把数学思考引向深度促进学生思维发展

陈琼栋

摘 要：以思考方法为载体，培养学生思维的深刻性，以解决问题为载体，培养学生思维的创造性，以综合比较为载体，培养学生思维的广阔性。

关键词：深刻性；创造性；广阔性

数学是思维的体操，数学教学是数学思维活动的教学。数学教学是训练思维和培养抽象思维能力的重要途径和载体，数学是思维创造的结果，也是思维训练的素材。因此，在数学教学中要加强学生思维训练，促进学生思维发展。下面以《百分数的应用（一）》教学为例，谈谈培养学生思维的三种途径。

一、以思考方法为载体，培养学生思维的深刻性

思维的深刻性就是思维的深度，是发现和辨别事物本质的能力，善于抽象概括出事物的本质，发现事物间的内在联系，在比较、分析、综合、归纳、演绎等过程中，能用数学思想方法加以深刻的阐述。因此，沟通知识间的内在联系，是培养思维深刻性的主要手段。把数量关系的精确刻画与空间形式的形象直观密切结合，使用代数与几何的双面工具揭示问题的深层结构，达到解决问题的目的。

例如，北师大版六年级上册《百分数的应用（一）》分析问题的教学，先让学生弄清楚“增加了百分之几”是什么意思。通过讨论交流和画线段图让学生理解“增加了百分之几”的意思，就是增加的体积占水的体积的百分比，水是标准量。再让学生通过讨论交流和画线段图来理解“水的体积比冰的体积少百分之几”的意思，就是少的体积占冰的体积的百分比，冰的体积是标准量。

教学时，老师教给了学生思考方法，用画线段图来帮助学生理解这两个问题的数量关系，让复杂的数量关系简单化，将抽象的思维直观化。通过语言找准这两个问题的标准量，它们的标准量不同。

二、以解决问题为载体，培养学生思维的创造性

思维的创造性是指有价值的见解或能用独特、新颖的方法去解决数学问题。数学教学不仅是传授知识，更重要的是培养学生的创新思维能力。数学思维能力是数学能力的核心，数学中的创造性思维又是数学思维的品质。因此，在数学教学中要重视学生创造性思维能力的培养，无疑具有重要的意义。要培养学生的创造性思维，就要引导学生克服思维定势的束缚。

例如，北师大版六年级上册《百分数的应用（一）》解决问题的教学，老师让学生独立自主进行探究，利用自己已有的知识和生活经验来解决问题。冰的体积比水的体积增加了百分之几？学生用两种方法进行了解决，列出了两种算式。第一种方法，先算增加了多少立方厘米，再用增加的量除以标准量水的体积，（50-45）÷45=5÷45≈11.1%。第二种方法，先算冰的体积是原来水的体积的百分之几，再减去1，50÷45≈111.1%，111.1%-1=11.1%。水的体积比冰的体积少百分之几？学生也找到了两种解决问题的方法，第一种方法，先算少了多少立方厘米，再用少的量除以标准量冰的体积，（50-45）÷50=5÷50=10%。第二種方法，先算水的体积是冰的体积的百分之几，再用1减去水的体积是冰的体积的百分之几，45÷50=90%，1-90%=10%。

学生通过线段图理解了两个问题中的数量关系，找准了两个问题中的标准量，因为两个问题中的标准量不同，所以解题的方法也就不同。为了培养学生思维的创造性，老师没有包办代替，而是让学生根据线段图呈现出来的数量关系自己来列式计算。在解决问题的过程中，学生积极想办法，思维的创造性得到了很好的锻炼。

三、以综合比较为载体，培养学生思维的广阔性

思维的广阔性，是指思维活动范围广泛和全面的程度，它的表现为思路开阔，能多方位观察、多角度地思考问题，能点面结合、全面地分析问题，善于通过广泛的联想，找出隐含关系，能用不同的方法处理和解决问题。学生在数学学习过程中，要将所学的知识进行纵向和横向比较，构成线性的、网状的、立体式的知识系统结构。让学生从概念的内涵和外延对概念进行比较，使学生明确概念的内涵和外延是什么，有什么相同和不同之处，整体掌握概念，从而达到思维的广阔性。

例如，北师大版六年级上册《百分数的应用（一）》比较问题的教学，老师让学生从不同的角度进行比较，在分析和解决问题时，它们的标准量、线段图和列式有什么不同？学生通过比较和讨论交流，弄清了它们之间的关系，找出了它们相同的地方和不同的地方。冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几，这个问题的标准量是水的体积。画线段图时，先画标准量水的体积，再画比较量冰的体积。列式时，先算增加的量，再用增加的量除以标准量水的体积。

总的来说，小学数学课堂教学应当改变传统的轻体验重知识、轻过程重结论的陈旧的教学模式。教师要将学生思维能力的培养放在首位，要引导学生展开思维，通过创设一定的情境来培养学生的思维，运用已有的知识去探索新知。让学生通过自己的思考获得知识，感受成功的喜悦，增强对数学学科的喜爱。陶行知先生说：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”这显然要求我们教师要根据教材的内容特点、学生的心理特征、学校的具体条件，选择最佳方法，优化课堂结构，发展学生思维，提高学生数学素养。

参考文献：

义务教育《数学课程标准（2011年版）解析与教学指导》[M].北京师范大学出版社，2012.

编辑 郭小琴