基于面积设计综合实践作业要素

许秀秀

摘 要：人教版三年级下册“面积”，是在学生学习完长方形和正方形等基本图形特征及两种图形周长计算的基础上进行教学的。从周长到面积的过渡，本质上是长度到表面大小的过渡。在实际教学中，为了让学生更好地掌握与面积有关的知识，设计与整个单元相对应的综合实践任务，在设计过程中秉持5个要点，即：关注知识的直观性、普适性、全面性、差异性以及拓展性。

关键词：综合实践；面积；知识

“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。学生根据问题情境，借助所学的知识和生活情境，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间及与其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对数学教学内容的理解。

本次研究的案例属于人教版三年级下册第五单元的内容，根据刘加霞教授提出的关于学生认识面积的5个阶段，可以设计不同阶段的实践活动，主要有：面积的初步认识、面积的间接比较、国际通用面积单位的认识并描述其大小、三个面积单位——平方厘米、平方分米、平方米之间的进率换算、利用公式求取面积的大小。笔者根据“面积”这一单元的实际教学，以及整个综合实践活动设计过程，记录如下5个设计要素。

一、从死记到动手——关注知识的直观性

在概念定义方面，人教版最新版本的教材在修訂过程中删去了对面积的定义，目的在于避免学生死记硬背，也避免教师在教学过程中花费太多时间在概念的表述上，而忽视了学生对面积含义的真正理解。在初步接触面积这一概念时，三年级的学生不会完整地表述面积的概念，但是他们会凭借直观的生活经验，列举身边的物体并进行面积大小的比较，并如下表述：黑板比课桌大，数学书比课桌小等。因此，在第一次的实践作业中，可以让学生在观察（看一看）、动手（摸一摸）、感知（涂一涂）的基础上，进而形成对“面”的大小的直观感受，也对周围事物的“面”以及“面”的大小积累感性经验，进而更好地理解面积的概念。教师在创设综合活动时，还可以结合就近的教学实物，让学生不断感悟度量的本质，发展度量的意识。

二、从规则到无序——关注知识的普适性

在测量对象方面，应从学生所熟悉的物体着手，由规则图形（长方形和正方形），过渡到不规则图形（房屋、五角星、树叶、花瓣等），以及其他用线段或曲线围成的封闭图形等，目的在于突出面积概念的本质，让学生的思维不再只固定于一个框架中，认为只有规则的图形才有面积，只有用公式才可以解决面积问题，跳出框架，学生还可以利用基础单位、平移、转化、凑整等方法来估算、测量不规则图形的面积。经过以上过程，可以拓展学生的思维，也为接下来学生在四年级时学习三角形、平行四边形、梯形等图形的面积埋下“转化图形、面积守恒”的意识。此外，对于测量树叶面积这一类的实践作业，如果和春游、周末游玩结合在一起，寓教于乐，将会达到事半功倍的效果。

三、从平面到立体——关注知识的全面性

在实际授课展示时，教师经常用物体的一个面，面向学生，作为讲解对象，而学生在实际测量时，往往误以为物体朝上的那个“面”才是它的面积。所以在后期的实践作业中，可以让学生比较物体的正面、反面、侧面、底面等多个面的面积，为今后学习物体表面的面积、物体的侧面积打下扎实的基础。

四、从周长到面积——关注知识的差异性

学生在三年级上册学习了长方形和正方形的周长，到了三年级下册开始接触长方形和正方形的面积，从长度到表面大小的过渡，学生很容易在做题时混淆。所以，教师在实际授课时，要联系长方形的长、宽，与对应的每行、每列面积单位个数之间的关系，从而进行长方形面积的公式概括，帮助学生深入理解面积公式的由来，并与周长公式区分开来。

在整个单元教学结束后，教师仍会发现有部分学生无法区分面积与周长，可以适当布置综合实践作业，让学生用绘制数学小报的形式，记录他所了解到的一切有关周长与面积的不同点，再通过与组内成员交流以互通有无的形式进行小组汇报。

五、从公式到变式——关注知识的拓展性

张奠宙教授曾提到：“所谓基本数学经验，指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识，数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程。”丰富的综合实践活动不仅能吸引学生的注意力，激发学生的创作灵感，更能帮助学生不断积累相应的知识经验。

在实际教学中，笔者发现学生在初次接触面积类的解决问题时，对于给出长与宽信息，要求取面积类的问题并没有太多困难，只要利用一般面积公式即可解决。但是当问题转化为裁切类、铺地砖类、固定周长求最大面积类的问题时，往往无从下手。除了在实际课堂中引导学生用图示法帮助理解外，借助综合实践作业中的任务单，让学生经历整个裁切、铺地砖、固定周长画图的过程更为重要，这将是学生活学知识、灵活运用公式解决变式问题的关键。

参考文献：

[1]刘加霞.运用定义辨析，生成对“面积”的理解[J].小学教学（数学版），2012（6）.

[2]张奠宙.“基本数学经验”的界定与分类[J].数学通报，2008，47（5）.

编辑 郭小琴