基于线电压调制的内置式永磁同步电机电流预测控制

李文远，杨家强，张晓军

(浙江大学 电气工程学院，杭州 310027)

0 引 言

面对环境危机和能源短缺的双重压力，具有能耗低、污染小等突出优点的电动汽车已成为汽车工业发展的重要方向。电动汽车是典型的有限能量供电的载人工具，其行驶工况复杂多变、随机性强，且其驱动电机自身即是一类复杂的非线性、多变量、强耦合、参数时变系统。因此，电驱动系统先进控制理论方法的研究是提高电动汽车整车性能的关键。

永磁同步电机(PMSM)，其具有高功率密度、高效率、高扭矩等优良特性，因此常用作电动汽车的驱动电机，而且相对于表贴式永磁同步电机，内置式永磁同步电机具有不同的交直轴电感，可以利用磁阻转矩，因此电动汽车中多用内置式永磁同步电机。

与普通工业用电机控制系统不同，电动汽车运行中振动剧烈且温度变化大，对驱动系统的可靠性、耐久性、安全性提出了更高的要求;电动汽车运行工况复杂，要求电驱动系统具有高动态响应。对电机控制系统来说，电流内环性能是制约整个控制系统动态品质的核心因素，由于电机模型存在非线性等问题，传统的PI控制并不能满足城市工况下对电动汽车用永磁同步电机较高性能的要求。近年来，电流预测控制(Current Predictive Control, CPC)算法逐渐成为学者研究热点。电流预测控制相比于PI控制具有更好的动态响应性能。大量文献[1-6]对表贴式永磁同步电机的电流预测控制算法进行了研究，因为交直轴电感相等，电机状态方程较为简单，预测控制实现起来较为容易，但对于内置式永磁同步电机而言，交直轴电感不等，会使得控制算法十分复杂，需要对算法进行改进。

传统的电机控制系统采用SVPWM调制，可以最大程度的利用直流母线电压，并且在扇区划分够细的情况下，可以完美的模拟电压矢量圆，但也正是因为扇区的划分，使得控制程序较为冗长，对于工业应用而言，加大了控制程序的复杂程度，也加重了控制器的负担，近年来，有学者提出了一种线电压调制的策略[6-9]，使用两相线电压的占空比来控制逆变器的输出，有效的简化了控制算法的结构。

本文主要设计了一款应用于内置式永磁同步电机的电流预测控制器，结构简单，运算量小，并且消去了永磁体磁链参数对控制算法的影响，同时为了进一步简化程序，采用线电压调制的方法取代SVPWM调制算法，使得控制算法进一步简化，减轻控制器的负担。

1 电流预测控制算法

1.1 适用于内置式永磁同步电机电流预测控制算法

图1 电流预测控制框图

选择交直轴电流为状态变量，则可以构造PMSM如式(1)所示的状态函数：

(1)

式中，R为定子电阻，id、iq分别为直轴和交轴电流，Ld、Lq分别为对应的直轴和交轴电感，ω为电角速度，ud、uq分别为直轴和交轴电压，ψf0为永磁体磁链。

应用电流预测控制首先要对电压方程进行离散化，离散化过程中，状态变量系数矩阵的离散最为关键，式(1)所述状态方程中，有

对于内置式永磁同步电机来讲，Ld≠Lq，系数矩阵的离散变得极为复杂，即使给出了各个参数的具体值，也需要对实时转速进行复杂的运算才能得到相应的表达式，难以在DSP中实现。因此，需要构造新的状态函数如式(2)所示。

(2)

(3)

由于控制中的采样时间T很小(0.0001s)，可以假设u在kT～(k+1)T时间内恒定不变，同时，因为电流环的响应和变化要比速度环快的多，可以认为电机转速在一个控制周期内也未发生变化。对于解耦控制来讲，在d轴电流控制周期内，交轴电流保持不变，在q轴电流控制周期内，直轴交流电流保持不变。因此，可以求得式(2)在离散化状态下的通解为

x(k+1)=Aφx(k)+A-1(Aφ-I)Bu(k)+A-1(Aφ-I)d(k)

(4)

由于采样时间T足够小，通过一阶泰勒展开式可以得到，

(5)

将式(5)代入，既而可以求得离散化的电流预测模型为

x(k+1)=F·x(k)+Gu(k)+H(k)

(6)

(7)

1.2 消去磁链参数

简化后的电流控制器需要较多的电机参数才能够保证精确控制。为了减小控制器对电机参数的需求量，消去磁链参数的影响，需要对q轴电流控制器进行简化。

第k个周期的q轴电流控制器输出电压为

Riq(k)+ψf0ω(k)

(8)

第k-1周期的q轴电流控制器输出电压为

(9)

(10)

事实上，如果在控制器计算量允许的情况下，可以对上述的dq轴电压控制算法进行两步离散，再通过迭代相减的办法消去更多的电机参数，使得控制器对于电机参数的依赖性降低，但是这种方法会加大控制器的计算量，控制过程变得更为复杂，电流环的响应也会变得相对较差。

2 线电压调制

在传统的电机控制中，电压调制策略一般采用SPWM和SVPWM策略。对于SPWM调制策略来说，控制算法较为简单，计算量小，但是直流母线电压利用率较低。相较于SPWM，SVPWM提高了直流母线电压利用率，使得逆变器输出的最大线电压可以达到直流母线电压。在空间电压矢量调制过程中，需要对电压矢量的扇区进行判断，然后再根据七段式逼近法确定各个电压矢量的作用时间，从而确定各个桥臂上下开关管的开通切换时间。相对而言，SVPWM的计算量会较大，从而较多的占用了DSP的资源，故为了减小DSP的计算量，加快DSP的运行速度，在此引入线电压调制法。

(11)

分析线电压调制比的另一个含义，对式(11)进行变形，有

(12)

式中，TA、TB、TC分别为三相桥臂的开通时间，TS为一个控制周期的时长，三相桥臂的占空比分别为δA、δB、δC。对于三相逆变器输出的八个电压矢量而言，零矢量(000)与(111)并不输出线电压，然而零电压矢量(111)却会对三相桥臂的输出占空比产生影响。具体如图2所示，此为某一控制周期内三相桥臂的开通关断状态，有δA=TA/TS、δB=TB/TS、δC=TC/TS。若是减少零电压矢量(111)的作用时间的同时，增大零电压矢量(000)的作用时间，保持其余几个电压矢量的作用时间不变，则逆变器对外输出特性不变。因此，在这种情况下，三相桥臂的占空比是不确定的，但是任意两相占空比的差值是固定的，也即真正作用的电压矢量。这便是定义线电压调制比的意义所在。

图2 三相桥臂输出电压占空比

不论各相桥臂占空比如何变化，对于确定的逆变器输出状态，上述的线电压调制比一定是不变的，因此，只需定义了基础相占空比δB，就可将各相的的占空比求出来，从而确定逆变器的输出状态。因此线电压调制法的关键是在于确定基础相占空比δB的值。

δB的值通过观察各个变量的取值范围来确定，因为各相桥臂占空比必定在[0,1]之间，有

(13)

故而有

-mmin≤δC≤1-mmax

式中，mmax与mmin分别为mAB与mCB中的最大值和最小值，因此可以求出δB的取值范围为

max{0,-mmin}≤δB≤min{1-mmax,1}

(14)

很明显，当δB的值取到最大值时，逆变器的零电压矢量全部都由(111)提供，当δB的值取到最小值时，逆变器的零电压矢量全部都由(000)提供，因此，为了使得逆变器的输出波形较为合理，让两个零电压矢量共同作用，符合七段式逼近的策略，取δB的值为

(15)

有了确定的δB的值，就可以依据公式得到其余两相桥臂的占空比δA与δC，从而确定三相桥臂的开关切换点。

当线电压调制比m取得最大值1时，逆变器输出线电压与直流母线电压相等，直流母线电压利用率等于1，与空间电压矢量调制相同。

3 仿真与实验验证

在Matlab/Simulink中搭建相应模型对提出的电流控制器进行了验证，仿真模型如图3所示。

图3 电流预测仿真模型

将设计的控制器与传统的PI控制进行对比，在仿真的0.1 s，对运行平稳的电机施加负载10 Nm。

图4 d轴电流响应仿真波形对比

如图4所示，在施加负载之后，传统PI控制下的d轴电流由于耦合的关系，产生了较大的波动，相较而言，预测控制下的d轴电流波动幅度较小。

图5 q轴电流响应仿真波形对比

图5为q轴电流在负载突变时的响应，PI控制下的电流会有较大的超调，且振荡现象比较严重，而预测控制不存在超调，并且更快进入稳态。

图6 所用实验平台

实验平台如图6所示，基于TI公司型号为TMS320F28066的DSP设计了整款控制器，控制器还连接了档位开关，刹车与油门控制，并外接测功机进行加载。实验用电机参数如表1所示。

表1 电机额定参数

在电流阶跃给定的情况下对所设计的电流控制器进行了实验验证，分别对dq轴电流进行实验，在0.04 s施加一个20 A大小的电流给定值。此种情况下，传统PI控制与提出控制器的电流动态相应如图7和图8所示，图中，虚线表示给定值，实线表示电流的响应值。

图7 d轴电流动态响应实验对比

从图7中可以看出，电流预测控制有着更好的电流动态响应性能，比PI控制更快进入稳态，没有震荡，取得了较好的控制效果。

图8 q轴电流动态响应实验对比

图8为q轴电流相应的对比图，由于q轴电流控制算法的进一步简化，消去了永磁体磁链的参数，所以动态响应和稳态波形稍微有一些不足。但与PI控制相比较，电流预测控制可以直接进入稳态而没有震荡，电流响应的上升时间也与PI控制下的上升时间相差不大，还是获得了较为不错的控制效果。

在实际工程中，PI控制器的参数需要依靠经验以及大量的尝试去调节，相比较而言，电流预测控制直接根据电机参数设计出的电流控制器，有着良好的控制效果，大大缩短了项目的工程周期。

对于所设计的线电压调制策略进行在Matlab中进行仿真验证，将两种电压调制策略运行100万次，各部分所占用的时间和代码数量如表2所示，可见同等的给定情况下，由于不用对设计的电压矢量进行扇区的判断，大大节省了计算量和计算时间，本文设计的调制策略所用时间节省了66.87%。

表2 两种电压调制策略的比较

图9为两种电压调制方法的用时对比(重复100万次)，其中灰色表示扇区选择所需时间，白色表示占空比计算所用时间，深灰色表示开关点计算所用时间，可以看出线电压调制方法占有明显优势，在DSP运算能力不足时，采用线电压调制策略可以大大节省运算时间。

图9 两种算法时间对比

4 结 论

(1)设计了一种适用于电动汽车中的内置式永磁同步电机的简化电流预测控制算法，有着更良好的电流动态响应性能，且减少了控制算法的计算量和对电机磁链参数的依赖程度。

(2)使用线电压调制算法来取代传统的SVPWM调制算法，减小了控制算法的计算量，在一定程度上减轻了DSP的负担。

(3)仿真与实验结果证明，所设计的算法在一定程度上减少了控制器在运行中的负担，并取得了不错的控制效果。