基于改进引力模型的山东省城市空间联系与格局划分

张红凤，王鹤鸣，何 旭

(山东财经大学公共管理学院，山东济南 250014)

一、引 言

城市空间联系一直是经济地理学界研究的热点问题。近年来学者们从联系强度和潜力[1-2]、联系结构与演变[3-6]、辐射格局的优化[7-9]等方面进行了研究，视角涵盖省域[3-4，7-8，10]、大都市圈[6，11-13]和城市群[5，9-11，14]，研究方法包括社会网络分析[9]、城市要素流[11]和引力模型[4，10-12]等。其中，城市引力模型应用最为广泛，通过引力表示区域经济联系量或空间相互作用量的大小，是研究城市空间联系的重要方法之一[12]。随着引起城市间引力动态变化的因素越来越多样化与复杂化，学者们对原有以人口、GDP和直线距离[5]将城市质量与距离单一化考虑的引力公式进行了改进，孙久文等[16]从人口与劳动力发展、经济发展、社会发展、生态环境保护四个方面计算城市质量指数。俞艳等[13]将空间相互作用分为辐射力、吸引力和交换力构建城市质量指标体系，并以最短时间距离代替欧氏距离。与此同时，多数研究表明我国资金和优势资源大多集中于一线城市和东南沿海城市[15]，反映了一种由小向大聚集的趋势，说明大城市比小城市的吸引力大，与引力模型“城市间彼此吸引力相同”的假设有所矛盾。针对此问题，朱道才[8]认为经济联系量有绝对和相对之分，前者表示中心向外部的经济辐射程度，后者则是接受外部经济辐射程度。刘宏盈等[1]认为受自身综合实力影响，小城市对大城市的经济辐射接受程度高，即对大城市的相对经济联系量大，而实力越小的城市对大城市的经济促进作用越小。基于以上观点，郭源园等[4]提出城市间吸引力的不对称性，并以“吸引惯性指数”来改进和建立新的城市引力模型。钱春蕾等[12]引入矢量相对引力常量表达城市间互补性和需求性，并以武汉城市圈为例进行分析，其余还有城市化率[16]、城市间可达性系数[10]等指标。通过上述多方面的改进，模型虽更加完善，但结果分析仍注重于对引力数值或其变化的解释，未能体现数值背后所反映的城市发展定位和城市间联系格局。

2017年2月，山东省政府发布《山东半岛城市群发展规划(2016—2030年)》，新规划范围覆盖山东省17地级市，取代2006年山东半岛城市群规划中的8市。2018年1月，国务院正式批复《山东新旧动能转换综合试验区建设总体方案》，明确了加快提升济南、青岛、烟台核心地位，形成三核引领、区域融合互动的城市发展总体格局，促进新旧动能转换的重要任务。可以看出，山东省各城市间联系密切、影响与辐射范围不断扩大，城市间发展带动作用明显[17-19]。在新旧动能转换和区域融合互动的背景下，探究当前山东省各城市的空间联系与发展定位，清晰划分各城市组群，对未来优化城市发展总体布局有一定参考价值。

因此，本文通过建立城市综合实力指标体系对模型进行基础改进，同时设定引力常量，引入绝对联系量和相对联系量，使引力数值能够更好地揭示城市发展定位和空间联系结构，从而合理划分城市空间格局。利用改进的引力模型，本文分析山东省17地级市2016年城市空间联系与结构特征，以及各城市的发展定位并划分城市组团格局，为加强城市间互动联系、优化山东省城市发展布局和实现区域融合互动提供政策建议参考。

二、引力模型及其改进

城市引力模型是物理学上的万有引力定律和距离衰减效应在经济地理学方面的应用，其一般形式为：

其中，Fij为城市i与城市j之间的吸引力，Qi和Qj分别为两城市的质量，Dij为两城市间的距离，b为距离摩擦系数，通常取值为2，G为引力常数，通常取值为1。

随着区域协同和城市群发展的不断深化，城市为弥补缺陷或发挥优势，谋求所处区域内更高水平的发展，趋于寻找外部多方面的互补和需求，从而成为不同城市间进行交流联系的动力。这种互补性和需求性可以理解为：受城市竞争和发展导向驱动，城市i与城市j各自存在某些优越条件，彼此间能实现优劣互补，这种联系则是基于互补性的，双方存在双向吸引力；相反，当城市i拥有城市j没有的某些优越条件，城市j会因能满足自身不足而对城市i产生较大需求，这种联系则是基于需求性，彼此间单方向的巨大吸引力占主导。互补性和需求性虽然难以简单定量衡量，但是充分说明城市间吸引力的不对称性。

因此，本文根据城市综合实力差异造成的城市吸引力不对称性，将城市间联系分为绝对联系量和相对联系量两方面来考虑，并对引力模型进行如下改进。

(一)对城市质量Q和距离D的改进

现阶段，城市作为一个巨大“磁场”，产生互补和需求吸引的不再只是人口、GDP、财政收入等传统指标的竞争，而是受经济、社会、生活和基础设施等多方面综合实力差异的驱动。为体现这种观念的变化，本文参考相关研究成果，从经济建设程度、社会发展状况、居民生活水平和城市环境质量4个维度选取24项指标来构建城市综合实力评价体系(见表1)。

表1 城市综合实力与最短时间距离指标体系

基于此，本文对于城市综合实力的计算采用多因素分值加权求和的方法，如公式(1)所示：

公式(1)中，Mi为城市综合实力分值，Wk和Pi分别是城市i中影响综合实力的第k项指标的权重和指标值。

与此同时，充分考虑两城市间的人才流、资金流和物质流所需介质的多样性，以及城市交通条件对这种多样性的满足。本文综合高速公路、普通铁路和高速铁路计算并设定最短时间距离(见表1)。考虑到省域内距离适中，因此距离摩擦系数取值为1，并按公式(2)计算各城市间最短时间距离。

公式(2)中，Wij-m、Tij-m和Pij-m分别是城市i到j的第m种交通方式的权重、最短时间距离和最优交通费用。由于数值过大，为方便计算，通过公式(3)进行变换。

(二)对引力常量G的改进

城市需求性和互补性产生于城市间彼此综合实力的差异，因而反映城市对外辐射和受外影响程度的绝对联系量和相对联系量也是不对称的。综合已有文献经验，考虑到简化计算和准确表达，本文利用两城市间综合实力的大小对引力常量G进行改进：

其中，Ki为城市i综合实力与两城市综合实力总和的比值，代表城市i与城市j之间的空间联系方向，Ki的值越接近于1，说明该城市联系为正向对外辐射，越接近于0，说明该城市联系为反向被外吸引，两种情况均说明城市间存在需求性；当Ki值接近于0.5时，说明两城市间以互补性为主，联系相对平衡。

最终，本文改进的引力模型如下：

利用两城市间的综合实力的大小改进引力常量能够充分表达城市间吸引力的不对称性，故而城市i的对外联系总强度和接受外部联系强度，即绝对联系量和相对联系量也可以计算得到，如公式(6)、(7)所示：

公式(6)中，Fij为城市i到城市j的空间联系强度，看作是绝对联系量，Fji为城市j到城市i的空间联系强度，看作是相对联系量。公式(7)中，Pi为城市i与其他所有城市联系强度的总和，表明该城市对外辐射带动的总体程度；Ni则是城市i受到其他所有城市辐射带动强度的总和。

三、实证分析

(一)研究区域与数据来源

山东省位于华东地区，辖济南、青岛、淄博、枣庄、东营、烟台、潍坊、济宁、泰安、威海、日照、莱芜、临沂、德州、聊城、滨州、菏泽17个地级市。近年来，山东省城市发展迅速，2016年年末人口达到9 947万人，常住人口城镇化率达到59.02%；城市综合服务能力不断增强，教育和文化事业融合发展，卫生服务水平稳步提升，新型城镇化推进加快；省内交通可达性不断提升，京沪高速、京台高速、沈海高速、济广高速、长深高速纵贯南北，荣乌高速、青银高速、日兰高速横列东西，共同组成连接各城市的“五纵三横”的交通网络，京沪、胶济两大铁路干线覆盖多个重要城市，人员与物质交流十分便捷。

在实证分析中，经济社会数据来源于《山东统计年鉴(2017)》和《中国城市建设统计年鉴(2017)》，城市最短时间距离通过百度地图大数据平台(https：//map.baidu.com/)和12306网站(https：//www.12306.cn/)提取获得。

(二)城市间引力计算

表2 2016年山东省17城市综合实力与城市引力值

续表2

若两城市间无直达铁路交通，则以其他城市中转后计算最短的铁路交通成本，未通高铁的城市则只按照普通铁路和高速公路计算综合交通距离。参考复旦大学高汝熹教授的城市间通勤距离修正参数[20]，确定三种交通方式的权重分别为0.55、0.25、0.2，无高铁城市，则另外两种交通方式权重分别为0.55和0.45。通过公式(2)、(3)计算城市间的最短时间距离。

通过公式(4)、(5)计算得到各城市间的引力。如表2所示，在引力矩阵中，横向表示城市i对城市j的绝对引力，纵向表示相对引力，因此可通过公式(6)、(7)得出各城市间的绝对联系量、相对联系量和两者的总值。

(三)结果分析

通过城市引力值的测算，结合绝对联系量与相对联系量的比较，能够反映山东省各城市现阶段的空间联系、发展格局特征以及存在的不足。

1.城市空间联系特征

(1)济南、青岛“核心”地位明显，空间联系不均衡，差距较大。从表2结果来看，在城市空间联系总量上，济南(258.27)和青岛(126.66)得分排在前两名，占据核心地位，其次是围绕两者周边的淄博、潍坊、东营、烟台、泰安、济宁、威海和临沂等城市，最后是鲁南和鲁西北地区城市。空间上，呈现明显的“北高南底，以济南、青岛为中心向外减小”的特点。城市空间联系强度的高低次序大致与各城市综合实力高低相匹配。可以看出，山东省城市间的联系与区域经济社会发展有很强的逻辑关联。

(2)中心城市与周边相互联系密切，边缘城市受距离影响显著。对于核心城市济南，淄博和泰安是其两个重要的经济发展区域，济南对淄博和泰安的引力值最大，同时淄博和泰安对济南的引力值也最大，说明这3个城市之间的联系十分密切，在城市发展的某个方面具有优势互补、资源共享或者人才流动的稳定交流，是济南周边的重要发展区域，也是济南发展向外延伸的重要对象。青岛、烟台和潍坊，东营和滨州，烟台和威海间同理。反观鲁南地区各城市(枣庄、济宁、菏泽、临沂、日照)，城市实力有一定差距但不明显，且总体水平较低，与核心城市的联系受到距离影响以及中间城市的阻隔，绝对联系量和相对联系量均较小，同时位于省际交界位置，受行政壁垒限制，城市区域联系与协调发展进程较为缓慢。

(3)潍坊、临沂和泰安是多城市间的关键“节点”。在济南、潍坊、东营和青岛这四个城市间，济南对潍坊的引力(15.01)要大于对东营(11.27)和青岛(9.07)的引力，说明济南对潍坊的空间联系量要大于与东营和青岛的联系量；而且从潍坊的角度出发，对于东营和青岛的引力(15.93，13.76)又大于济南对东营和青岛的引力，说明潍坊、东营和青岛这三者间的联系更密切。这表明，潍坊在保持与济南密切联系的同时，又与东营和青岛形成一定程度的联动合作。与此同时，在济南、青岛与鲁南地区各城市间，同样存在临沂和泰安这样的“节点城市”。

(4)城市间互补与需求活跃，组团融合趋势明显。站在需求性角度，济南对淄博(48.27)、泰安(56.69)、德州(31.52)和聊城(19.71)的引力值要远大于这四个城市对济南的引力值，也大于其他城市的引力值，这种巨大差异说明在通过对外联系以满足城市需求的同时，这五个城市间具有组团一体化发展的趋势，相类似的还有潍坊、日照与青岛。当两城市综合实力相近时，相互间的引力越大、差值越小，由互补合作带来的经济联系效益也就越好，例如东营与滨州、烟台与威海这两组城市，相互间吸引力相近且远大于其他城市吸引力；枣庄、济宁、临沂和菏泽对彼此的城市吸引力之和远大于单个城市对自身的吸引。这种互补合作的城市联系同样在空间上形成了城市组团融合趋势。

英语词汇中广泛存在一词多义的现象，因此翻译过程中，译者对原句中关键词词义的把握和确定能力就显得相当重要，一旦疏忽，就会造成错误理解。例如：

2.城市联系结构分析

城市i的Pi值和Ni值是区域内对外辐射带动和接受外来辐射影响的体现，那么两者的差值在某种程度上则能反映城市在空间联系格局中的地位：Pi-Ni的值为正值时，反映该城市一般是所处区域内的发达城市，并且Pi-Ni的正值越高，反映该城市在区域空间结构中越处在核心地位。而Pi-Ni为负值的城市，主要依附于其他城市发展，或者受周边其他城市较强辐射带动。

如表3所示，济南作为Pi-Ni值最高(152.87)的城市，与其次的青岛(63.99)成为整个山东省城市联系网络中的两大核心；其余Pi-Ni为正值的城市分别为潍坊(12.84)、烟台(9.34)、临沂(3.56)和东营(2.77)，与济南、青岛两城市相比虽有差距，但仍可以看作是其自身周围较小范围内的中心城市，共同构成山东省城市“双核心、多中心”的空间联系结构。与此同时，Ni的大小则能反映该城市与周边中心城市的距离远近，Ni较高的城市例如淄博(122.43)、泰安(101.67)、滨州(86.35)、威海(73.09)和德州(56.92)等城市几乎都位于济南、青岛、烟台和东营等核心和中心城市较近的地带。而Ni值较低的城市例如枣庄(23.79)、日照(26.78)和菏泽(16.21)等城市则大多集中于鲁南地区，多为边缘城市。

表3 2016年山东省17城市绝对联系量、相对联系量总和与差值

为更好地反映山东省城市联系结构中各城市的发展定位，利用SPSS22.0软件，将山东省17地市Pi-Ni值进行聚类分析，分为中心辐射型、外部依赖型和平衡发展型三类城市(见表4、图1)。

表4 山东省城市空间联系类型划分

济南作为山东省内唯一的中心辐射型城市，对外经济辐射带动率达到71.02%，对其他城市起到极强的经济发展带动作用。作为京沪线、胶济线的核心枢纽，济南凭借与其他城市的交通优势完全处于该城市组团的中心地带，辐射范围广大。

淄博、枣庄、东营和济宁等13个城市作为外部依赖型城市，表现出对某一城市的高度依赖。淄博、德州、聊城、泰安和莱芜与济南保持高度关联；威海与烟台、滨州与东营则表现为小范围的依赖发展；在鲁南欠发达地区也出现类似特征，枣庄与日照形成对临沂的外部依赖格局，菏泽与济宁两城市也存在某方面的发展需求，并且通过泰安形成融入济南城市群的趋势。在外部依赖型城市中也存在多向依赖型城市，枣庄、莱芜和临沂均表现出对多个城市的外部依赖，其中，枣庄对济南、济宁的依赖为25.73%、19.34%，莱芜对济南、淄博和泰安的依赖分别达到20.64%、19.58%、29.28%，临沂同理。外部依赖城市数量较多充分说明城市间融合发展趋势明显。

青岛、烟台和潍坊作为平衡发展型城市，对外辐射与对外依赖程度相当。这类城市表现为对某些城市辐射带动较大，同时也需要某些城市保持一定程度上的优势互补。潍坊对淄博、青岛的辐射较大，同时又对青岛具有较大依赖性；烟台对青岛和威海具有较强辐射能力，与此同时经济发展又十分依赖与威海的联系与交流。

图1 山东省城市空间联系类型分类结果

3.城市组团格局划分

根据模型计算结果和城市空间联系结构分析，山东省内核心地位明显的城市为济南和青岛。从表2城市间引力值来看，在济南周围，接受其辐射带动最多的城市为泰安(56.69)、淄博(48.27)、德州(31.52)、聊城(19.71)和莱芜(9.89)；在青岛周围，接受其辐射带动最多的城市为潍坊(26.57)和日照(9.08)，形成两大增长极带动的城市组团。东营与滨州同样位于核心城市济南周边，但两城市间的相互联系强度(41.90，22.52)要大于外部的吸引力，相类似的烟台和威海城市间的联系强度(51.12，34.45)也大于青岛的辐射带动强度，从而形成了两个依赖互补发展的城市组团。枣庄、济宁、临沂和菏泽作为4个外部依赖型城市，因距离和屏蔽作用的影响，受核心城市的带动不明显，强度远比其相互间联系总量小，从而形成彼此“抱团取暖”的城市组团。

因此，本文将山东省城市空间格局划分为五大组团(见图2)：鲁中城市组团(济南-淄博-泰安-德州-聊城-莱芜)；胶州湾城市组团(青岛-潍坊-日照)；黄河三角洲城市组团(东营-滨州)；胶东城市组团(烟台-威海)；鲁南城市组团(济宁-菏泽-枣庄-临沂)。其中，鲁中城市组团和胶州湾城市组团为山东省主要经济发展城市集聚区，黄河三角洲城市组团、胶东城市组团和鲁南城市组团为次要经济发展城市集聚区。

(1)鲁中城市组团。地理区位居中是济南处于城市空间格局核心地位的先天优势，从而实现与周边城市的对接和转移，多城市共同组成覆盖范围广的城市发展组团。但仍需重视城市组团内对济南的高度依赖性，在周边城市综合实力水平提升缓慢的环境下，济南强力辐射带动作用的持续性将受到严峻考验；同时德州、聊城等城市限于行政壁垒的困境，虽位于中原城市群和京津冀城市群的交汇地带，但省际间的城市联系与交流明显不足。

(2)胶州湾城市组团。青岛作为山东半岛地区重要的交通枢纽，科技型企业、高端数据创新中心、蓝色海洋经济产业与文化旅游业等占据全省重要位置。在此引领下，潍坊依托青岛先进经验迅速发展，日照凭借传统主导产业的转型，逐步提升自身的临港产业基地实力。与济南相比，青岛同样处于核心地位，辐射带动范围远小于济南。除周边城市发展较好外，青岛在加快建设国家级高层次枢纽城市的同时，带动省内城市转型，促进产业互补、资源共享和人才交流合作的力度不足。在规划方面，加强城市间互动，引导转变发展思路，基于互补以达到互利共赢的谋划尚有改进空间。

(3)胶东城市组团。在新旧动能转换的城市发展格局中，烟台作为新核心城市，在发挥环渤海重要港口城市地位和利用优势海洋资源方面拥有广阔的前景。通过实现中心城引领，开发区协作的同时，如何将发展水平相近的威海纳入联动，实现胶东半岛地区产业多样化和高层次化，是作为核心城市、打造面向东北亚对外开放合作新高地的关键任务。

(4)黄河三角洲城市组团。作为山东省较早确定的战略发展区域，东营与滨州在经济发展方面有相通之处。发展侧重与产业类型的相近促使两城市形成小范围的城市组团，但与周边城市在协调互动方面存在一定的断层。随着新旧动能转换的迫切要求，黄河三角洲城市充分发挥滨海区位和自然资源优势、弥补自身缺陷是首要之义。

(5)鲁南城市组团。作为京沪线上的重要部分，鲁南地区起到承接省会经济圈职能转移的重要作用。济宁等资源型城市通过扶持新兴工业设计、设备制造、文化旅游等产业，利用临沂物流分拨中心、电商集聚中心的优势，实现鲁南地区经济发展的突飞猛进。但从山东省整体城市空间格局来看，鲁南地区与核心或中心城市的“屏蔽效应”仍非常明显，受距离和交通设施的影响，城市的发展难以与其他组团形成资源互补和产业对接，从而限制自身城市竞争力的提升，形成动能转换进程较快但城市水平依然不高的局面。

图2 山东省城市组团格局划分

四、结论与启示

(一)结论

本文利用引力模型在反映城市联系方面的优势，通过建立城市综合实力评价体系、设定引力常量引入绝对联系量和相对联系量的方式改进模型，分析了山东省17地市2016年城市空间联系特征和结构，探讨了各城市的空间发展定位，并在此基础上划分城市组团格局，提出优化发展建议，得出了以下几个结论：

1.城市交流互动源于互补性和需求性，因而城市间吸引力是不对称的，而这种不对称性则充分反映了城市在空间中的定位和发展倾向。

2.山东省各城市空间联系量差异较大，呈现“北高南底，以济南、青岛为中心向外减小”的空间分异特征；组团发展趋势明显，形成以济南、青岛为核心，潍坊、东营、烟台和临沂为小范围中心，“双核心—多中心”的城市空间结构，包括中心辐射型、外部依赖型和平衡发展型3类城市。

3.结合对空间联系特征与结构的分析，山东省17地市可以划分为5大城市组团：鲁中城市组团、胶州湾城市组团、黄河三角洲城市组团、胶东城市组团和鲁南城市组团。城市组团间差异较大，内部联系密切但外部缺少协同互动。

(二)政策启示

山东省核心城市对外辐射带动能力较强，次中心和边缘城市实力较弱，辐射能力不足。城市组团间差异较大，内部联系密切但外部组团间缺少协同互动，尚未达到区域一体化的发展要求。鉴于此，本文提出如下政策建议：

1.加快经济转型进程，提高城市竞争力

城市在区域发展中的竞争力大小决定了物质流、信息流和人才流等的走向。因此，为改变山东省城市间空间联系的巨大差异，应当加快经济转型进程，这既是山东省解决经济结构单一、激发经济发展活力的迫切需求，也是实现新旧动能转换、解决环境问题、提高经济效益的现实选择[21]。针对不同类型的城市组团，鲁南地区尤其是济宁、菏泽等地应当提升科技研发能力，出台相关政策与文件鼓励高层次人才落户，同时实现工业生产企业的升级，提升科技含量，增强吸纳劳动力就业的能力。鲁中城市组团中，解决围绕济南的高度依赖问题的关键也在于从自身挖掘发展动力，逐步淘汰落后产能，完成老工业城市和资源型城市的转型升级。

2.注重“节点城市”建设，促进城市组团协同联动

目前各城市组团实力相差较大，互动交流强度较弱。要改变现有格局，降低偏极化程度，应当重视泰安、潍坊和临沂等“节点城市”的发展。泰安作为鲁中与鲁南城市组团的连接点，应当充分利用这种边缘效应，提高城市综合实力，对鲁南地区产生新的带动作用。潍坊与临沂位于四大城市组团的交汇处，均具备成为区域中心城市的潜力。潍坊可以凭借“三横一纵”的交通优势，吸引来自周边城市的优势资源，利用其丰富的土地、矿产和劳动力资源，加强多领域、高层次合作，成为鲁中城市与胶东半岛协同发展、资源互通的重要通道。临沂则应提高发展站位，引导优势产业和资金流、技术流的转移，通过创新驱动形成从研发、制造再到销售的完整产业链，成为带动鲁南城市组团发展的新增长极。“节点城市”到新中心城市的转变，能够缩小城市组团间的跨度，对于加快中心城市与边缘城市的联系、实现山东省整体协调发展有着重要意义。

3.加快建设与完善覆盖全省的交通网络，支撑经济联系与人才交流

城市互动的现实选择偏向于拥有良好交通设施和高通达性的城市，同时也能降低各类要素流对于现实距离的敏感程度。山东省“五纵三横”的高速公路交通格局，既实现了各城市间的直连互通，也打通了省内城市与省外城市的联系通道。但随着人们出行的时间导向以及“城市小时圈”的兴起，高速铁路对于加快城市联系与人员流动的优势地位大幅提升，这也从侧面说明了不同城市组团在辐射范围和综合实力间存在差距的原因。未来，山东省应当在胶济铁路和京沪高铁这两条“主动脉”的基础上，完善连通各城市的高速铁路建设，规划建设一批城际铁路和快速路，加快东营、日照和菏泽等边缘城市的交通体系建设，打通半岛沿海到鲁南地区的交通轴线，形成连通全省城市的高铁通行网络，支撑“三核引领，区域融合互动”的发展格局建设。

4.破除行政壁垒，建立区域协调组织机构

在新旧动能转换的背景下，融合互动是山东省产业升级协作、基础设施互通和生态环保共建的保障。因此，为保证跨行政区划间交流与合作的顺利进行，应当结合城市组团的辐射格局，建立跨行政区划的区域协调组织机构[22]，统筹把握资源共享、设施建设和产业布局问题，克服单一城市自身发展资源与机遇缺乏的问题，打造良好的城市协调发展环境。在省际间，推动德州、聊城、菏泽、东营、烟台和潍坊等地积极参与河北、河南、江苏和辽宁等地的沟通与合作，深化与京津冀城市群、中原城市和环渤海地区的交流，对于把握外在机遇、提升对外开放水平有着重要意义。