在“比较”中深度建构“面积”的概念——以《认识面积》一课为例

石惠临

《认识面积》是在学生认识长方形和正方形周长的基础上进行教学的，面积概念的掌握不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。由长度到面积的学习，是空间形式认识发展上的一次拓展和飞跃，所以学生对面积的理解有一定的难度。为了让学生能更好地理解和掌握“面积”的含义，教学中应充分运用“比较”教学策略，让学生在“比较”中深度建构“面积”的概念，提高学习效率。

一、在“比较”中排除认知干扰

教学片断：巧用旧知，引入新课

师：要给这张图片加个边框，请问用到了我们以前学过的什么数学知识？

生：周长。

师：还记得什么是周长吗？

生：周长就是图片一周边线的长度。

师：如果我想给它加个玻璃封面，又用到了什么知识呢？

生：面积。

师：什么是面积呢？谁来摸一摸这张图片的面积？它与周长有什么不同？

引导学生边摸边汇报：周长是图片一周边线的长度，面积是图片面的大小。

师：真棒！观察思考和操作体验都是我们学习数学的好方法。让我们一起摸一摸图片的封面。

师：图片面的大小就是图片面的面积。课本封面的面积在哪呢？我们也一起摸一摸，课本封面的大小就是课本封面的面积。

师：这节课我们就来认识面积。

【反思：教学中我们发现学生学完面积单元之后，在求面积和周长计算中往往易混淆，错误率高，究其原因是学生对面积概念与周长概念认识和界定模糊不清，所以在学生刚接触面积时就应引导学生比较两者的区别，把学生的易错点消除在萌芽处。面积概念的抽象程度要比长度概念高一些，确定面积大小的方法也不像确定长短那样简单易行。此外，学生先前已经建立的长度概念也会对面积概念的建立造成一些干扰。因此,帮助学生建立和理解面积概念既是本单元的教学重点，又是教学难点。那么，如何排除周长与面积之间的认知干扰呢？巧用“比较”策略，加强面积单位与相应长度单位之间的辨析,让学生在不同的问题情境和比较活动过程中逐步明确认识、加深理解。

当学生出现新知面积概念与旧知周长概念的认知冲突时，教师运用“比较”策略，引导学生观察，思考面积与周长有什么不同，并且动手分别摸一摸图片的周长和面积，让学生在比较活动中进行思维碰撞，在思维碰撞中加深对周长与面积概念的区分和理解。】

二、在“比较”中建立概念表象

教学片断：比较面积的大小，引出面积的初步含义

提问：黑板面和课本封面，哪一个面积比较大，哪一个面积比较小？

师：课桌面和椅子面面积比较，谁大？谁小？

师：你能找一个比黑板面的面积大的面吗？能再找一个更大的面吗？

师：能找一个比课本封面的面积小的面吗？更小的面呢？

师：谁能找一找，说说生活中其他物体表面的面积大小？

师：你们都是生活中的有心人。

【反思：建构主义认为，学习者并不是一张白纸，在学习新知识时已经具备了相关知识经验和认知基础。因此，教师要利用学生已有的知识和经验，运用“比较”策略引导学生把握概念本质，体会概念的内涵和外延。

在生活中学生对于面积大小都已经有一定的感性认识，只是还没上升到系统的理性认识。运用比较策略唤醒学生已有的生活经验，让学生比较黑板面和课本封面的大小，直观地感知物体表面有大小，构建面的大小表象，由此引出面积的初步含义。接着让学生比较课桌面和椅子面面积的大小，并说说生活中其他物体表面的面积大小，从而使他们在运用面积概念进行交流的过程中进一步巩固认识、建立表象。】

三、在“比较”中内化数学方法

教学片断：

让学生比较图形面积的大小。

①

②

③

④

师：你能一眼看出谁的面积最大吗？

师：好眼力！在观察中，我们比较出了它们的大小。

（板书：观察法）

提问：剩下的三个图形中，你还能通过观察一眼判断出谁的面积最大？谁的面积最小吗？

①

②

③

学生猜测。

质疑：能确定吗？到底谁大谁小呢？

活动要求：学具袋里面有这三个图形，还有一样工具，你们可以自己想办法比较它们的大小或用老师提供的工具，比较它们的大小，比一比谁用的方法多？

教师巡视，拍学生作品上传，投影在屏幕上。

汇报反馈：

方法一：重叠。

方法二：数方格。

方法三：先重叠再数方格。师：刚才是用哪些方法比较出这几个图形的大小的？

生：观察、重叠、数方格。

优化比较：一眼就可以看出大小的时候，我们用观察法。重叠能比得出来的时候，我们就用重叠法。有方格的时候，我们也可以用数方格。在比较的时候，我们要根据实际情况灵活地选择不同的方法。

【反思：学生对数学知识和方法的习得是不断探索的过程，当学生对问题出现疑惑时，教师可以让学生采用合作探究的方式解决问题，促使他们积极主动地讨论、交流、分析、比较、归纳，从而理解和掌握数学知识。这样既尊重了学生的独特体验，又培养了学生的思维能力。教师创设了比较图形面积大小的活动情境，让学生用观察法一下子判断出第四个图形的面积是最大的，剩下的三个图形面积较为接近，单靠观察不易区分出它们的大小，所以教师就为学生提供了比较活动的空间和时间，学生在充分的交流、思考、比较等活动中学会了重叠法，采用把两个图形重叠在一起进行比较的方法判断出①号和②号图形是一样大的，但重叠法也很难明确判断出前两个图形与③号图形的大小，所以教师重点介绍了先用方格纸覆盖图形，再数方格个数进行比较的方法。通过这样丰富的比较活动，既有利于学生进一步丰富对面积概念的理解，又能使他们初步体会计量面积最为基本的方法，即用相同的单位直接计量。学生在看一看、比一比、数一数的活动中内化了数学方法，在反复操作中获取丰富表象和体验。】

四、在“比较”中促进有效理解

教学片断：

1.用观察法比较我国几个省份的面积大小。

2.用数方格比较两个形状不同的图形面积大小。

提出疑问：它们的形状不一样，为什么面积会相等？

比较讨论，解决问题：格子数相同，面积相等。

3.设计方格数量少的图形面积反而大的反例。

比较点播提升：数格子比较面积大小时，格子的大小一定要统一，这样才能比出结果。

【反思：比较是思维理解和逻辑推理的基础，比较能让知识融会贯通。没有比较，学生的学习只是识记水平，而不能达到理解的层次。在练习中，我们选用了在比较活动中让学生明晰面积的概念，理解面积的概念本质，提升学生的思维能力。

学生在比较、互动的练习过程中，体验感悟面积与形状无关，与面的大小有关，直观形象，印象深刻。通过比大小，让学生感悟数格子比较面积大小时，格子的大小要一样，即面积单位要统一的重要性，巧妙地为下节课的知识做了铺垫。

总之，在比较活动中进行教学有利于学生对知识的深度建构，促进知识的内化和有效理解，在比较活动中学生解决问题的能力和数学思维能力得到了有效的训练。教学中，教师应根据教学内容创设合适的比较教学情境，为学生提供充足的思考时间和空间，让学生充分经历知识的形成过程，体验比较策略的多样性。比出兴趣的火花，比出学习的高效，比出知识的精髓。】