多元表征 数形结合 提升素养——《分数的初步认识》教学设计与反思

蒙江林

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。对数学学习而言，在现实教学中最能体现多元表征应用的是数形结合的数学思想和方法。那么，小学数学课堂又将如何做到有效的数形结合，真正提升学生的数学素养呢？笔者尝试执教了一节认识分数的教学课，并进行了以下的教学设计与反思。

【教学内容】

人教版三年级上册第90、91 页。

【教学过程】

镜头一：创设情境，感知等分——培养学生的多元表述能力。

师：上个学期，我们一起学习了有余数的除法，还记得吗？9 个月饼平均分给3 个孩子，每个孩子分得多少个月饼？

生：9÷3=3（个）。

师：每一个孩子都分得3 个，分得的同样多，这在数学上叫什么？

生：平均分。

师：是的，平均分这个词用得很准确。（板书：平均分）

师：如果把9 个月饼平均分给2 个孩子又该怎么分呢？

生：9÷2=4（个）……1（个）。

师：剩下的这1 个月饼，再平均分给2 个孩子，每人得几个？

生：半个。

师：对，是半个，半个该怎么写？快速在草稿本上写写画画吧。

师：今天我们就来认识数学王国中的新朋友——分数。

【策略分析：三年级的学生具有活泼、好玩、好动的性格特点，随着生活阅历的增加，生活经验也丰富起来了，传统教学已不能满足学生的需要。因此，教师就需要采用游戏的方法来介入。我让学生写出自己心中的二分之一，让学生多元化的表述“一半”。重点关注学生的写法与表述，正如在学前测中显示的那样，学生的观察、分析、概括能力不够强，“部分”与“整体”的关系模糊，导致书写二分之一出现颠倒的现象。据此，我将重点引导学生感知等分，培养学生的多元表述能力，为下一环节的教学打好基础。】

镜头二：自主探究，认识分数——培养学生合作与探究的能力。

师：瞧这块月饼，现在就要平均分给两人，怎么分呢？把手中的圆纸片当成月饼，试着分一分吧！最后再相互说一说理由。

师：我们可以先对折再在中间画一条线再把其中的一半画上斜线表示。这样我们就把一个月饼平均分成了两份，一人一半，每人分得半个月饼。

师：为什么说成平均分成两份？

生：如果不是平均分成两份，每个人分得的就不是一半了。

师：可是真正的月饼是不能对折的，要怎样平均分呢？

生：从中间切。

师：那么这个月饼的一半，还有其他的表示方法吗？

师：你能用刚才折一折的方法，把你最想表示的这个几分之一用斜线涂出来吗？拿出准备好的纸片折一折并涂一涂，开始！

师：现在老师最想知道你把纸片平均分成了几份？涂色部分又是它的几分之一呢？

生：我把这个正方形对折后再对折，然后涂上颜色。

师：从数学上讲，把它对折后再对折就是把正方形平均分成了？

生：四份。

师：其中的一份就是它的？

师：同学们猜猜看，把圆三次对折后，把它平均分成了几份？

生：八份。

师：涂色部分就是它的？

师：非常不错。请同桌的同学相互说一说。

3.比一比分数的大小。

师：我们认识的几分之一越来越多了，不同的图形能表示出相同的分数，那么，相同的图形，比如两个一样大小的圆，能不能表示出不同的分数呢？

师：这位同学一下子就切中了要害：同样一个圆，平均分的份数越多，那每一份就越——

生：小。

【策略分析：动手操作是学生必须具备的数学能力。在这个环节设计“折一折”，就是使学生进一步理解意义，为后面让学生发现新的分数做铺垫。在教学中教师要充分调动学生学习的积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，激发创新动力，在动手实践、交流讨论中探究新知，理解并掌握分数的意义，注意通过多元表征之间的转换，逐步加深对分数的认识。】

镜头三：巩固练习，拓展延伸——提升学生的数学素养。

1.看到这些国家的国旗你联想到了几分之一？

2. 判断题。（对的打√，错的打×，并且说出理由）

3.广告里的分数。

师：好吃的蛋糕里也有分数，你联想到了几分之一？

师：如果一开始第9 个小男孩就来，一开始就把这个蛋糕平均分成了9 份，那么这个小男孩得到的的确是可是现在第9个小男孩得到的是？

师：你是怎样想的？

【策略分析：从“数”到“形”，又从“形”到“数”，数学不能局限于课堂之内，课堂教学之外的数学引导学生将自身学到的知识运用到实际生活中，使学生的综合能力得到提高。数学源于生活，数学课堂教学要让学生体验生活中处处有数学，学会用数学的思维去思考问题。教材中习题的设计非常巧妙，难度也不是很大，是非常靠近学生最近发展区的习题，所以把这些习题作为课后作业，更能激励后进生的发展。让数学真正成为大众数学。】

【课后反思】

一、多元表征

我们知道分数的初步认识是在学生掌握整数知识的基础上初步认识分数的含义，从整数到分数是数概念的一次扩展，无论在意义上还是读写方法上都有很大的差异，存在一定的困难。因此，在教学中我创设了一些学生熟悉又感兴趣的情境，让学生主动参与学习。通过直观感知、动手操作，折一折、涂一涂、说一说二分之一拓展到认识几分之一，知道把一个整体平均分成几份，取其中的一份就是用几分之一来表示。强调用准确的数学语言表示分数的意义，做到教学重点突出，难点突破，充分体现课堂教学的多元性。

二、数形结合

分数对于学生来说是全新的，所以找准学生学习的最近发展区是重要的。当发现学生理解分数的意义有一定的困难时，要学会及时调整教学进度，以实际的学情为出发点，潜移默化地将全新的知识内化为学生自身的知识。教学时，我依据学生的认知规律，尊重学生已有的生活经验，从学生熟悉的“一半”入手，“一半”怎么表示，在交流中认识分数产生的必要性，自然地引入分数。

三、注重创新

在学生认识二分之一后，我提出问题“你还想认识几分之一吗？”学生自由发挥，通过折一折、涂一涂等动手实践活动，创造出不同的分数，学生的思维被打开，顺利完成了二分之一到N 分之一的扩充，同时也在课堂中让学生有效地经历了分数概念形成的过程。

四、提升素养

力求设计精品习题，以“趣”制胜。在本节课中，我设计了三个习题，第一个是“看到这些国家的国旗你联想到了几分之一？”学习了二分之一后，学生对这些有分数的国旗十分感兴趣。让学生说说哪些图形的涂色部分可以用二分之一表示。通过这一小题，强化了“平均分”。第二题是判断对错，让学生知其然，还要知其所以然。形成良好的数学学习习惯。第三题是广告里面的数学，数学源于生活，拓展学生的思维同时渗透人文关怀精神。这道习题的设计有一定来历，当我观看了张齐华老师教学的“分数的初步认识”后，这个结尾就深深地烙在了我的脑海里，于是这节课我就尝试用这个广告里的数学作为教学资源。

新课程提倡“将数学学习回归生活”，让枯燥的数学变得鲜活起来。本课中我十分注重将数学内容与学生的生活进行整合，力争让学生在我的课堂上不只是听数学、看数学、练数学，而是做数学、玩数学，在生活中学习数学，这样的课堂何尝不是一道亮丽的风景线！