关于矢量控制应用于三角形联接电机时三个问题的讨论

罗绍锋，赵世伟，龚 扬

(华南理工大学 电力学院，广州 510640)

0 引 言

三相电机绕组接线方式有星形联接与三角形联接，由于三次谐波环流的原因，大多数三相永磁电机都是采用星形接法[1]。然而，在通过设计措施改善气隙磁密分布正弦波程度后，三次谐波反电势能得到有效削弱，而三角形联接相对于星形联接，在工艺操作方面更为方便[2]，因而在小功率的无刷直流电机或三相混合式步进电机中均有应用。

矢量控制通过坐标变换的方式实现了定子电流转矩分量与励磁分量的解耦，通过简单的电流闭环控制则可使电机获得优良的动静性能。但是，相关文献讨论矢量控制时常以绕组为星形接法为前提，而由于三角形联接时绕组电流的获得方式和逆变器开关状态对应基本电压矢量的大小与相位均不相同，原有算法不可直接套用。文献[3]通过分析三角形联接时基本电压矢量与星形联接时的差异，给出了针对三角形联接的SVPWM算法；文献[4]在此基础上分析了死区效应的影响及其补偿策略。但是，以上文献的计算方法仍是沿用传统SVPWM的思路，涉及较多浮点与三角运算，运算难度较大。另外，针对绕组为三角形联接时完整的矢量控制讨论则少有文献涉及。

本文主要讨论了矢量控制应用于三角形联接电机时的几个关键问题，包括基本电压矢量差异，相电流的求取，并提出一种基于120°坐标系的改进SVPWM算法，同时，针对该算法进行仿真验证。最后，在一台三角形联接的三相混合式步进电机上进行相关实验。

1 基本电压矢量差异

三相电机一般有6个出线端，分别为三相绕组的首尾端，设同名端即为首端，将三个尾端联接而3个首端引出则为星形联接出线。不同于星形联接，绕组为三角形联接时有两种线序形式，分别如图1所示。

图1 三角形联接绕组形式

为方便起见，本文推导均假定电机为图1(a)线序。三相逆变器开关状态仍然与常规约定一致，即1代表上桥臂导通，0代表下桥臂导通，上下桥臂状态互补，驱动方式也采用180°换流，此时可得基本电压矢量方向如图2所示。

图2 基本电压矢量图

当开关状态为100时，空间电压矢量可表示为

(1)

而开关状态100时对应星形联接的空间电压矢量则为

(2)

可见，三角形联接时基本电压矢量的模值与方向均与星形联接时不同。因此，原有基于星形联接的矢量控制算法不能直接套用。

2 相电流求取

矢量控制中，定子电流的派克变换是重要一环，其需要测取三相电流。对于星形接法(中性点不引出)的电机，其相电流即为线电流，且有线电流之和为零的约束，即只需测取两线电流即可。对于三角形接法的电机，情况则有所不同。约定其绕组线序与电流正方向如图3所示。

图3 绕组线序与电流正方向

图中，iA、iB与iC为线电流，iax、iby与icz为相电流，据图3可写出3个节点电流方程如下式。

(3)

绕组为三角形联接时，相电流不等于线电流，且三次谐波环流的存在使相电流之和不为零，而根据基尔霍夫电流定律则依然有线电流之和为零的约束。这意味着，式(3)中仅有两个方程独立，而未知量(相电流)有3个，方程无定解。而实际中往往只能测得线电流，这意味着直接求取相电流实际值将十分困难，需要另辟蹊径。

电流的派克变换公式如式(4)所示

(4)

其中变换矩阵为

(5)

式中，θ为电角度。设相电流中由于三次谐波引起的零序分量为ip0，则有

(6)

式中，带撇号的为除零序分量以外的分量，假定电机三相参数对称则应有

(7)

将式(6)代入式(4)有

(8)

显然，由于变换矩阵的性质有

(9)

这表明dq电流与相电流中的零序分量无关，因此将式(6)代入式(3)，则式(3)可改写为

(10)

结合式(7)、式(10)即有

(11)

通过该算式即可利用线电流求取dq电流。值得一提的是，实际上电机三相绕组参数并非严格相等，即式(7)并非严格成立，这将给三相电流的求取带来一定误差，但对于实际工程应用来说是可以接受的。

3 改进SVPWM算法

空间矢量脉宽调制技术(SVPWM)的电压利用率比正弦脉宽调制(SPWM)的要高约15%，因而被广泛应用于各种交流伺服驱动[5,7,8]。而大部分文献讨论SVPWM时均以星形联接绕组为前提，由于绕组为三角形联接时基本电压矢量的大小与方向与星形联接时均不相同，因此直接套用已有算法将得到错误的控制结果[3-4]。另外，传统SVPWM的实现需要判断矢量扇区位置与作用时间计算，求解过程涉及较多浮点、三角函数与除法等运算，对于一般微机而言，其运算难度较大[6]。

因而，本文提出一种改进SVPWM算法，其基于120°坐标系，从微机实现脉宽调制原理入手，通过直接求取比较值的方法快速实现SVPWM。

绕组线序与电流正方向约定与图3一致，若实际线序不一致，可作类似分析。

通过数字方式实现矢量控制时，往往以占空比代替实际电压值，即交直轴电压实际为微机中用于产生PWM的比较值。因此，在实现SVPWM时，仅需处理相应的坐标变换即可。

传统SVPWM是基于六扇区的，如图4(a)所示，实际上(110,101,011)均可由(100,010,001)两两合成，即可简化为三扇区，如图4(b)所示。

图4 六扇区与三扇区

为便于与电机相轴区分，将(100,010,001)三电压矢量方向分别称为U、V和W轴。前面分析提到，交直轴电压是占空比(比较值)形式的，将其坐标变换至UVW轴后将直接是每相上桥臂的占空比(比较值)。

为便于推导，先将旋转坐标系变换到两相正交静止坐标系，即从dq轴到αβ轴有

(12)

由于平面矢量合成仅需两个线性无关的基本矢量，因此只需在UVW三轴中任意选择两个作为一个基，本文选取UV两轴。

图5 矢量分解图

图5为αβ轴到UV轴的矢量分解图，其满足平行四边形法则，由图有

(13)

根据UV轴坐标的正负与大小关系，可将图4(b)平面分为三个扇区，如图6所示，图中“+”号表示值为正数，“-”号则表示值为负数，在W轴线上有U=V。

图6 扇区划分

前面提到，UVW轴坐标将直接是每相上桥臂的占空比(比较值)，而实际比较值不可能是负数，因此当UV中坐标出现负值时，可通过轴间对称性等效转换为另外两轴的正坐标。

以SVPWM的五段法为例，即零矢量全部为000矢量，其三相占空比(比较值)TA、TB与TC表达式如表1所示。

表1 各扇区占空比算式

五段法中零矢量全部选取为000，而若要实现七段法，需要替换一半时间的零矢量为111，则只需进一步通过下式修改即可。

(14)

4 仿真与实验

为验证改进SVPWM算法的正确性，利用Matlab/Simulink进行仿真，算法利用M语言通过S-Function实现。为便于对比，三相占空比(比较值)与线电压均作归一化处理，结果如图7、图8所示。

图7 五段法仿真结果

图8 七段法仿真结果

仿真结果表明，改进SVPWM算法能生成正确结果，可代替较为复杂的传统算法。另外，为验证理论分析的正确性与有效性，本文在一台三角形联接的三相混合式步进电机上进行矢量控制实验。

应用本文提出的相电流求取方法与改进SVPWM算法进行矢量控制，图9为采用五段法时上桥臂的调制波形，调制波形是经过数字低通滤波的，以去除高频斩波分量，该调制波形为典型马鞍波，与图7中的仿真结果相符。图10则为利用矢量控制实现电机弱磁运行时的线电流波形，限制于示波器通道数，仅示出AB两相，结果表明矢量控制能有效实现。

图9 五段法调制波形

图10 线电流实验结果

图11 改进与传统SVPWM对比

图11为在STM32F103平台上改进SVPWM与传统SVPWM消耗时间的对比，利用IO电平翻转指示运算时间，其中第一段脉冲对应改进SVPWM，第二段脉冲则对应传统SVPWM。图11表明改进SVPWM仅需消耗8 μs，传统SVPWM则需要约12 μs，改进算法节约了约三分之一的运算时间。此外，改进SVPWM算法由于简化了扇区划分且运算仅由乘加法以及条件语句构成，实际代码量在15行以内，传统SVPWM代码则在30行以上。这意味着改进算法有效降低了运算负荷与代码复杂度。

以上实验结果均表明，本文所提算法能有效实现电机为三角形联接时的矢量控制，而改进SVPWM算法则大大减小了运算难度，易于微机实现。

5 结 语

本文从基本电压矢量差异、相电流求取与SVPWM改进实现三个方面讨论了电机为三角形联接时的矢量控制相关问题，利用仿真验证了改进SVPWM算法的正确性，而实验结果表明，本文所提的改进SVPWM算法是正确而高效的，为三角形联接电机的矢量控制实现提供了实用借鉴。