数学语言的习得与内化
———《确定位置》教学实录与反思

2019-06-01 09:26
小学教学设计(数学) 2019年5期
关键词:用数小军交流

王 健

【教学内容】

苏教版四年级下册第八单元《确定位置》第一课时。

【教学过程】

一、基于内在需求的认知——“小军坐在哪里?”

1.提出问题,自主表达。

师:王老师正在给同学们上课,小军坐在哪里呢?

生:小军坐在从左往右数的第四组,从下往上数的第三个。

生:小军坐在第三排第四个。

生:小军坐在第四组第三个。

生:小军坐在从右往左数的第三组,从上往下数的第三个。

……

2.反思表达,寻求统一。

师:都在说小军的位置,为什么你们说的话都不一样呢?

生:有的是从左往右数第几组,有的是从右往左数第几组。

生:有的是先横着数第几排,再数第几个。

生:有的是先竖着数第几组,再数第几个。

生:我觉得这样有点乱。

师:看来,要想说清小军的位置我们先得统一一下。通常把竖排叫做列,横排叫做行。一般情况下,确定第几列要从左往右数,确定第几行要从前向后数。

师:图中第一列在哪里?第二列……第一行在哪里?第二行在哪里……

师:现在再看这幅图,小军坐在哪里呢?

生:第四列第三行。

【思考:教材中的情境最接近学生的生活经验,学生在看完图后直抒胸臆,说的话都在情理之中。说的越不尽相同越能激发学生寻求统一说法的愿望,加上教师引导性的问题,学生的需求更加强烈,此时约定俗成的“列”与“行”就已经不再是生硬地授予,而是一种基于需求的、有意义的接受。】

二、源于主动优化的数学语言习得——“还有更加简洁的表达方式吗?”

1.读示意图,找小军的位置。

师:如果我们用圆圈表示每位同学的位置,并标上列和行,你能找到小军的位置吗?

生:小军在第四列第三行。(边说边在屏幕上有顺序地找到小军的位置)

2.主动优化,自主创造。

(1)自主尝试,创造更加简洁的表达。

师:小军的位置在“第四列第三行”,还有更加简洁的表达方式吗?请同学们自己试着写一写,在四人小组内交流想法。

(2)汇报交流。

生:我觉得肯定要保留“4”和“3”这两个数,“4”表示第四列,所以我在旁边画了一条竖线,“3”表示第三行,我就画了一条横线,我是这样表示的:4|3—。

生:我没有用线和箭头,只是用逗号把4 和3 隔开写成了“4,3”,左边的“4”表示第四列,右边的“3”表示第三行。

生:我觉得写成“4 3”更简单一些。

……

(3)达成共识。

师:观察大家的表示方法,有什么共同之处?

生:都有“4”和“3”这两个数。

生:这些方法中“4”都表示第四列,“3”都表示第三行。

师:那现在问题又来了,到底该选择哪种方法呢?

生:我觉得画线和箭头还不够简洁,直接写“4,3”更好,反正我们都知道“4”表示第四列,“3”表示第三行。

生:我觉得越简单越好,但不能写成“4 3”,这样会误会。

师:确实,大家的想法与数学家笛卡尔发明的“数对”不谋而合,我们一起来了解一下。

……

【思考:数学语言的“语法”往往来源于数千年的传承,抑或是数学家们的首创性表达,这其中的缘由与曲折对于小学生而言,无需过多阐述和解释。抓住数学表达追求简明的特质,让学生从第四列第三行中抽取出“4”和“3”这两个数,其实就是将学生从被动接受的学习转变成主动优化的状态,也就达到了理解数对(4,3)这一数学语言的目的。】

三、应用数对创造特别的座位表——“你会用数对表示你现在的位置吗?”

1. 观察自己在班级中的位置,用数对表示。

师:看看我们班的座位,第一列在哪里?第一行呢?

(学生观察,有困难的学生也可以上台观察)

师:你会用数对表示你现在的位置吗?

生:会。

师:请大家用水彩笔写在纸条上,然后四人小组交流你们所写的数对。

2.完成座位表,深度交流。

师:如果这里是讲台,你的位置在哪里?你能把你写的数对贴上来吗?

生:我的位置用数对表示是(1,1)。

师:请你们小组的四位同学一起上来,把自己的数对贴在黑板上。

(学生一边交流一边贴数对)

师:观察这四位同学的数对,你有什么发现?

生:佳颖和桐舟都坐在第一列,所以他们的数对中的第一个数都是1。

生:同桌两人的数对中第二个数都是一样的。

生:佳颖的位置是(1,1),正宇的位置是(2,2),他们的列和行都相差1。

师:你们真善于发现。还有哪组想上来贴?

……

师:你们还有什么新发现吗?

生:从(1,1)开始,斜着的一串数对很有意思,(2,2),(3,3),(4,4)……

师:为什么觉得有意思呢?

生:每个数对里的两个数都一样。

师:那表示的意思一样吗?

生:不一样。一个表示第几列,另一个表示第几行。

生:我觉得这些数对就像是分界线,在分界线的两边,每个数对都好像有个双胞胎兄弟。

师:比如说呢?

生:比如数对(1,2)和数对(2,1)就是一对,如果沿着那条斜线对折,(1,2)和(2,1)就重合了。

师:你的发现真了不起。

……

师:同学们,祝贺你们用数对的知识共同完成了一张我们班的特殊的座位表。这张座位表老师拍下来,课后发布在班级群里,大家还可以继续寻找其中有意思的地方。

【思考:这个开放性的活动有以下几点优势:1.极大地提高了学生主动参与、主动应用的积极性;2.在贴数对时,最先上台的四位学生要考虑观测点的问题,在调整时全班的注意力都在这四位学生身上,因为大家都知道如果他们错了接下来就无法继续贴了,因此在这个环节,所有学生都明白了确定观测点的重要性;3.陆陆续续贴了几组后,规律慢慢显现出来,学生踊跃地想表达自己的发现,此时学生在解释自己的发现时都基于数对的本质,即第一个数表示“列”,第二个数表示“行”,即便是两个数相同但表示的含义也不同,巩固了对数对的认识;4.面对全班学生用数对共同完成的座位表,学生的成功体验得到彰显。】

四、全课总结(略)

【思考:从起初各抒己见的表达,到“列”和“行”的得出;从“第四列第三行”到数对(4,3);从小军的座位用数对表示是(4,3)到属于每位学生自己的数对;从自己的数对到全班的数对座位表。其间,每一位学生都寻求统一、主动优化、交流合作、应用创新。生活化的语言慢慢转变成了数学语言,陌生的数学语言渐渐内化成了自己的语言。数学学习的魅力就在于此。】

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