《确定位置》第一课时。
【教学过程】
一、基于内在需求的认知——“小军坐在哪里?”
1.提出问题,自主表达。
师:王老师正在给同学们上课,小军坐在哪里呢?
生:小军坐在从左往右数的第四组,从下往上数的第三个。
生:小军坐在第三排第四个。
生:小军坐在第四组第三个。
生:小军坐在从右往左数的第三组,从上往下数的第三个。
……
2.反思表达,寻求统一。
师:都在说小军的位置,为什么你们说的话都不一样呢?
生:有的是从左往右数第几组,有的是从右往左数第几组。
生:有的是先横着数第几排,再数第几个。
生:有的是先竖着数第几组,再数第几个。
生:我觉得这样有点乱。
师:看来,要想说清小军的位置我们先得统一一下。通常把竖排叫做列,横排叫做行。一般情况下,确定第几列要从左往右数,确定第几行要从前向后数。
师:图中第一列在哪里?第二列……第一行在哪里?第二行在哪里……
师:现在再看这幅图,小军坐在哪里呢?
生:第四列第三行。
【思考:教材中的情境最接近学生的生活经验,学生在看完图后直抒胸臆,说的话都在情理之中。说的越不尽相同越能激发学生寻求统一说法的愿望,加上教师引导性的问题,学生的需求更加强烈,此时约定俗成的“列”与“行”就已经不再是生硬地授予,而是一种基于需求的、有意义的接受。】
二、源于主动优化的数学语言习得——“还有更加简洁的表达方式吗?”
1.读示意图,找小军的位置。
师:如果我们用圆圈表示每位同学的位置,并标上列和行,你能找到小军的位置吗?
生:小军在第四列第三行。(边说边在屏幕上有顺序地找到小军的位置)
2.主动优化,自主创造。
(1)自主尝试,创造更加简洁的表达。
师:小军的位置在“第四列第三行”,还有更加简洁的表达方式吗?请同学们自己试着写一写,在四人小组内交流想法。
(2)汇报交流。
生:我觉得肯定要保留“4”和“3”这两个数,“4”表示第四列,所以我在旁边画了一条竖线,“3”表示第三行,我就画了一条横线,我是这样表示的:4|3—。
生:我没有用线和箭头,只是用逗号把4 和3 隔开写成了“4,3”,左边的“4”表示第四列,右边的“3”表示第三行。
生:我觉得写成“4 3”更简单一些。
……
(3)达成共识。
师:观察大家的表示方法,有什么共同之处?
生:都有“4”和“3”这两个数。
生:这些方法中“4”都表示第四列,“3”都表示第三行。
师:那现在问题又来了,到底该选择哪种方法呢?
生:我觉得画线和箭头还不够简洁,直接写“4,3”更好,反正我们都知道“4”表示第四列,“3”表示第三行。
生:我觉得越简单越好,但不能写成“4 3”,这样会误会。
师:确实,大家的想法与数学家笛卡尔发明的“数对”不谋而合,我们一起来了解一下。
……
【思考:数学语言的“语法”往往来源于数千年的传承,抑或是数学家们的首创性表达,这其中的缘由与曲折对于小学生而言,无需过多阐述和解释。抓住数学表达追求简明的特质,让学生从第四列第三行中抽取出“4”和“3”这两个数,其实就是将学生从被动接受的学习转变成主动优化的状态,也就达到了理解数对(4,3)这一数学语言的目的。】
三、应用数对创造特别的座位表——“你会用数对表示你现在的位置吗?”
1. 观察自己在班级中的位置,用数对表示。
师:看看我们班的座位,第一列在哪里?第一行呢?
(学生观察,有困难的学生也可以上台观察)
师:你会用数对表示你现在的位置吗?
生:会。
师:请大家用水彩笔写在纸条上,然后四人小组交流你们所写的数对。
2.完成座位表,深度交流。
师:如果这里是讲台,你的位置在哪里?你能把你写的数对贴上来吗?
生:我的位置用数对表示是(1,1)。
师:请你们小组的四位同学一起上来,把自己的数对贴在黑板上。
(学生一边交流一边贴数对)
师:观察这四位同学的数对,你有什么发现?
生:佳颖和桐舟都坐在第一列,所以他们的数对中的第一个数都是1。
生:同桌两人的数对中第二个数都是一样的。
生:佳颖的位置是(1,1),正宇的位置是(2,2),他们的列和行都相差1。
师:你们真善于发现。还有哪组想上来贴?
……
师:你们还有什么新发现吗?
生:从(1,1)开始,斜着的一串数对很有意思,(2,2),(3,3),(4,4)……
师:为什么觉得有意思呢?
生:每个数对里的两个数都一样。
师:那表示的意思一样吗?
生:不一样。一个表示第几列,另一个表示第几行。
生:我觉得这些数对就像是分界线,在分界线的两边,每个数对都好像有个双胞胎兄弟。
师:比如说呢?
生:比如数对(1,2)和数对(2,1)就是一对,如果沿着那条斜线对折,(1,2)和(2,1)就重合了。
师:你的发现真了不起。
……
师:同学们,祝贺你们用数对的知识共同完成了一张我们班的特殊的座位表。这张座位表老师拍下来,课后发布在班级群里,大家还可以继续寻找其中有意思的地方。
【思考:这个开放性的活动有以下几点优势:1.极大地提高了学生主动参与、主动应用的积极性;2.在贴数对时,最先上台的四位学生要考虑观测点的问题,在调整时全班的注意力都在这四位学生身上,因为大家都知道如果他们错了接下来就无法继续贴了,因此在这个环节,所有学生都明白了确定观测点的重要性;3.陆陆续续贴了几组后,规律慢慢显现出来,学生踊跃地想表达自己的发现,此时学生在解释自己的发现时都基于数对的本质,即第一个数表示“列”,第二个数表示“行”,即便是两个数相同但表示的含义也不同,巩固了对数对的认识;4.面对全班学生用数对共同完成的座位表,学生的成功体验得到彰显。】
四、全课总结(略)
【思考:从起初各抒己见的表达,到“列”和“行”的得出;从“第四列第三行”到数对(4,3);从小军的座位用数对表示是(4,3)到属于每位学生自己的数对;从自己的数对到全班的数对座位表。其间,每一位学生都寻求统一、主动优化、交流合作、应用创新。生活化的语言慢慢转变成了数学语言,陌生的数学语言渐渐内化成了自己的语言。数学学习的魅力就在于此。】