基于ESO的感应电机磁链观测与转子时间常数辨识

贺虎成，刘 恰，师 磊，李争宝，牛春光

(西安科技大学 电气与控制工程学院，西安 710054)

0 引 言

矢量控制技术可以实现转矩与励磁的解耦控制，使交流电机达到类似直流电机的调速性能。在矢量控制系统中，准确的磁场定向必不可少，而影响磁场定向的一个重要因素就是转子参数的准确性[1-2]。电机长时间工作时，转子电阻会随温度升高而增大，变化量最大能达到50%以上，转子电感值会随磁饱和状态而发生变化，其变化值与磁饱和程度为一种非线性关系，因此转子时间常数会随电机工作状态发生变化。当转子时间常数与实际值偏离较大时，会导致磁场定向不准，进而造成励磁与转矩解耦不彻底，影响电机的动态性能[3-5]。因此，实现精确的矢量控制技术的前提是对转子时间常数的准确辨识。

转子时间常数的辨识方法有很多种，其中包括最小二乘法、卡尔曼滤波器法、模型参考自适应法及人工智能技术等方法[6-9]。模型参考自适应法(MRAS)由于算法简单、估算精度高，业内对该方法的研究也相对成熟，因此在近年来应用最为广泛。文献[10]提出了基于有功功率模型的MRAS在线辨识法，对观测器的稳定性进行分析，降低了定子电阻变化对转子时间常数在线辨识的影响。文献[11]将电流模型磁链观测器作为可调模型，将q轴磁链观测误差经自适应机构来调节转子电阻，具有计算量小的优点。文献[12]基于激磁电流的MRAS对转子电阻进行辨识，其优势在于不受定子电阻的影响，提高了辨识准确性。文献[13]提出一种基于无功功率模型的MRAS转子时间常数在线辨识方法，以波波夫超稳定理论证明了无功功率模型的稳定性，该方法对定子电阻参数变化有较强的鲁棒性。文献[14]分析了稳态情况下转子时间常数误差对电机磁场、转矩、电压造成的影响，从李雅普诺夫稳定角度推导出基于无功功率模型的转子时间常数在线辨识方法。

本文采用了扩张状态观测器法(Extended State Observer，ESO)观测转子磁链，并以之作为参考模型，取代了传统模型参考自适应系统中的电压模型，有效地避免了电压模型带来的一系列问题，进一步提升了转子时间常数辨识的精度，并利用仿真和实验平台进行了验证。

1 基于ESO的转子磁链辨识

ESO的基本思想是在给定输入的基础上，构造出新的系统状态，再经过非线性函数处理送入原系统，得到期望的输出[15-16]。在本文中，下标s代表变量为电机定子侧分量，r代表变量为电机的转子侧分量，下标α、β代表变量分别为坐标系α、β轴分量。

1.1 开环ESO磁链观测器

选取电机定子电流为输入变量，待估算的转子磁链为输出变量，在两相静止坐标系下电机的数学状态方程可以写成

(1)

(2)

(3)

(4)

将Tr=Lr/Rr代入式(3)和式(4)中，得到

(5)

(6)

当电机带重载运行在低速阶段时，电机的转子电阻Rr会出现较大的波动，这一情况将严重影响磁链观测准确性，在磁链观测模型中，应该采取一定的措施减弱Rr变化对观测系统的影响。观察式(1)和式(2)，其中带有转子电阻的项作为扰动项，带有转子磁链的项作为待估算项，这两部分作为未知部分合并，则电流状态方程可写为

(7)

(8)

定义新的状态量ω1α和ω1β如下所示，代表了电流状态方程中估算扰动部分

(9)

(10)

在式(1)和式(2)中分离出确定部分和估算扰动部分

(11)

(12)

(13)

(14)

为加快观测器收敛速度，ESO中的校正函数g(x)通常选取fal非线性函数

(15)

对于校正函数g(x)中涉及的参数α、δ的值需要经过仿真验证选取，一组好的参数可以加快磁链观测过程的收敛速度，经仿真调试，将g(x)参数取为α=0.5，δ=0.01。

对比式(5)和式(9)，可得出α相转子磁链计算公式

(16)

对比式(6)和式(10)，可得出β相转子磁链计算公式

(17)

开环ESO磁链观测模型经过以上的计算过程，最终得到了所需的转子磁链，这一磁链计算过程中对转子电阻及其扰动进行了估算补偿，促使系统对转子电阻变化造成的扰动具备很强的鲁棒性。但由于是开环的磁链观测结构，缺少了误差反馈环节，也造成系统自适应调节能力不足，系统稳定性不理想。

1.2 闭环ESO磁链观测器

为解决开环ESO磁链计算过程存在的问题，将观测所得转子磁链又送回原电流状态方程，减少系统中估算部分的计算量，提高收敛速度，同时将原系统转化为闭环系统，自适应调节能力增强。与此同时，将转子电阻变量分解为两部分：一部分为实验测得转子电阻值Rr0，为确定值；另一部分为转子电阻变化量ΔRr，有助于减少系统中不确定部分，加快估算速度。闭环ESO计算转子磁链的示意图如图1所示。

图1 闭环ESO计算转子磁链原理

在式(1)和式(2)中重新整理确定项和不确定项，提取包含转子电阻变化量ΔRr、转速ωr、转子磁链ψrα和ψrβ、转子磁链变化量Δψrα和Δψrβ的项，整理合并为一项，将其定义为新的状态量ω2α和ω2β

(18)

(19)

在式(1)和(2)中分离出确定部分和估算扰动部分

(20)

(21)

(22)

(23)

g(x)为fal非线性函数

(24)

对比式(5)和式(18)，可以得出β相转子磁链计算公式

(25)

对比式(6)和(19)，可以得出β相转子磁链计算公式

(26)

2 基于闭环ESO的转子时间常数辨识方案

传统MRAS具有逻辑性强，易于设计的优点，但其存在积分饱和与直流偏置问题，并导致系统在低速段辨识效果不理想[17-18]。本文的MRAS转子时间常数估算系统的参考模型由ESO模型构成，可调模型由电流模型构成。电流模型方程如下

(27)

(28)

为保证所构成MRAS转子时间常数辨识系统全局渐近稳定，需用Popov稳定性定理推导合理的自适应律，将式(27)和式(28)表示的电流模型用矩阵的形式表示为

(29)

(30)

(31)

将式(31)简化表示为

pe=Aee-W

(32)

式中，

根据Popov超稳定性定理，要满足系统全局渐进稳定,必须满足Popov积分不等式，Popov积分不等式为

(33)

(34)

根据不等式

(35)

可知，要满足不等式(34)成立，则只需令

(36)

式中，λ为常数。

所以，按照式(36)选取自适应律，式(34)可以保证满足Popov积分不等式，所构成的系统是渐进稳定的。实际中为方便调节并获得较好的动态性能，将自适应律设计成比例积分形式，即

(37)

式中，KP为比例系数，KI为积分系数。

图2 基于ESO的MRAS转子时间常数估算原理

3 仿真结果

本文通过在Matlab仿真软件中搭建转子时间常数在线辨识的矢量控制系统模型，验证所提出的转子时间常数辨识方案的可行性及稳定性。图3为转子时间常数在线辨识矢量控制系统原理框图。

图3 带转子时间常数辨识矢量控制系统原理框图

仿真过程：初始转速给定为60 r/min，初始时感应电机的转子时间常数的倒数值设定为1/Tr=Rr/Lr=1.5880.3947≈4.0233(Ω/H)，0.5 s时将辨识出的转子时间常数倒数值送入系统，利用该数值在电流模型中计算磁场定向角，进行矢量控制所需的坐标变换，1 s时给定转速改变为1300 (r/min)，1.5 s时给电机加上10 Nm的负载。仿真所设定电机参数如表1所示。

表1 仿真用三相感应电机参数

图4 ESO模型与电流模型转子磁链观测值

图4为ESO模型与电流模型观测转子磁链值，可以看出基于ESO的方法可以快速准确的观测转子磁链，电流模型输出的转子磁链也能及时响应ESO模型转子磁链的变化。

图5 转子时间常数倒数观测波形

图5为基于ESO的MRAS转子时间常数辨识系统所观测的转子时间常数倒数与传统MRAS系统观测值的对比，从图中可以看出基于ESO的MRAS系统辨识出的转子时间常数值更接近真实值，在电机转速突变及负载突变的过程中，估算值受扰动影响不明显，说明基于此方法的估算更精确，对转速及负载变化抗扰性更强。

图6为电机的励磁与转矩电流波形，电机启动瞬间，励磁电流和转矩电流都出现较大的波动。进入稳态运行后，当负载增大时，转矩电流明显变大，辨识出转子时间常数送入系统瞬间和转速突变时，转矩电流也产生了较大的波动，而在此过程中励磁电流无明显变化。说明了该系统可以实现励磁与转矩电流的解耦，实现矢量控制的目标。

图6 励磁与转矩电流波形

4 实验结果

为了进一步验证本方案的实际效果，搭建了以TMS320F28335DSP为核心的矢量控制实验平台如图7所示，在该实验平台进行电机加减负载过程的速度观测实验。实验所选电机参数与仿真所选电机相同。

图7 实验硬件平台

通过上位机自编软件观测实验波形，可以观测此过程中实际转速与给定转速波形、励磁电流与转矩电流的解耦情况。

图8 动态转速波形

图8为从电机起动到加减载过程实际转速波形，电机起动时给定转速为1200 r/min，经过预设定的斜坡方式加速后，电机达到预设定转速，进入稳定运行状态，在时刻给电机加10的负载后，转速有约20 r/min跌落，而后转速很快恢复到给定值。在时刻卸载，转速出现约20 r/min的超调，然后恢复给定值。整个过程中转速波动较小，系统的动态性能好，在发生负载突变的情况后，转速能快速恢复到给定值，说明系统抗负载扰动性能好。

图9为电机矢量控制算法解耦后的励磁电流和转矩电流波形，在电机运行一段时间后给电机加上负载，电机带上负载后，转矩电流随负载增大而抬升，时刻去除负载，转矩电流随负载减小而降低，励磁电流全程没有发生明显变化，说明该系统实现了励磁与转矩电流的解耦控制。

图9 转矩与励磁电流解耦

5 结 语

本文通过ESO的方法估算转子磁链，并将其应用到传统MRAS系统中，代替电压模型得到了改进型的MRAS转子时间常数在线辨识系统，并根据Popov稳定性理论选取了合适的自适应律。通过仿真及实验验证表明，该方法切实可行，基于此方法构成的转子时间常数在线辨识矢量控制系统运行稳定，转速跟踪实时准确，对速度变化及负载扰动鲁棒性好。