城市公共停车场选址双层规划模型

倪训友，孙 健

(1.浙江理工大学建筑工程学院，浙江 杭州 310018；2.上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，海洋工程国家重点实验室，上海 200240；3.上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，智能交通与无人机应用研究中心，上海 200240)

0 引言

停车问题是中国大中型城市面临的主要交通问题之一，降低了停车服务满意程度和路网运行效率。近年来，小汽车保有量的持续增长不仅导致城市道路系统大范围拥堵，也造成了停车问题。绝大多数城市停车位供需比远没有达到1:1，造成高峰时间内驾驶人很难找到可用停车位。以上海市为例：2012年，中心城区停车位总计98.3万个，停车需求为147.9万个，供需比仅为0.66[1]。然而，由于对停车问题的认识和估计不足，早期城市规划没有预留停车场发展建设用地或擅自把停车场挪作他用，这些历史欠账往往因为缺少空间资源等缘故无法进行补救[2]。公共停车场指对公众开放，为从事各种公共活动的出行者提供停车服务的停车场所[3]，是城市停车设施的关键组成部分。公共停车场具有容量大、服务对象广泛和周转率高等优点，因此发展公共停车场是停车问题较好的解决策略之一。目前，城市公共停车场建设相对滞后[4]，亟须对公共停车位供需和公共停车场规划进行研究。

在公共停车场选址优化方面，已有研究多从纯数学角度优化并且利用遗传算法进行求解，是没有考虑交通网络的模型。文献[5]以步行距离最小为目标建立了公共停车场选址优化模型，并且采用遗传算法进行求解。文献[6]建立了多目标公共停车场选址优化模型，优化目标分别为步行距离最小、总投资最小和停车位供应总量最大。同样，文献[7]以步行距离、广义费用和行驶时间最小为目标，建立了公共停车场多目标选址优化模型。文献[8]是考虑交通网络的模型，建立了公共停车场选址优化的双层规划模型：上层优化目标为行驶时间最小的用户均衡，下层优化目标为步行时间最小。由于在下层规划模型中没有考虑行驶时间，因此可能导致车辆分布到可达性较差的停车场，造成与实际停车状况相违背的结果。总之，不考虑交通网络的纯数学优化方法无法较好地解决公共停车场选址优化问题，现有的双层规划模型无法将停车需求较好地分布于研究区域内的各停车场。

本文建立城市公共停车场选址双层规划模型，下层优化目标为考虑停车场容量约束的用户均衡，上层优化目标为行驶时间和步行时间广义成本最小，从而可以在有限的空间位置中对公共停车场的选址和规模两个关键问题进行优化决策，并提高停车服务水平和交通网络运行效率。

1 模型构建

多数驾驶人倾向于个体出行效用最大化[9]，因此可采用用户均衡模型来描述交通网络流量。从交通分配的角度，停车成本主要由四部分构成：行驶时间、等待时间、停车收费和步行时间。因此，下层规划模型

式中：xa为高峰小时路段a上的交通量/pcu；为路段a上的行驶时间/min；xk为高峰小时停车场k的停车流量/pcu；为在停车场k获得可用停车位的等待时间/min；fk为停车场k的停车收费/(元·h-1)；Tv为平均停车时间/h；T为时间价值系数/(元·min-1)；wks为从停车场k至目的地s的步行时间/min；xks为从停车场k至目的地s的交通量/pcu；a1，a2，a3和a4分别为行驶时间、等待时间、停车收费等效时间和步行时间的权重系数。

为了求解上述考虑停车场容量约束的用户均衡问题，文献[10]提出一种BPR 形式的等待时间模型：

式中：dk0为在停车场k为空置状态下获得可用停车位的等待时间/min；Nk为停车场k的容量，即停车位总数/个；α、β为系数。

用户均衡模型中考虑等待时间的作用是将交通需求均匀地分布于各停车场。由于相同区域范围内停车收费差别不大且在运营管理中较易调整[11]，因此，本文选择行驶时间和步行时间为公共停车场选址优化的两个主要变量，建立上层规划模型

以此求解公共停车场选址广义成本。

2 求解算法

考虑到城市土地资源的稀缺性，停车场建设只能在有限的候选位置进行，因此停车场选址优化方案可采用枚举法进行筛选。在规划区域内拥有H个候选位置，现在拥有K1个公共停车场，拟建K2个公共停车场，建成后共拥有的公共停车场数量为K=K1+K2，其中K2≤H。为方便求解公共停车场选址优化问题，本文基于交通规划软件EMME3 设计求解算法。在进行模型求解之前，首先，计算各交通小区的发生和吸引量，即OD 交通需求；然后，调查各交通小区停车状况，现有公共停车场和候选地点的空间位置，并且了解其规模容量。具体步骤如下：

1）根据交通需求，计算拟建公共停车场数量以及初始选址方案数量。拟建公共停车场数量为：

式中：qrs为出发地r和目的地s之间的停车需求/个；N为候选位置建成公共停车场的平均停车位数量/个。

式中：Nh为候选位置h的停车位数量/个。

因此，初始选址方案数量

2）令迭代次数m=1。

3）利用EMME3 求解考虑停车场容量约束的用户均衡。

①路网编辑。利用路网编辑器编辑规划区域路网，其中目的地不直接与路网中的其他节点相连，而是采用停车场至目的地的单向路段。如果在方案m中拟在候选位置h建设公共停车场，那么建成的公共停车场至所有目的地之间的步行阻抗为步行时间；否则步行阻抗为无穷大。此外，所有现有停车场的步行阻抗均为步行时间。

图1 规划区示意Fig.1 Planning area

②输入OD交通需求。利用批处理命令将固定交通需求导入方案m，一般存储为完全矩阵mf01。

③定义三种路阻函数。路网上的路阻函数采用BPR标准形式

式中：ta0为路段a上的自由流行驶时间/min；Ca为路段a的通行能力。

停车等待时间采用公式(2)，文献[12]推荐参数取值为α=49 和β=62。

停车场至目的地之间的步行阻抗设置为不随流量变化的出行时间常数。

④采用用户均衡模型分配固定交通需求，然后导出路段交通量xa、路段行驶时间ta和从停车场至目的地的交通量xks。

4）计算方案m的总行驶时间、总步行时间以及广义成本Z2。

5）如果迭代次数m=M，则停止迭代；否则令m=m+1，重复步骤2)～4)。

6）针对m∈[1 ,M]所有待选方案，按广义成本Z2从小到大排序，找出数值最小的待选方案作为最终选址方案。

3 算例分析

图1 展示了从经典Sioux Falls 路网修改得到的规划区域[13]。规划区域外起讫点为1和2，规划区域内目的地为3和4，现有公共停车场为5 和6，候选位置编号为7～10，其余节点为道路交叉口。上述起讫点和目的地构成了若干个OD对，其交通需求(包含停车需求)如表1所示。

以规划区域外起讫点作为目的地的交通需求视为过境交通需求，目的地在规划区域内的交通需求是规划区域的停车需求。假设建成后各停车场容量(最大停车位数)和收费水平如表2所示。

各待选方案广义成本的差别相差不大，造成该结果主要有两种原因：1)交通量和目的地数量不多，未充分模拟城市交通拥堵，导致总行驶时间差异不大；2)各停车场停车流量和各公共停车场至所有目的地平均步行时间大致相同，造成各待选方案广义成本无显著差别。但依然可得出方案1010 的广义成本最小，为最优选址方案。

表1 高峰小时交通需求Tab.1 Transportation demands during peak hours pcu

表2 停车场容量和收费水平Tab.2 Capacities and charges of each parking lot

表3 待选方案Tab.3 Alternative scenarios

4 结语

公共停车场选址优化是停车规划中的关键问题[14-15]。通过研究得到以下结论：

1）考虑停车场容量约束的用户均衡可以将停车需求较为均匀地分布于各公共停车场，克服了传统规划模型无法同时考虑出行时间、等待时间、停车收费和步行时间的缺点。

2）以行驶时间和步行时间为公共停车场选址优化的两个主要变量，符合城市交通运行环境需要。城市交通拥堵已经成为常态，传统规划模型中仅仅考虑步行距离最小不符合实际需求，可能导致车辆被分布到可达性较差的停车场。

本文提出的公共停车场选址双层规划模型贴合实际，具有一定适应性，但未考虑停车场的运营管理(例如停车共享政策、路内停车位的设置)对公共停车场选址优化的反馈作用等。另外，用户均衡模型中行驶时间、等待时间、停车收费和步行时间的权重系数与实际停车行为的拟合有待进一步研究。